湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在梯形ABCD中，，，，交BC于點(diǎn)若，，則CD的長是A．7 B．10 C．13 D．142．已知點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y13．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．75．如圖，在長方形紙片中，，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).將沿所在直線翻折，得到.則長的最小值是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，7．中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若方程組的解為，則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）9．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，10．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．12．一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．13．當(dāng)x=______時(shí)，分式的值是1．14．方程的解是．15．如圖，若點(diǎn)P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為____．16．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時(shí)，它是一次函數(shù)．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，BF=6，則四邊形ABEF的面積為________18．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，其中20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)4，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象回答：當(dāng)為何范圍時(shí)，；（3）求的面積.21．（6分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取了部分男生引體向上項(xiàng)目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項(xiàng)目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校320名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)．22．（8分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點(diǎn)、。求證；四邊形是平行四邊形。23．（8分）計(jì)算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）24．（8分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經(jīng)過改造升級后，型車每輛的銷售價(jià)比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風(fēng)車行型車每輛的銷售價(jià)格．25．（10分）如圖，直線m的表達(dá)式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），且與直線m交于點(diǎn)C（t，﹣3）（1）求直線n的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是．26．（10分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)等角對等邊，得根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則，從而求解．【題目詳解】，，．又，．．，，四邊形ABED是平行四邊形．．．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)．2、A【解題分析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【題目詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.3、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C4、D【解題分析】將點(diǎn)(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得，即b=-2.將點(diǎn)(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應(yīng)選D.5、A【解題分析】

以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí)，GC的長取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度，用CE-GE即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí)，GC的長取最小值，如圖所示．根據(jù)折疊可知：，在Rt△BCE中，，，∴GC的最小值=CE-GE=,故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出A′C取最小值時(shí)點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.7、B【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

原方程組可化為，∵方程的解為，∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、D【解題分析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【題目詳解】∵，∴，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【題目詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．12、．【解題分析】

一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合圖象經(jīng)過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進(jìn)而求出k的值．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】解：，．15、1【解題分析】

先求得點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1，4），再把對稱點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（1，4），∴把（1，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16、k≠﹣1．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、24【解題分析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的長，即可解決問題．【題目詳解】連接AE，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵BF為∠ABE的平分線，∴∠FBE=∠AFB，∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF，∴根據(jù)勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四邊形ABEF的面積=×AE×BF=24.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．18、x=1【解題分析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為：x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）觀察圖象可知，反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1＞y2的解；（3）過點(diǎn)A作AR⊥y軸于R，過點(diǎn)P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）將x=2代入y2=得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．∵y1＞y2，∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）過點(diǎn)A作AR⊥y軸于R，過點(diǎn)P作PS⊥y軸于S，連接PO，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴P（1，2），設(shè)直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，把點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×2+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=1．21、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均數(shù)為5.8次；眾數(shù)為5；中位數(shù)為6；(Ⅲ)176名.【解題分析】

（Ⅰ）用5次的人數(shù)除以5次的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；求出6次的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比即可得m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的學(xué)生所占的百分比，用320乘以這個(gè)百分比即可得答案.【題目詳解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案為40；25(Ⅱ)平均數(shù)為：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，∴=6，即中位數(shù)為6，(Ⅲ)6次及以上的學(xué)生人數(shù)為10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估計(jì)該校名九年級男生中該項(xiàng)目良好的人數(shù)為176名.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠BDC,∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF，且BC∥DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、（1）﹣；（2）1.【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計(jì)算．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、2000【解題分析】

設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，根