長方形的面積公式

【2009東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計評選】題目：巧設(shè)“三問”，讓猜想與驗證共舞——“長方形面積計算”教學(xué)設(shè)計姓名：吳燕蓉單位：東莞市常平第一小學(xué)2009東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計評比活動巧設(shè)“三問”，讓猜想與驗證共舞——“長方形面積計算”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊，第77頁。【教材分析】在本單元中，長方形面積的計算等內(nèi)容探究的難度不大，結(jié)論比較容易發(fā)現(xiàn)，而且便于展開直觀的操作實驗，因此是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較適宜讓學(xué)生探究的課題，教師應(yīng)當(dāng)充分利用教學(xué)內(nèi)容的這些特點，組織學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)。過去教學(xué)長方形和正方形的面積時，把重點都放在應(yīng)用公式計算上。現(xiàn)在的教學(xué)應(yīng)該把精力放在探索面積計算公式上。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！緦W(xué)情分析】本課內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。【設(shè)計理念】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對空間觀念的具體表現(xiàn)作了這樣闡述：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從比較復(fù)雜的圖行中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?！北菊n遵循這一理念，力圖打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過提出“長方形的面積和什么有關(guān)？有什么關(guān)系？為什么有關(guān)？”這三個問題放手讓學(xué)生去操作，去探究，通過“猜測想象－動手操作－驗證發(fā)現(xiàn)”這樣的探究過程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形面積與長和寬的關(guān)系。在學(xué)習(xí)的過程中為學(xué)生提供積極思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，把學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合起來，從而使數(shù)學(xué)課堂成為生活與數(shù)學(xué)和橋梁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、引導(dǎo)學(xué)生自己去實驗發(fā)現(xiàn)長方形面積計算的公式，使學(xué)生初步理解長方形面積的計算方法，會運用公式正確地計算長方形的面積。2、通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。3．滲透“猜測想象－動手操作－驗證發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為今后學(xué)習(xí)其他平面圖形面積的計算打基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)重點】理解掌握長方形面積的計算公式。【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生通過猜測想象－動手操作－驗證發(fā)現(xiàn)，得出長方形面積的計算公式?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】尺子、方格紙、長方形、1平方厘米的小正方形若干個、多媒體課件【教學(xué)過程】一、新舊聯(lián)系，揭示課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的知識，現(xiàn)在老師想考考大家，愿意接受老師的檢驗嗎？請看屏幕：認(rèn)識了面積單位以后，勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)了生活中常常要用到這些面積單位，例如他們家房子的面積是認(rèn)識了面積單位以后，勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)了生活中常常要用到這些面積單位，例如他們家房子的面積是120平方米，筆記本封面的面積大約是2平方分米，計數(shù)器的顯示屏的面積大約是10平方厘米師：從上面這段話中，你找到了那些面積單位？1平方米有多大？（邊長是1米的正方形，面積就是1平方米）10平方厘米大約有多大？你能比劃出來嗎？師：我們認(rèn)識了面積單位非常重要，有了統(tǒng)一的面積單位，我們就可以測量很多物體或圖形的面積。這節(jié)課，我們就來研究長方形的面積。（板書課題）【設(shè)計意圖：回憶、鞏固前面所學(xué)的知識，一方面為本節(jié)課的學(xué)習(xí)鋪平道路，另一方面讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中主動探索長方形面積的計算方法做好鋪墊。】二、思考猜想，探究公式1、思考一：和什么有關(guān)？師：請大家先仔細(xì)觀察并猜一猜，長方形面積的大小可能與什么有關(guān)？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出多種猜想，老師先給予認(rèn)可；如果學(xué)生不能說出與長和寬有關(guān)系，那么老師就可以直接的引入到下面環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀察課件的演示。師：剛才同學(xué)們都有自己的猜想，現(xiàn)在我們借助電腦來看看是否如此。（教師利用課件拉動長方形的長，面積在格子圖上變化的情景）師：長變了，面積變了嗎？（教師利用多媒體課件拉動長方形的寬，面積在格子圖上變化的情景）師：寬變了，面積呢？師：剛才同學(xué)們猜得很有道理，長和寬的確和面積有關(guān)?！驹O(shè)計意圖：教師通過課件的演示為學(xué)生提供感性的學(xué)習(xí)材料，并適當(dāng)進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生的思維有了一定的指向和集中。學(xué)生憑著對學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)作出了大膽的設(shè)想。避免了學(xué)生的盲目猜測，同時又喚起學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，探究知識的欲望?！?、思考二：有什么關(guān)系？師：它們之間到底有什么關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣來研究？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生明白可以舉幾個長方形的例子來研究。師：老師給大家提供了一些長方形。你可以選擇一些進(jìn)行研究。（生取出研究材料，材料上有四個放在方格紙的長方形，詳細(xì)情況見附件。）（生獨立探究）師：好，我們現(xiàn)在請同學(xué)來匯報他的發(fā)現(xiàn)。學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：長方形的面積與它的長、寬有關(guān)系，用“長×寬”就可以求出它的面積。教師要給與及時的肯定和評價。師：我們填了那么多的數(shù)據(jù)，看來長、寬和面積的關(guān)系是最容易發(fā)現(xiàn)的，剛才有同學(xué)說了長方形的面積可能是長乘寬。但是我們只舉了四個例子來說明，能不能確信？師：我們還需要什么？（舉更多的例子）師：每位同學(xué)在方格紙中再舉一個例子，看看是不是有這樣的關(guān)系。（學(xué)生獨立在方格紙中畫一個長方形，研究長、寬和面積的關(guān)系）師：請大家說說自己舉的例子。（請多個學(xué)生回答）師：除了這些，我們還可以舉更多的例子。通過舉例，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（得出并板書：長方形的面積=長×寬）【設(shè)計意圖：在這一探究發(fā)現(xiàn)的過程中，學(xué)生通過自己的動手和動腦，獲得了認(rèn)識。并知道了可以用例舉法來證明長方形面積與長和寬的關(guān)系，學(xué)生的認(rèn)識水平、實踐能力和創(chuàng)新意識從中得到了培養(yǎng)?！?、思考三：為什么有關(guān)？師：為什么長方形的面積會等于長乘寬？你能用1平方厘米的小正方形測量一下下面這個長方形的面積，并用它為例說一說長方形的長、寬和面積的關(guān)系嗎？課件出示：（長方形的長是7厘米，寬是3厘米。但是數(shù)據(jù)不出示給學(xué)生。）學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能這樣擺：，有的學(xué)生可能這樣擺：，還有的學(xué)生甚至不擺，只量出長和寬就知道面積啦。老師先給予肯定，然后再引導(dǎo)學(xué)生說出理由。師：請說說你的意見。（匯報交流）學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：不管擺的是第一種情況，還是第二種情況，學(xué)生都不難發(fā)現(xiàn)面積是21平方厘米，老師根據(jù)學(xué)生的匯報，逐步肯定長方形面積等于長乘寬。其中重點講解第二種情況。如果沒有學(xué)生用第二種情況，那么老師可以直接出示第二種情況跟學(xué)生研究。師：為什么這樣擺就能知道它的面積是21平方厘米？（學(xué)情預(yù)設(shè)：因為1排擺了7個，這樣擺可以擺3排，所以是3個7相加，就是7×3=21）師：那么面積跟它的長和寬有什么關(guān)系呢？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：長是7厘米，也就是說明1排可以擺7個正方形，寬是3厘米，也就是說可以擺這樣的3排，所以就是7×3=21，面積就是21平方厘米。根據(jù)學(xué)生的回答，用課件演示出來。如果學(xué)生不能完整的表達(dá)出來，老師也可以用課件引導(dǎo)學(xué)生明確長、寬和面積的關(guān)系。課件演示：配合課件的演示，小結(jié)：長是幾厘米，就是證明1排可以擺幾個1平方厘米的正方形，寬是幾厘米，就是證明可以擺幾排這樣的小正方形。由此，我們可以確定：長方形的面積=長×寬。師：這里還有一個長方形，老師給你什么條件，你就可以求出面積？（課件出示長方形）學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：根據(jù)上面的探究，學(xué)生已經(jīng)明白長方形面積=長×寬，因此學(xué)生會說給出長和寬的數(shù)據(jù)，就可以求出面積。師：為什么你不用擺小正方形了？（再一次引導(dǎo)學(xué)生明確：因為長是幾厘米，就是證明1排可以擺幾個1平方厘米的正方形，寬是幾厘米，就是證明可以擺幾排這樣的小正方形。所以，不用擺，只要知道長和寬各有多長，就可以計算出面積。）師：那么，老師就給出長和寬的數(shù)據(jù)，你們求出它的面積。（學(xué)生計算面積，集體匯報。）師：現(xiàn)在老師要增加難度啦。只給出長和寬，你能求出面積嗎？課件出示：長寬面積7厘米5厘米？平方厘米師：根據(jù)老師給出的數(shù)據(jù)，你能想象出它是一個怎樣的長方形嗎？請學(xué)生描述后，再算出它的面積。【設(shè)計意圖：長方形的面積計算公式是學(xué)生通過例舉多個長方形研究發(fā)現(xiàn)的，還不能成為科學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，還必須通過“驗證”這一環(huán)節(jié)，通過提出“為什么有關(guān)？”這個問題，讓學(xué)生去驗證公式，使學(xué)生明白任何一種發(fā)現(xiàn)活動中，新的認(rèn)識、新的結(jié)論不能盲目地斷言，必須要有充分的科學(xué)依據(jù)。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計既滲透了科學(xué)探究的一般方法、更重要的是培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、實事求是的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度。】4、匯總提升。根據(jù)上面計算面積的幾個圖形由上往下形成板書。課件演示：長寬面積7厘米3厘米21平方厘米7厘米4厘米28平方厘米7厘米5厘米35平方厘米師：觀察我們剛剛研究過的這幾個長方形長、寬和面積的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：長不變，寬每增加1厘米，面積就多一排（或者面積就增加7平方厘米。如果學(xué)生還有其它發(fā)現(xiàn)，老師根據(jù)學(xué)生的講述是否合理來引導(dǎo)。）師：如果寬再增加1厘米，寬是6厘米了，那么面積是多少？邊說邊課件接著往下演示：長寬面積7厘米3厘米21平方厘米7厘米4厘米28平方厘米7厘米5厘米35平方厘米7厘米6厘米42平方厘米師：如果寬再增加1厘米呢？面積是多少？邊說邊課件接著往下演示：長寬面積7厘米3厘米21平方厘米7厘米4厘米28平方厘米7厘米5厘米35平方厘米7厘米6厘米42平方厘米7厘米7厘米49平方厘米師：這個時候，它變成一個什么圖形了？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會發(fā)現(xiàn)當(dāng)長和寬一樣長的時候，這個長方形就變成了正方形。教師要適時引導(dǎo)，為后面學(xué)習(xí)正方形的面積以及以后學(xué)習(xí)長方形和正方形的關(guān)系埋下伏筆?！驹O(shè)計意圖：整節(jié)課主體性的學(xué)習(xí)通過板演從易到難逐步匯總起來，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長不變，寬每增加1厘米，面積就增加7平方厘米的規(guī)律，使這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容得到進(jìn)一步的鞏固和提升。】三、鞏固新知，應(yīng)用深化1、應(yīng)用公式，計算面積。（1）數(shù)學(xué)書79頁練習(xí)十九，第3題?；@球場的長是28米，寬是15米。它的面積是多少平方米？半場是多少平方米？（2）數(shù)學(xué)書練習(xí)十九，第5題。先估計右面長方形的周長和面積，再測量并計算。2、運用公式，解決生活中的問題。師：前兩天，老師遇到了一件麻煩事。我辦公桌上的一塊臺玻璃面積是24平方分米，不小心被打破了。我想配一塊大小相等的玻璃，你們幫我算算看它的長和寬分別是多少呢？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會說出幾種面積等于24的情況，如：3×8=24、4×6=24、12×2=24或者24×1=24。老師先給與肯定。師：你們是怎么知道的？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生明確，只要想（）×（）=24（平方分米）。師：同學(xué)們真行！一下子就幫老師想出了好幾塊面積相等的玻璃，可是老師要配的玻璃不光面積相等，形狀也要相同，那它的長和寬究竟是多少呢？（課件出示破了的玻璃圖）、學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)情預(yù)設(shè)：這塊玻璃雖然破了，但是它的寬沒有破損，所以只要先量出它的寬是多少，再用面積除以寬就能算出長是多少了。如果有學(xué)生能馬上看出來，老師應(yīng)立刻給予肯定和表揚，如果學(xué)生不能看出來，那么老師就引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計意圖：通過自主探究，獲得長方形面積的計算公式之后，設(shè)計了一些應(yīng)用性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將獲得的知識應(yīng)用于實際生活，通過實際問題的解決，學(xué)生將書本的知識轉(zhuǎn)化為能力。】四、全課總結(jié)。1、你學(xué)會了什么，在計算時要提醒大家注意什么？2、今天的知識，能幫助你解決身邊一些與長方形面積有關(guān)的問題嗎？【板書設(shè)計】長寬面積7厘米3厘米21平方厘米7厘米4厘米28平方厘米7厘米5厘米35平方厘米7厘米6厘米42平方厘米