初中九年級數學課件-二次函數中等腰三角形點的存在性問題

二次函數與等腰三角形廣西玉林市興業(yè)縣高峰鎮(zhèn)第二初級中學吳運姨引入課題：函數與圖形結合，是近年中考熱點。（北部灣中考第26題1、如圖，已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點，其中C(0,3)，∠BAC的平分線交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC、AB分別交于M、N.（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）p點為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點的坐標；2.（烏魯木齊）如圖，拋物線

與直線相交于

兩點，且拋物線經過點C（5,0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與A、B重合），過點P作直線PD垂直x軸于點D，交直線AB于點E.①當PE=2ED時，求P點坐標；②是否存在點P使?BEC為等腰三角形，若存在請求點

的坐標，若不存在，請說明理由.

學習目標1、會準確找到滿足條件的點。2、會用恰當的方法求滿足條件的點的坐標。3、體會分類討論的數學思想。1.如圖，點A、B為兩定點，在直線m上是否存在一點P，使得△PAB是等腰三角形？一.在直線上找點演示2.分析分類：①以A為頂點,AP=AB②以B為頂點,BA=BP③以P為頂點,PA=PB操作：①以A為圓心AB為半徑②以B為圓心BA為半徑③AB的垂直平分線3.找點1.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，），P為y軸上一點，且使得△POA為等腰三角形，求出滿足條件的點P的坐標二.在坐標軸上找點①以A為頂點,AP=AO①以A為圓心AO為半徑2.找點①以O為頂點,OP=OA①以O為圓心AO為半徑2.找點①以P為頂點,PO=PA①OA的垂直平分線2.找點①注意分類方式，要做到不重、不漏；②操作分三步進行；3.求點2.拋物線圖象經過點A(-1,0),B(3,0),C(0,),點M是拋物線上一點且CM∥x軸,點E是對稱軸與x軸的交點;(1)求拋物線的函數式;(2)拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PME是等腰三角形，若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：∵A（-1，0），B（3，0）∴設：y=a（x+1）（x-3）∵C（0，）∴-3a=即：三.點在拋物線上①以點E為頂點（EM=EP）的等腰△EMP1,△EMP2找法:以E為圓心,EM長為半徑畫圓,與對稱軸交于點P1,P2即是所找之點;∴EM=EP=2∵對稱軸：x=1且C（0，）∴M（2，）E（1，0）方法應用②以點M為頂點（ME=MP）的等腰△MEP3,找法:以M為圓心,ME長為半徑畫圓,與對稱軸交于點,P3即是所找之點;方法應用方法應用③以P為頂點（PE=PM）的等腰△PEM找法：作EM的垂直平分線，交x軸、y軸于B、C過CB的直線為:方法應用分類：①以A為頂點,AP=AB②以B為頂點,BA=BP③以P為頂點,PA=PB操作：①以A為圓心AB為半徑②以B為圓心BA為半徑③AB的垂直平分線方法歸納1.（2017年烏魯木齊）如圖，拋物線

與直線相交于

兩點，且拋物線經過點C（5,0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一個動點（不與A、B重合），過點P作直線PD垂直x軸于點D，交直線AB于點E.①當PE=2ED時，求P點坐標；②是否存在點P使?BEC為等腰三角形，若存在請求點

的坐標，若不存在，請說明理由.

綜合訓練說說這節(jié)課你的學到了什么？課堂小結等腰三角形的探究問題常用的方法：用等腰等