高二數(shù)學直線與圓教案5篇

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數(shù)學教案-直線和圓的位置關系

直線與圓的位置關系

教學目標：

1.使同學理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2.掌控直線與圓的位置關系的性質(zhì)與判定并能夠敏捷運用來解決實際問題。

3.培育同學把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的技能及分類和化歸的技能。

重點難點：

1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質(zhì)及判定解決相關的問題。

教學過程：

一.復習引入

1.提問：復習點和圓的三種位置關系。

(目的：讓同學將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌控直線和圓的位置關系)

2.由日出升起過程中的三個非常位置引入直線與圓的位置關系問題。

(目的：讓同學感知直線和圓的位置關系，并培育同學把實際問題抽象成數(shù)學模型的技能)

二.定義、性質(zhì)和判定

1.結合關于日出的三幅圖形，通過同學爭論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

(1)線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

(2)直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

(3)直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2.直線和圓三種位置關系的性質(zhì)和判定：

假如⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

(1)線l與⊙O相交d

(2)直線l與⊙O相切d=r

(3)直線l與⊙O相離dr

三.例題分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當r=時，圓與AB相切。

②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么?

③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么?

④思索：當r滿意什么條件時圓與斜邊AB有一個交點?

四.小結(同學完成)

五、隨堂練習：

(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的;這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是;

②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是;

③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是;

(目的：直線和圓的位置關系的判定的應用)

(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，假設直線L與⊙O至少有一個公共點，那么d應滿意的條件是()

(A)d=3(B)d≤3(C)d3(D)d3

(目的：直線和圓的位置關系的性質(zhì)的應用)

(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，假設OP=5cm，那么直線L與⊙O的位置關系是()

(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高同學的綜合、開放性思維)

想一想：

在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

思索：隨著r的改變，⊙A與坐標軸交點的改變狀況。(有五種狀況)

六、作業(yè)：P100—2、3

高二數(shù)學直線與圓教案2

《直線和圓的位置關系》的教學設計

一、素養(yǎng)教育目標

㈠知識教學點

⒈使同學理解直線和圓的位置關系。

⒉初步掌控直線和圓的位置關系的數(shù)量關系定理及其運用。

㈡技能訓練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培育同學能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的技能。⒉在7.1節(jié)我們曾學習了“點和圓”的位置關系。

⑴點P在⊙O上OP=r

⑵點P在⊙O內(nèi)OP

⑶點P在⊙O外OPr

初步培育同學能將這個點和圓的位置關系和點到圓心的距離的數(shù)量關系相互對應的理論遷移到直線和圓的位置關系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關系的過程中向同學滲透，世界上的一切事物都是改變著的，并且在改變的過程中在肯定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學重點、難點和疑點

⒈重點：使同學正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中常常用到的一種關系。

⒉難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的關徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質(zhì)，同學不太簡單理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關徑大小關系判斷直線和圓的位置關系?為解決這一疑點，需要通過圖形的演示，使同學理解直線和圓的位置關系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關徑的大小關系來實現(xiàn)的。

三、教學過程

㈠情境感知

⒈觀賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象?

⒉演示z+z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給同學形成直線和圓的位置關系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著假設干種不同的位置關系，假如從數(shù)學角度，它的.假設干位置關系能分為幾大類?請同學們打開練習本，畫一畫相互討論一下。

⒊活動：同學動手畫，老師巡察。當全部同學都把三種位置關系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀測，最終老師指導同學從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關系的定義。

⒋直線和圓的位置關系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

㈡重點、難點的學習與目標完成過程，

⒈利用z+z超級畫板的變量動畫，轉(zhuǎn)變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關系發(fā)生轉(zhuǎn)變，并請同學識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的改變，是什么引起直線與圓的位置關系的轉(zhuǎn)變的?除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關系外，是否還有其它的判定方法呢?

⒊老師引導同學回憶：怎樣判定點和圓的位置關系?同學回答后，提出我們能否在這里套用?

⒋同學小組爭論后，匯總成果。引導同學從點和圓的位置關系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關系去考察。假設該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z+z的超級畫板的變量動畫展示，很簡單得到所需的結果。

①直線ι和⊙O相交d

②直線ι和⊙O相切d=r

③直線ι和⊙O相離dr

提問：反過來，上述命題成立嗎?

㈢嘗試練習

⒈練習一：已知圓的直徑為12cm，假如直線和圓心的距離為⑴5.5cm;⑵6cm;⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點?為什么?

⒉練習二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿意OA=4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切?為什么?

評析：利用“z+z”超級畫板演示圖形，并指導同學發(fā)覺。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交;當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習，談談你的學習體會。

強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是簡單出錯的地方，要留意!

㈣例題學習(P104)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系?為什么?

⑴r=2cm⑵r=2.4cm⑶r=3cm

⒈同學獨立思索后，小組溝通。

⒉老師引導同學分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷改變,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關系,援助同學分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢?

⒊同學爭論,并完成解答過程，用幻燈機投影同學成果。

⒋用z+z超級畫板的變量動點，驗證結果,鞏固直線與圓的位置關系的定義.

⒌變式訓練：假設要使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求?

同學爭論，并用z+z超級畫板的變量動畫引導。

㈣話說收獲：

為了培育同學閱讀教材的習慣，請同學看教材P.103—104，從中總結出本課學習的主要內(nèi)容有：

四、作業(yè)

P105練習2

P115習題A2、3

高二數(shù)學直線與圓教案3

公開課教案

授課時間：2022.11.17早上第二節(jié)授課班級：初三、1班授課老師：

教學內(nèi)容：7.7直線和圓的位置關系

教學目標：

知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

2.初步掌控直線和圓的位置關系的性質(zhì)和判定及其敏捷的應用。

過程與方法目標：1.通過直線和圓的位置關系的探究，向同學滲透分類、數(shù)形結合的思

想，培育同學觀測、分析、概括、知識遷移的技能;

2.通過例題教學，培育同學敏捷運用知識的解決技能。

情感與立場目標：讓同學從運動的觀點來觀測直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，進展與改變的過程,主動探究，勇于發(fā)覺。從而領悟世界上的一切物體都是運動改變著的，并且在肯定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。

教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質(zhì)

教學難點：直線和圓的`三種位置關系的討論及運用

教學程序設計：

程序

老師活動

同學活動

備注

創(chuàng)設

問題

情景

利用多媒體放映落日的動畫。引導同學從公共點個數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。

同學看投影并思索問題

調(diào)動同學積極主動參加數(shù)學活動中.

探

究

新

知

今日我們學習7.7直線和圓的位置關系。

1、通過觀測直線和圓的公共點個數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

2、觀測圓心到直線的距離d與r的大小改變，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數(shù)量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質(zhì)。

6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的狀況?寫出不憐憫況下，r的取值范圍及相應的切點個數(shù)

.

布置

作業(yè)

1、課本第101頁7.3A組第2、3題

2、課余時間，留心觀測四周事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。

高二數(shù)學直線與圓教案4

圓和圓的位置關系教案毛成勝

廣東省東莞市新星學校毛成勝

教材：華師大版第九冊23章2.4圓與圓的位置關系P60~62

教學目的要求：

知識目標：1、了解圓和圓五種位置的定義，

2、嫻熟掌控用數(shù)量關系來識別圓與圓的位置關系

技能目標：培育同學的觀測、想象、分析、動手操作、概括的技能，“分類爭論”的數(shù)學思想，

情感目標：利用多種教學手段來激發(fā)同學學習的愛好，通過鼓舞和確定同學，培育他們敢于

想象，勇于探究的學習精神。

教學重點：用數(shù)量關系來識別圓與圓的位置關系

教學難點：用數(shù)量關系來識別圓與圓的位置關系

教學用具：多媒體

教學方法：問題、引導、直觀演示、總結

學法指導：猜想、類比、觀測、歸納、試驗探究、合作溝通

教學過程：

圓和圓的位置關系教案

高二數(shù)學直線與圓教案5

知識目標：經(jīng)受探究兩個圓之間位置關系的過程;了解圓與圓之間的幾種位置關系;了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系

重點和難點

重點：圓與圓之間的幾種位置關系

難點：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系

教學過程設計

一、從同學原有的認知結構提出問題

1)復習點與圓的位置關系;2)復習直線與圓的位置關系。

二、師生共同討論形成概念

1.書本引例

☆想一想P125平移兩個圓

利用平移試驗直觀地探究圓和圓的位置關系。

2.圓與圓的位置關系

每一種位置關系都可以先讓同學想想應當用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系時，可先讓同學探究，老師不要生硬地把答案說出

☆鞏固練習假設