數(shù)學(xué)-專項05 分式篇（帶答案）

專題05分式考點一：分式之分式的概念知識回顧知識回顧分式的概念：形如，都是整式的式子叫做分式。簡單來說，分母中含有字母的式子叫做分式。微專題微專題1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判斷即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3個，故選：B．考點二：分式之有意義的條件，分式值為0的條件知識回顧知識回顧分式有意義的條件：分式的分母為能為0。即中，。分式值為0的條件：分式的分子為0，分母不為0。即中，，。微專題微專題

2．（2022?涼山州）分式有意義的條件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得3+x≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故選：B．3．（2022?南通）分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．【分析】利用分母不等于0，分式有意義，列出不等式求解即可．【解答】解：∵分母不等于0，分式有意義，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．4．（2022?湖北）若分式有意義，則x的取值范圍是．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．5．（2022?廣西）當(dāng)x＝時，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，可得2x＝0且x+2≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當(dāng)x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．

6．（2022?湖州）當(dāng)a＝1時，分式的值是．【分析】把a＝1代入分式計算即可求出值．【解答】解：當(dāng)a＝1時，原式＝＝2．故答案為：2．考點三：分式之分式的運算：知識回顧知識回顧分式的性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘上（或除以）同一個不為0的式子，分式的值不變。即：，。分式的通分：把幾個異分母的分式利用分式的性質(zhì)化成分式值不變的幾個同分母的分式的過程叫做通分。這個相同的分母叫做分母的最簡公分母。公分母＝系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有字母（式子）的最高次冪。分式的約分：利用分式的性質(zhì)約掉分式中分子分母都存在的公因式的過程叫做約分。公因式＝系數(shù)的最大公因數(shù)乘上相同字母（式子）的最低次冪。分子分母不存在公因式的分式叫做最簡分式。約分時一般把分式化成最簡分式。分式的加減運算：①同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。即：。②異分母的分式相加減，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式進行加減。即：。分式的乘除運算：①分式的乘法：分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。即：。

②分式的除法：除以一個分式，等于乘上這個分式的倒數(shù)式。即：。微專題微專題7．（2022?山西）化簡的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．8．（2022?天津）計算的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)+2 D．【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故選：A．9．（2022?眉山）化簡+a﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【分析】先通分，根據(jù)分式的加減法法則計算即可．

【解答】解：＝＝．故選：B．10．（2022?杭州）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式＝+（v≠f）恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故選：C．11．（2022?襄陽）化簡分式：＝．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案為：m．12．（2022?蘇州）化簡的結(jié)果是．

【分析】依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結(jié)論．【解答】解：原式＝＝＝x．故答案為：x．13．（2022?包頭）計算：＝．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定要約分．【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案為：a﹣b．14．（2022?溫州）計算：＝．【分析】根據(jù)同分母分式的運算法則運算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝2．故答案為：2．15．（2022?武漢）計算的結(jié)果是．【分析】先通分，再加減．【解答】解：原式＝﹣＝

＝＝．故答案為：．16．（2022?威海）試卷上一個正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷，再根據(jù)分式的運算法則進行計算即可；【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．17．（2022?沈陽）化簡：＝．【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法即可．【解答】解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．

18．（2022?自貢）化簡：＝．【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計算加法即可．【解答】解：?+＝+＝+＝，故答案為：．19．（2022?濟南）若m﹣n＝2，則代數(shù)式的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m﹣n的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝2（m﹣n）．當(dāng)m﹣n＝2時．原式＝2×2＝4．故選：D．20．（2022?玉林）若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②【分析】原式第二項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：原式＝﹣

＝﹣＝＝＝＝1，則表示﹣的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：B．21．（2022?河北）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得xy＝1，再將（x+）（2y﹣）進行化簡，將xy＝1代入即可求值．【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故選：B．22．（2022?南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b＝，a﹣b＝，代入計算，即可得出答案．

【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故選：B．23．（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式的值是．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對分式進行化簡，再把相應(yīng)的值代入運算即可．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．故答案為：15．24．（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，