八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4 .3 二次根式的加減

4.3二次根式的加減(3)

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.計(jì)算

(1)(2x+y),zx(2)(2x"y+3xy2)-rxy

2.計(jì)算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式;

(2)單項(xiàng)式義多項(xiàng)式：(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)

用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也

可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.

例L計(jì)算：

(1)(+)X(2)(4-3)4-2

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算

規(guī)律.

解：(1)(+)X=X+X

=+=3+2

解：(4-3)4-2=4-?2-34-2

=2-

例2.計(jì)算

(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

解：(1)(+6)(3-)

=3-()2+18-6

=13-3

(2)(+)(-)=0-()2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本％。練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b#0,

化簡(jiǎn)+,并求值.

分析：由于(+)(-)=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字

母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.

解：原式=+

=+

=(x+1)+x-2+x+2

=4x+2

V=2-

.*.b(x~b)=2ab-a(x-a)

bx-b2=2ab-ax+a2

/.(a+b)x=a2+2ab+b2

/.(a+b)x=(a+b)J

Ya+b力0

x=a+b

.,.原式=4x+2=4(a+b)+2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

六、布置作業(yè)

1.教材P21習(xí)題21.31、8、9.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

1.(-3+2http:〃/)X的值是().

A.-3B.3-

C.2-D.-

2.計(jì)算(+)(-)的值是().

A.2B.3C.4D.1

二、填空題

1.(-+)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是.

2.(1-2)(1+2)-(2-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)二次根式表示)是.一.

3.若x=T,則x~'+2x+l=.

4.已知a=3+2,b=3-2,貝Ia'b-ab'.

三、綜合提高題

1.化簡(jiǎn)

2.當(dāng)x=時(shí)，求+的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)

課外知識(shí)

1.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二

次根式就稱為同類二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.

練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().

A.與B.與

C.與D.與

2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b'\同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+l+就是互為

有理化因式；與也是互為有理化因式.

練習(xí):+的有理化因式是；x-的有理化因式是.

一的有理化因式是_______.

3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式,

達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.

練習(xí)：把下列各式的分母有理化

(1)；(2)；(3)；(4).

4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n

理由：==n

練習(xí)：填空=;二;=.

答案：一、1.A2.1)