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文檔簡(jiǎn)介
4.3二次根式的加減(3)
教學(xué)目標(biāo)
含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.
復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
重點(diǎn):二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律;
難點(diǎn)關(guān)鍵:由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:
1.計(jì)算
(1)(2x+y),zx(2)(2x"y+3xy2)-rxy
2.計(jì)算
(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2
老師點(diǎn)評(píng):這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式;
(2)單項(xiàng)式義多項(xiàng)式:(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運(yùn)
用.
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.
整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母,它的意義十分廣泛,可以代表所有一切,當(dāng)然也
可以代表二次根式,所以,整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.
例L計(jì)算:
(1)(+)X(2)(4-3)4-2
分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算
規(guī)律.
解:(1)(+)X=X+X
=+=3+2
解:(4-3)4-2=4-?2-34-2
=2-
例2.計(jì)算
(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)
分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.
解:(1)(+6)(3-)
=3-()2+18-6
=13-3
(2)(+)(-)=0-()2
=10-7=3
三、鞏固練習(xí)
課本%。練習(xí)1、2.
四、應(yīng)用拓展
例3.已知=2-,其中a、b是實(shí)數(shù),且a+b#0,
化簡(jiǎn)+,并求值.
分析:由于(+)(-)=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn),可先將分母有理化,再通過(guò)解含有字
母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.
解:原式=+
=+
=(x+1)+x-2+x+2
=4x+2
V=2-
.*.b(x~b)=2ab-a(x-a)
bx-b2=2ab-ax+a2
/.(a+b)x=a2+2ab+b2
/.(a+b)x=(a+b)J
Ya+b力0
x=a+b
.,.原式=4x+2=4(a+b)+2
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.
六、布置作業(yè)
1.教材P21習(xí)題21.31、8、9.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
作業(yè)設(shè)計(jì)
一、選擇題
1.(-3+2http:〃/)X的值是().
A.-3B.3-
C.2-D.-
2.計(jì)算(+)(-)的值是().
A.2B.3C.4D.1
二、填空題
1.(-+)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是.
2.(1-2)(1+2)-(2-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)二次根式表示)是.一.
3.若x=T,則x~'+2x+l=.
4.已知a=3+2,b=3-2,貝Ia'b-ab'.
三、綜合提高題
1.化簡(jiǎn)
2.當(dāng)x=時(shí),求+的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)
課外知識(shí)
1.同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,它們的被開(kāi)方數(shù)相同,這些二
次根式就稱為同類二次根式,就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.
練習(xí):下列各組二次根式中,是同類二次根式的是().
A.與B.與
C.與D.與
2.互為有理化因式:互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b'\同時(shí)它們的積是有理數(shù),不含有二次根式:如x+1-與x+l+就是互為
有理化因式;與也是互為有理化因式.
練習(xí):+的有理化因式是;x-的有理化因式是.
一的有理化因式是_______.
3.分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去,通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式,
達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.
練習(xí):把下列各式的分母有理化
(1);(2);(3);(4).
4.其它材料:如果n是任意正整數(shù),那么=n
理由:==n
練習(xí):填空=;二;=.
答案:一、1.A2.1)
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