5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用

實際應(yīng)用問題審題（設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化（列）尋找解題思路（解）解答數(shù)學(xué)問題還原（答）解答應(yīng)用題的基本流程知識回顧:x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2練習(xí)1:圖是某簡諧運動的圖象.

(1)這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從A點算起呢？(3)求這個簡諧運動的函數(shù)表達式.

（1）求這一時段的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.T/度t/ho61014102030解：（1）觀察圖象可知，這段時間的最大溫差是20oC。例1.如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（2）從圖中可以看出，從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以因為點（6，10）是五點法作圖中的第四點，故所求函數(shù)解析式為T/度t/ho61014102030總結(jié)：

一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.也可以利用函數(shù)的零值點來求．練習(xí)：由圖象求解析式例2:

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0⑴選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的水深的近似值；⑵一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進入港口？⑶若船的吃水深度為4m，安全間隙為，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到）解:（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：由，得所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：令化簡得(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？解：貨船需要的安全水深為（米），所以當(dāng)時就可以進港.由計算器計算可得因為，所以由函數(shù)周期性易得解得因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在中午13時左右進港，下午18時左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？解：設(shè)在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.

通過計算可得在6時的水深約為5米