湖南省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項匯編-23 概率（解析版）

專題23概率

一、選擇題

1.（湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨

B.經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈

C.“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎

D.小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上

【答案】B

【分析】

根據(jù)概率的意義即可求出答案.

【詳解】

解：4”明天的降水概率為80%”，只能說明有很大機會下雨，而不能說明有80%的時間降雨，故A錯誤;

及經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，說法正確符合題意；

C.“某彩票中獎概率是1%"，只能說明中獎的機會很小，故C錯誤；

D小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績與這次測試成績并沒有任何關(guān)系，故。錯誤；

故選：B.

【點

本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義.

2.（2021?湖南中考真題）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，

②“守株待兔”，③"百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】

不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

A選項，水中撈月，一定不會發(fā)生，是不可能事件，符合題意；

B選項，守株待兔，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

C選項，百步傳楊，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

D選項，甕中捉鱉，一定會發(fā)生，是必然事件，不符合題意.

故選：A.

1

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在?

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.（2021.湖南中考真題）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片

上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先像洗

撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)

兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11;

乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9.

【答案】A

【分析】

先根據(jù)判斷出乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3,從而可得判斷出丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)

字是2和5,再判斷出甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7,然后判斷出丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上

的數(shù)字是6和10,由此即可得出答案.

【詳解】

解：由題意得：4,16,7,17是由1?10中的兩個不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，

.?.4只能是1與3的和，

即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3,

；7=1+6=2+5=3+4,

.?.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5,

?.?11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,

甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7,

?.?16=6+10=7+9,

.?.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10,

戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了隨機事件、等可能事件，正確列出每位同學(xué)的所有可能結(jié)果，進行逐一判斷是解題關(guān)鍵.

4.（2021?湖南中考真題）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù).將它投擲兩次,

則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（)

111

A.-B.-C.-D.-

9643

【答案】A

【分析】

先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩次的所有可能的結(jié)果，再找出兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的結(jié)

果，然后利用概率公式即可得.

【詳解】

解：由題意，畫樹狀圖如下：

開始

和為55555

由此可知，投擲兩次的所有可能的結(jié)果共有36種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，兩次擲得骰子

朝上一面的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種,

41

則所求的概率為「=一=一，

369

故選：A.

【點

本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

5.（2021?湖南中考真題）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相

同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（）

3

ABC.-D.1

-7-I4

3

【答案】B

【分析】

分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，其中既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形的是：矩形，圓，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：?.?分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，其中既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形的是：矩形，圓；

???現(xiàn)從中任意抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為?，

42

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：首先判斷出既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形，然

后利用概率公式求解.

6.（湖南省永州市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓，瑤族長

鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞，舜帝祭典''的概

率為z

J(

x

1131

----

A._B.44D.6

【答案】D

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)A、B、C、。分別表示“零陵漁鼓，瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，舜帝祭典''四種民俗文化，則列表格為:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(O,B)(D,C)

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明選擇體驗“瑤族長鼓舞，舜帝祭典”有2種，所以小明選擇體驗“瑤

4

族長鼓舞，舜帝祭典”的概率為二=，.

126

故選：D.

【點睛】

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

7.（2020?湖南中考真題）一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別

標(biāo)有數(shù)字-1、0、2和3.從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（）

1113

A.-B.-C.—D.一

4324

【答案】c

【分析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是

其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：4個小球中，其中標(biāo)有2,3是正數(shù)，

21

故從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為：一=一.

42

故選：C.

【點睛】

本題考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

8.（2020.湖南中考真題）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學(xué)們進一步了解中國科

技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A、

“北斗衛(wèi)星”：8、“5G時代”；C、"智軌快運系統(tǒng)”；。、“東風(fēng)快遞”；E、“高鐵統(tǒng)計同學(xué)們所選內(nèi)容

的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇"5G時代'’的頻率是（）

5

人數(shù)（人＞

A.0.25B.0.3C.25D.30

【答案】B

【分析】

先計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時代”的人數(shù)除以八年級（3）班的全體人數(shù)即可.

【詳解】

山圖知，八年級（3）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15=100（人）

選擇“5G時代”的人數(shù)為：30人

30

.??選擇“5G時代”的頻率是：—=0.3

100

故選：B.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖的讀取，及相應(yīng)頻率的計算，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.（2020.湖南長沙市.中考真題）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從

中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是工；兩次摸出的球都是紅球的概率是2

39

【答案】A

【分析】

根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.

【詳解】

A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯誤；

B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；

6

C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；

D、第一次摸出的球是紅球的概率是1；

3

兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠1）,（綠1,綠2）,（綠

2,紅），（綠2,綠1）,（綠2,綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，.?.兩次摸出的

球都是紅球的概率是,，故正確；

9

故選：A.

【點睛】

此題考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列舉法求事件的概率，正確理解題中放回搖勻，明確

每次摸出的球的顏色都有可能是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?湖南中考真題）從長度分別為1cm、3cm、5cm>6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成

三角形的概率為（)

11c13

A.-B.-C.一D.-

4324

【答案】A

【分析】

試驗發(fā)生包含的基本事件可以列舉出共4利1，而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件，可以列舉出共1

種，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.

【詳解】

解：：試驗發(fā)生包含的基本事件為（1cm,3cm,5cm）；（Icin,3cm,6cm）；（1cm,5cm,6cm）；（3cm,

5cm,6cm）,共4種；

而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為（3cm,5cm,6cm）,共1種；

...以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是,，

4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查三角形成立的條件，解題的關(guān)鍵是正確數(shù)出組成三角形的個數(shù)，要做到不重不漏，

H.（2020.湖南中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該

圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后

在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)

域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的

7

面積大約為（)

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

【答案】B

【分析】

本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小;

繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】

假設(shè)不規(guī)則圖案面積為X,

由已知得：長方形面積為20,

X

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—,

20

當(dāng)事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知,

小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

X

綜上有：一=0.35,解得x=7.

20

故選：B.

【點睛】

本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能

從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高.

12.（2019,湖南中考真題）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

【答案】D

8

【分析】

先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事

件和不可能事件都是確定的.

【詳解】

A.購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意：

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，屬「必然事件，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.

二、填空題

13.（2021?湖南益陽市?中考真題）小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用

一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率是.

【答案】-

3

【分析】

根據(jù)簡單事件的概率計算公式即可得.

【詳解】

解：由題意得：小李隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具共有3種等可能性的結(jié)果；其中，他選

到鋤頭的結(jié)果只有1種，

則他選到鋤頭的概率是,，

3

故答案為：一.

3

【點睛】

本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

14.（2021?湖南中考真題）一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小球除顏色

外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為.

【答案】|

【分析】

先分別確定從袋子中隨機摸出一個小球的總結(jié)果數(shù)和摸出的是白球的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解即可.

9

【詳解】

解：袋子中一共有5個球，從袋子中隨機摸出一個小球，總的結(jié)果數(shù)是5個，

其中，摸出的小球是白球的結(jié)果數(shù)為3個，

3

因此，摸出的小球是白球的概率為《；

故答案為：

【點睛】

本題考查了概率公式的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意和牢記概率公式等.

15.（2021?湖南中考真題）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一.

【答案】-

4

【詳解】

試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能，

則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為!.

故答案為」.

4

考點：概率公式.

16.（2021.湖南中考真題）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一

條路徑，則它獲取食物的概率是一.

【詳解】

解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是：2=彳1.故答案為1；.

633

考點：列表法與樹狀圖法.

17.（202。湖南）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個，白色球2個，從

中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

10

2

【答案】y

【分析】

根據(jù)概率的計算公式，用白球的個數(shù)除以總個數(shù)即可得到結(jié)果.

【詳解】

2

由題可知，摸出白球的概率P=

故答案為—■.

【點睛】

本題主要考查了概率的求解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.

18.（2020?湖南中考真題）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級

中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機會，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是.

【答案】-

9

【分析】

先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進行求解即可.

【詳解】

全班共有學(xué)生30+24=54（人），

其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是3二0=己5，

549

故答案為：一.

9

【點睛】

本題考查了簡單的概率計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m

m

種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）.

n

19.（2020?湖南中考真題）在—3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù),=以2+4%一2中

。的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

【答案】|3

【分析】

當(dāng)a大于。時，該二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)這個性質(zhì)利用簡單概率計算公式可得解.

11

【詳解】

解：當(dāng)a大于0時，二次函數(shù)丁=0?+4%一2圖象開口向上，

一3,-2,I,2,3中大于0的數(shù)有3個，

3

所以該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是一，

3

故答案為：一.

5

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和簡單的概率計算，難度不大，是一道較好的中考題.

20.（2020.湖南中考真題）時光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠小朋友甲的口袋中有6粒

彈珠，其中2粒紅色，4粒綠色，他隨機拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是

【答案】

3

【分析】

直接利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：?.?口袋中有6個小球，分別為2個紅球和4個綠球，

.??隨機取出一個小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為

2+43

故答案為：一.

3

【點睛】

12

本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關(guān)鍵，難度較小.

21.（2019?湖南中考真題）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和。個黃球，這些球除顏色不同其

它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為則“等于.

【答案】5

【分析】

根據(jù)概率公式列出關(guān)于。的方程，解之可得.

【詳解】

2

解：根據(jù)題意知--------

3+2+6!2

解得a=5，

經(jīng)檢驗：a=5是原分式方程的解,

??a=5,

故答案為5.

【點睛】

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（2019?湖南中考真題）分別寫有數(shù)字;，夜、-1、0、兀的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽

取一張，抽到無理數(shù)的概率是.

【答案】0.4

【分析】

直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合概率求法得出答案.

【詳解】

解：?.?寫有數(shù)字g,立,-1,0,萬的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，血,乃是無理數(shù)，

從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：0.4,

故答案為0.4.

【點睛】

此題主要考查了概率公式以及無理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

23.（2019.湖南中考真題）從-3,-1,兀,0,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是負數(shù)的概率是.

2

【答案】-

【分析】

13

五個數(shù)中有兩個負數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

?.?在-3.-1,兀，0,3這五個數(shù)中，負數(shù)有-3和-1,共2個，

2

二抽取一個數(shù)，恰好為負數(shù)的概率為不，

故答案為|

【點睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（2019?湖南中考真題）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，

現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是.

【答案】4

【分析】

先求出總球的個數(shù)，再用白球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：?.?布袋中有6個白球，4個黑球，2個紅球，共有12個球，

二摸到白球的概率是3=:；

122

故答案為乙.

2

【點睛】

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.（2019?湖南中考真題）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順

序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是.

【答案】y

【分析】

畫出樹狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如圖：

14

中下

中下上下上中

II1111

下中下上中上

共有6個等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結(jié)果有1個，

.?.從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為‘，

故答案為二.

6

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：注意概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

26.（2019?湖南中考真題）在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機

摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程.以下

是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：

摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008

“摸出黑球”的頻率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球''的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

【答案】0.4

【分析】

大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.

【詳解】

觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近，

故摸到白球的頻率估計值為0.4；

故答案為0.4.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.

27.（2019?湖南中考真題）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、

15

白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是.

【答案】7

【解析】

【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

計算可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅白藍黃

小小/K/K

白藍黃紅藍黃紅白黃紅白藍

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結(jié)果，

2I

，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為一=一，

126

故答案為：

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.熟

練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

28.(2019?湖南湘潭市?中考真題)為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快

閃”活動，七年級準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機會均等，則

選出的恰為女生的概率是.

3

【答案】-

5

【分析】

隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】

解：選出的恰為女生的概率為一二3=二3，故答案為3二.

3+255

【點睛】

16

本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵.

29.（2019?湖南中考真題）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S2,S3中的兩個，能讓燈泡Li發(fā)光的

【答案】4.

3

【詳解】

解：畫樹狀圖得:

開始

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L發(fā)光的有2種情況，.?.能讓燈泡Li發(fā)光的概率為：42=1-.故答案

63

耳?

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比

三、解答題

30.（2021?湖南中考真題）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游客，設(shè)

置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其

他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種

游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

【答案】（1）0.25：（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個.

【分析】

（1）利用免費發(fā)放的景點吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得；

17

（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為％個，先利用頻率估計概率可得隨機摸出一個球是紅球的概率，再利用概率公

式列出方程，解方程即可得.

【詳解】

解：（1）山題意得：15（X）0+60000=0.25,

答：參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為0.25；

（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為％個，

由（1）可知，隨機摸出一個球是紅球的概率約為0.25，

解得x=36,

經(jīng)檢驗，x=36是所列分式方程的解，且符合題意，

答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率、已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

31.（2021.湖南中考真題）“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020

年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)習(xí)研究小組在對我

市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.

（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；

（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元.若我市某天生活垃圾清運總量為

500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？

（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽.甲

班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女

的概率.

18

2

【答案】（D64.8；（2）20萬元；（3）-

3

【分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)用360。乘以其他垃圾所占百分比，可以計算其他垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市500噸垃圾中約有多少噸可回收物.

（3）列表后利用概率公式求解可得.

【詳解】

解：（I）360°x（1-55%-20%-7%）=64.8°

故答案為64.8

（2）500x20%x0.2=20（萬元）

答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是20萬元

（3）用列表法如圖：

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男1男2男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

共12種機會均等的結(jié)果，其中恰好為一男一女結(jié)果數(shù)為8,

所以，恰好選到男一女的概率是2J

2

答：抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率為］

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，同時考查了概率公式.

32.（2021?湖南中考真題）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐''的倡議，某校開展了“你的家庭使

用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為

以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用），將數(shù)據(jù)進行整理后，繪

制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

19

公筷使用情況條形統(tǒng)計圖使用公筷情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有.

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是.

（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從。組的學(xué)生中隨機抽取兩位進行回訪，若。

組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概

率.

【答案】（1）50人；（2）作圖見解析；（3）72°；（4）

【分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得。類學(xué)生數(shù)量，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖性質(zhì)作圖，即可得到答案：

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)計算，即可得到答案；

（4）根據(jù)列表法求概率，即可得到答案.

【詳解】

（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：用-=50人

40%

故答案為：50人：

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得。類學(xué)生數(shù)量為：50—10—20—16=4人

條形統(tǒng)計圖補全如"

20

（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：1^x360。=72。

故答案為：72°：

（4）列表如下:

男1男2男3女

男1男1,男2男1,男3男1,女

男2男2,男1男2,男3男2,女

男3男3,男1男3,男2男3,女

女女，男1女，男2女,男3

，總共有12種情況，其中抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況總共有6種

二抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率=9='.

122

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計調(diào)查和簡單概率的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或者樹

狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解.

33.（2021?湖南中考真題）某校開展了"禁毒”知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取部

分學(xué)生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

21

基本合格50.05

合計C1

（1）a=,b=,c=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？

（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲，乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名

同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)出一期"禁毒”知識的黑板報，請用列表法成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時被選

中的概率.

【答案】（1）25；0.1；100；（2）見詳解；（3）1520人；（4）-

6

【分析】

（1）根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計算出本次抽取的人數(shù)，然后計算八方的值；

（2）根據(jù)求解的良好部分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校測試成績等級在合格以上的學(xué)生共有多少人；

（4）列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來，找出甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的情況，進一步計算概率即可.

【詳解】

（1）60+0.6=100（人），即c=l（X）；

100—60—10—5=25（人），即a=25；

10-5-100=0.1,即b=0.I；

（2）補全圖形如下：

22

(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人),

答：成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有1520人;

（4）畫樹狀圖如圖:

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的有兩種,

所以甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為：

126

【點睛】

本題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計算樣本總數(shù)，根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總?cè)藬?shù)，頻數(shù)直方圖的畫法,

用列表法或樹狀圖求概率等知識點，準(zhǔn)確理解統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵.

34.（2021.湖南中考真題）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任'’的號召下，積極聯(lián)系社

區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種.為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查，按接種情況可

分如下四類：A類一接種了只需要注射一針的疫苗：B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一

定時間的疫苗；C類一接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種，

圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）.

23

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計圖

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

圖1圖2

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題.

（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

（2）接種8類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳

者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】（1）200（A）；（2）40%,30人；（3）1170（）人；（4）P=

【分析】

（1）根據(jù)A類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)3類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；

（3）估計人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；

（4）利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

【詳解】

（1）A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：-=200（人）；

10%

QQ

（2）3類型人數(shù)為80人，所以8類疫苗的人數(shù)的百分比是：——xl00%=40%.

200

山圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30（人）.

（3）接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700人,

24

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：117(X)人.

(4)如圖:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女I男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，

123

P(一男一女)

205

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.能對圖表信息進行具體分

析和熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵比.

35.(湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷)我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的

外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，

其他垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到

哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計圖

25

（1）此次調(diào)查一共隨機采訪