江西省廣豐區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

江西省廣豐區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題．從下列四個(gè)條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選出兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形(如圖所示)．現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③2．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時(shí)間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，約秒B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短C．估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于秒D．高度每增加了，時(shí)間就會(huì)減少秒3．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點(diǎn)M到x軸和y軸和原點(diǎn)的距離分別是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，34．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集在數(shù)軸上表示如下，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)≤-2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=-27．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.12．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________．13．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.14．寫出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．15．根據(jù)中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，我國年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為______萬人，你的預(yù)估理由是______．16．如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．17．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。18．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點(diǎn)，則m=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)在等邊三角形的邊，延長至，使，連接交于.求證：.20．（6分）（1）計(jì)算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.21．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．22．（8分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（8分）計(jì)算和解方程.(1)；(2)解方程：.24．（8分）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.25．（10分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請(qǐng)畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．【題目詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

一個(gè)用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可解答．【題目詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)h=40時(shí)，t約2.66秒；

B選項(xiàng)：高度從10cm增加到50cm，而時(shí)間卻從3.25減少到2.56；

C選項(xiàng)：根據(jù)B中的估計(jì)，當(dāng)h=80cm時(shí)，t一定小于2.56秒；

D選項(xiàng)：錯(cuò)誤，因?yàn)闀r(shí)間的減少是不均勻的；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．3、A【解題分析】

直接利用點(diǎn)M的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，﹣4），∴點(diǎn)M到x軸的距離為：4，到y(tǒng)軸的距離為：3，到原點(diǎn)的距離是：＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、12+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；C、52+82≠102，不能構(gòu)成直角三角形；D、，能構(gòu)成直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．5、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6、C【解題分析】

先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的方程，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.，故不正確；B.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故不正確；C.，正確；D.的右邊不是積的形式，故不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.8、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．9、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．10、D【解題分析】試題分析：A、∵62+82=102考點(diǎn)：勾股數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.12、（2，?2）或（6，2）．【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．13、1【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．14、（0，﹣4）(答案不唯一）【解題分析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【題目詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.15、1700由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬．【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對(duì)去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為多少萬人，并說明理由．【題目詳解】解：2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為1700萬人，預(yù)估理由：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬，故答案為1700、由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬．【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中得到必要的解題信息．16、2≤MN≤5【解題分析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小和點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大進(jìn)行分析解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM=CE，PM∥CE，∵點(diǎn)P，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．17、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【題目詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．18、-2【解題分析】

將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】

作DG//AC，交AB于G，利用等邊三角形的性質(zhì)得出△BDG為等邊三角形，再利用ASA得出△DFG≌△EAF，即可解答【題目詳解】證明：作DG//AC，交AB于G，∵等邊三角形ABC∴∠BDG=∠C=60°∴∠BGD=∠BAC=60°所以△BDG為等邊三角形∴GD=BD=AE∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF∴△DFG≌△EAF∴FD=EF.【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）；（2）一,【解題分析】

（1）利用完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)化簡；（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)小剛在第一步去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)2漏乘，然后進(jìn)行正確的解方程計(jì)算，從而求解即可.【題目詳解】解：（1）====（2）小剛的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解方程解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原分式方程的解是故答案為：一,【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)及解分式方程的步驟，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得，進(jìn)而得到，然后利用等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．22、證明：（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【題目詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．23、(1)24；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結(jié)果；（2）先找到公分母去分母，再去括號(hào)化簡，然后解一元一次方程即可.【題目詳解】解：(1)(2)解方程：解：【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，并且一定要注意符號(hào)問題，比較容易出錯(cuò)；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時(shí)候注意給分子添括號(hào)，然后再去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò).24、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，