75外接球（精講）（提升版）（原卷版）

7.5外接球（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一漢堡模型【例1】（2022·陜西）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在三棱錐中，，，，平面，則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在三棱錐中，平面，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·山西大同·高三階段練習(xí)）球內(nèi)接直三棱柱，則球表面積為_(kāi)__________.考點(diǎn)二墻角模型【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3，，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知四棱錐PABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱錐PABCD外接球的表面積為，則四棱錐PABCD的體積為（

）A．3 B．2 C． D．12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三棱錐中，，底面，，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．3．（2022·海原縣）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，，，，則球的表面積為_(kāi)__________.考點(diǎn)三斗笠模型【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上是邊長(zhǎng)為的正三角形，則球的表面積等于（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2，母線與軸的夾角為60°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北武漢·高三開(kāi)學(xué)考試）已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為，則該正三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.3．（2022·江西）正三棱錐P－ABC底面邊長(zhǎng)為2，M為AB的中點(diǎn)，且PM⊥PC，則三棱錐P－ABC外接球的體積為（）A． B． C． D．考點(diǎn)四麻花模型【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的體積為（

）

A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐ABCD中，，，二面角ABDC是鈍角.若三棱錐ABCD的體積為2，則ABCD的外接球的表面積是（

）A．12π B．13π C． D．考點(diǎn)五L模型【例5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，平面平面，，，則該三棱錐外接球的表面積是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022·江西高三）在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，則三棱錐的外接球體積為（）A． B． C． D．2．（2022·四川雅安市）在四面體ABCD中，已知平面平面，且，其外接球表面積為（）A． B． C． D．3．（2023·重慶九龍坡區(qū)）在三棱錐中，平面平面，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．考點(diǎn)六懷表模型【例6】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿BD折起到的位置，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（

）A．60π B．45π C．30π D．20π【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，二面角是150°，則三棱錐外接球的表面積是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七矩形模型【例7】（2022·湖北襄陽(yáng)市）若矩形ABCD的面積是4，沿對(duì)角線AC將矩形ABCD折成一個(gè)大小是60°的二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積最小值為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022.江西）在矩形中，，沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．（2022·天津河）將長(zhǎng)、寬分別為和的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成直二面角，得到四面體，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．（2022·四川）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽所注釋的《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面均為直角三角形的四面體為“鱉臑”.如圖所示的鱉臑中，面，，若，，且頂點(diǎn)均在球上，則球的表面積為_(kāi)_____.考點(diǎn)八內(nèi)切球【例8】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，若三棱錐的內(nèi)切球的表面積為，則此三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））在正三棱錐中，，分別是，的中點(diǎn)，且，，則正三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，平面，且，若球