2024屆浙江省杭州市富陽市數(shù)學八下期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市富陽市數(shù)學八下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件2．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－33．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°4．函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．6．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm8．的算術平方根是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．10．某校八年級學生去距學校10km的科技館參觀，一部分學生騎自行車，過了30min，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學生速度的4倍，設騎自行車學生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．11．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤3二、填空題（每題4分，共24分）13．直線關于軸對稱的直線的解析式為______.14．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為m1．15．若，則關于函數(shù)的結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎踶恒為正值；④y恒為負值.正確的是________.（直接寫出正確結論的序號）16．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．17．如果+=2012，-=1，那么=_________.18．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，求△BOD的面積．20．（8分）小明八年級下學期的數(shù)學成績如下表所示：（1）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．21．（8分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；22．（10分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請求出乙登山過程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式．23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝－．24．（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.25．（12分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？26．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min；（2）當時，求y與x的函數(shù)關系式；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【題目詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關鍵是正確理解概率的意義．2、A【解題分析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．【題目詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【題目點撥】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．3、D【解題分析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出底角．當?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質點評：學會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．4、B【解題分析】分析：根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5、A【解題分析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【題目詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.6、D【解題分析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系作答．【題目詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．7、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【題目詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【題目點撥】本題考查的是平移的性質，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.8、B【解題分析】

根據(jù)算術平方根的概念求解即可.【題目詳解】解：4的算術平方根是2，故選B.【題目點撥】本題考查了算術平方根的概念，屬于基礎題型，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離．【題目詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.【題目點撥】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．10、A【解題分析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.11、D【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選C．【題目點撥】考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限．12、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【題目詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

設函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)關于y軸對稱的兩直線k值互為相反數(shù)，b值相同可得出答案．【題目詳解】∵y=kx+b和y=-3x+1關于y軸對稱，∴可得：k=3，b=1．∴函數(shù)解析式為y=3x+1．故答案為：y=3x+1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握直線關于y軸對稱點的特點是關鍵．14、2．【解題分析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．15、①③【解題分析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質可以判各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質解答．16、【解題分析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【題目詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．17、1．【解題分析】

根據(jù)平方差公式進行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【題目詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．18、且【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】∵關于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解題分析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號，再根據(jù)直線經(jīng)過點B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；（2）求出D點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【題目詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經(jīng)過點B（1，2）設直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）當y＝0時，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．【題目點撥】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．20、（1）15；（2）16.1．【解題分析】

（1）對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；（2）用加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【題目詳解】（1）由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W習的總成績?yōu)?6.1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，加權平均數(shù)的計算，掌握相關計算是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根據(jù)解分式方程的方法求解即可，并注意檢驗；（3）先解不等式組中的每一個不等式，再取其解集的公共部分即可.【題目詳解】解：（1）==（2）方程兩邊同時乘以（x－3），得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式組的解集是.【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式組的解法，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.22、(1)2；(2)①10，20；②．【解題分析】

（1）根據(jù)高度=速度×時間即可算出t1的值；

（2）①根據(jù)“高度=速度×時間”列式計算即可；②運用待定系數(shù)法求出線段OA與線段AB的解析式即可．【題目詳解】(1)t1=30÷15=2故答案為：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分鐘)，故答案為：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②當0≤x≤2時，直線過原點，且經(jīng)過點(2，30)，∴y=15x，當2＜x≤11時，設y=kx+b，直線過點(2，30)，(11，300)得，y與x的數(shù)解析式也可以合起來表示為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數(shù)關系式．23、原式=，把代入得，原式=-1.【解題分析】試題分析：根據(jù)分式的混合運算法則先化簡后再求值．試題解析：考點：分式的混合運算．24、（1）見解析；（2）時,四邊形EGCF是矩形，理由見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結論．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【題目點撥】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.25、（1）該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為；（2）盈利3276000元.【解題分析】

（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為x．等量關系為：1月份的銷售量×（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．【