2024屆四川省江油實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省江油實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．143．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個7．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為A． B．3 C．4 D．510．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則m的取值范圍是______．12．分解因式：____．13．為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______14．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______．15．點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．16．一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.17．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．18．已知，則的值等于________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）計算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－21．（6分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(4,0),N點的坐標(biāo)為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標(biāo)；(2)求直線EF的解析式；(3)設(shè)點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.23．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達(dá)到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．25．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．26．（10分）八年級（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.2、A【解題分析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【解題分析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【題目詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;5、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).6、D【解題分析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【題目點撥】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.8、D【解題分析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關(guān)于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【題目詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點A的對應(yīng)點在直線上一點，∴，解得x=4?！帱cA′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。10、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞2【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【題目詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．12、（3x＋1）2【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【題目點撥】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、0.4【解題分析】

根據(jù)計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【題目詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【題目點撥】此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.14、【解題分析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），從而求解；【題目詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點解方程組．15、（-1，3）【解題分析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可知：點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

∴點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，難度較?。?6、2【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.【題目點撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【解題分析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.18、3【解題分析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【題目詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.【題目點撥】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先計算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計算即可；(2)根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡便運算即可；(4)利用平方差公式展開，再運用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【題目詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及整式的混合運算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．20、（1）3+2；（2）-5+【解題分析】

（1）先去括號，并把8化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先去絕對值符號，再算乘法和乘方，然后合并化簡即可.【題目詳解】（1）原式=3＋32－22=3+2（2）原式=－2×(1-32)－=-2+3-3=-5+3【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應(yīng).21、（1）G點的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）EF的解析式為：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）【解題分析】分析：（1）點G的橫坐標(biāo)與點N的橫坐標(biāo)相同，易得EM為BC的一半減去1，為1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的長度，4減MG的長度即為點G的縱坐標(biāo)；（2）由△EMG的各邊長可得∠MEG的度數(shù)為60°，進(jìn)而可求得∠CEF的度數(shù)，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得CF長，4減去CF長即為點F的縱坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，把E，F(xiàn)坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的解析式；（3）以點F為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于兩點；以點G為圓心，F(xiàn)G為半徑畫弧，交直線EF于一點；做FG的垂直平分線交直線EF于一點，根據(jù)線段的長度和與坐標(biāo)軸的夾角可得相應(yīng)坐標(biāo)．詳解：（1）易得EM=1，CE=2，∵EG=CE=2，∴MG=，∴GN=4-；G點的坐標(biāo)為：（3，4-）；（2）易得∠MEG的度數(shù)為60°，∵∠CEF=∠FEG，∴∠CEF=60°，∴CF=2，∴OF=4-2，∴點F（0，4-2）．設(shè)EF的解析式為y=kx+4-2，易得點E的坐標(biāo)為（2，4），把點E的坐標(biāo)代入可得k=，∴EF的解析式為：y=x+4-2．（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）點睛：本題綜合考查了折疊問題和相應(yīng)的三角函數(shù)知識，難點是得到關(guān)鍵點的坐標(biāo)；注意等腰三角形的兩邊相等有多種不同的情況．22、(1)證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DA=DC，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．【題目點撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】(1)∵點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答24、（1）AC=8，BD=；（2）.【解題分析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；【題目詳解】解：(1)菱形ABCD的周長為1，