2024屆四川省宜賓市南溪區(qū)第三中學數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆四川省宜賓市南溪區(qū)第三中學數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2．點A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．下列四個選項中，不符合直線y＝3x﹣2的性質(zhì)的選項是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）4．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A． B． C． D．5．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數(shù)（）A．B．C．D．7．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示，下面的四個說法：甲比乙早出發(fā)了3小時；乙比甲早到3小時；甲、乙的速度比是5：6；乙出發(fā)2小時追上了甲．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF9．如圖所示是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D10．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（）A．16 B．15 C．14 D．1311．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(-3，)，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數(shù)的解析式為______．14．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上，過點分別作軸于點，軸于點．若矩形的面積為，則點的坐標為______．15．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是________．16．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．17．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．18．寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．20．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點E，延長DC到點E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．21．（8分）解方程：（1）；（2）22．（10分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進行如下操作：①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點F．根據(jù)操作解答下列問題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．23．（10分）解方程：3x-1=x224．（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?25．（12分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。26．如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【題目詳解】A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【題目點撥】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．2、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特點可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)上的點坐標的特點，反比例函數(shù)上的點橫、縱坐標之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當k大于0時，圖像位于第一、三象限，當k小于0，圖像位于第二、四象限.3、C【解題分析】

根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：令x＝0，則y＝－2，故直線與y軸的交點坐標為：﹙0，－2﹚；令y＝0，則x＝，故直線與y軸的交點坐標為：(，0).

∵直線y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．k＝3＞0，y隨x的增大而增大.故A，B，D正確，答案選C.【題目點撥】本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．4、A【解題分析】

根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．6、C【解題分析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).7、B【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.詳解：（1）由圖中信息可知，乙是在甲出發(fā)3小時后出發(fā)的，所以結(jié)論①正確；（2）由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結(jié)論②正確；（3）由題中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小時）V乙=80÷2=40（km/小時），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以結(jié)論③錯誤；（4）由圖中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出發(fā)后1小時追上甲，所以結(jié)論④不成立.綜上所述，4個結(jié)論中正確的有2個.故選B.點睛：讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項分析即可．【題目詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項A正確；

∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯誤，

故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理的運用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．11、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=【解題分析】

由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據(jù)A（-3，），AD∥x軸，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由點A′，C′在在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x軸，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形的變換-平移，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14、（，1）或（，3）【解題分析】

由點P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【題目詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴設P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【題目點撥】本題運用了一次函數(shù)的點的特征的知識點，關(guān)鍵是運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．15、【解題分析】

由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，

∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：.故答案是：.【題目點撥】解題關(guān)鍵是根據(jù)概率公式(如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=).16、1．【解題分析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【題目詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的化簡．17、x≤1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【題目詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識點，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．18、y=2x【解題分析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、解答題（共78分）19、（1）1；（2）15【解題分析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【題目詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【題目點撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=DE=DF，即可證∠BEM=∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFN∴AM＝CN（2）菱形如圖∵AD＝BC，AM＝CN∴MD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：（1）兩邊開方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22、（1）DF＝AB；（2）15°【解題分析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF＝DC即可解決問題；（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；【題目詳解】解：（1）結(jié)論：DF＝AB．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案為DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．【題目點撥】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、x1=，x2=．【解題分析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【題目詳解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，這里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解題分析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實際情況，即可得到答案，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【題目詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2