初中數(shù)學(xué)九年級上冊 求幾何面積問題

求幾何面積問題6.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1)———面積問題

華陽初級中學(xué)：朱志忠⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?5555513問題探究：配方法公式法2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

-202462-42xy-341、求下列函數(shù)

的最大值或最小值：3

2、如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？溫故知新：配方法公式法或例1：用8m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成寬、高各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)矩形窗框的面積為y,由題意得，

運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？1.求出函數(shù)解析式3.通過配方變形或利用公式求它的最大值或最小值。2.求出自變更量的取值范圍注意：有此求得函數(shù)的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

如圖，用長60米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園垂直于墻的一邊為x米，面積為y平方米。ABCD(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？問題探究:

要用總長為60米的鐵欄桿，一面靠墻圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？ABCD解：設(shè)AB為x米，BC為（60－2x）米，矩形面積為y米2，則當(dāng)x=15時，y有最大值=450這時，AB=15米，BC=60-2x=30米

所以當(dāng)圍成的花圃與墻垂直的一邊15米，與墻平行的一邊長30米時，花圃的面積最大，最大面積為450米2(0<X<30)2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長為x米，x8-2x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x=則另一邊的長為（8-2x）米，合作探究

當(dāng)x=3時，y有最大值=6所以當(dāng)窗戶的寬為2米高為3米時，窗戶的面積最大，最大面積為6米2何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多此時,窗戶的面積是多少?xxy我能行：

歸納解題方法

第一步：設(shè)幾何圖形的某一線段為x，根據(jù)相關(guān)的幾何知識，用x的代數(shù)式表示所需要的邊長。第二步：利用面積公式或者部分面積之和等于總面積列出面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。第三步：利用二次函數(shù)的知識結(jié)合實際問題的自變量取值范圍求出面積最值。小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形面積的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；③在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值；（數(shù)形結(jié)合找最值）②求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；④答。數(shù)學(xué)建模2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t取值范圍；t為何值時S最??？求出S的最小值。

QPCBAD

課后練：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為