數(shù)列求和與通項(xiàng)公式典型題目(學(xué)生用)

數(shù)列一、知識要點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念：定義、分類、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式、遞推公式等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式（三個）、性質(zhì)（，…）等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式、性質(zhì)（，…）2．?dāng)?shù)列遞推：基本類型：等差型、等比型、與關(guān)系型、待定系數(shù)型（分配常數(shù)型）、累加型、累積型提高型：倒數(shù)型、對數(shù)型。3．?dāng)?shù)列求和：錯位相減法，拆項(xiàng)相消法，公式法，倒序相加法，并項(xiàng)求和法，周期性法。4．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用（單利、復(fù)利、增長率問題。）5．題型：（1）基本題：知三求二型的計(jì)算（方程思想），型數(shù)列的求和，型數(shù)列的求和（2）提高型：遞推通項(xiàng)求和（可能會綜合有不等式證明、函數(shù)求最值、數(shù)學(xué)歸納法等，但數(shù)列是核心函數(shù)是工具）二、練習(xí)題1.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．（1）求及；（2）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．2．已知數(shù)列滿足，.（1）令，證明：是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式。3．在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為。若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫出這個命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明。4．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6．已知點(diǎn)是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?7．已知數(shù)列中，在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列⑶設(shè)分別為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與1的大??；（3）令，是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？請說明理由。9．已知正數(shù)數(shù)列中，，且關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)根。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和，求證：。11．設(shè)是公差不為零的