陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

漢中市高三校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.第I卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.3.已知向量，則（）A.B.C.2D.-24.在等比數(shù)列中，，則（）A.B.C.16D.85.某圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.2B.4C.D.6.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A.18B.22C.25D.8.已知，則（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.下圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的正方形構(gòu)成的，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自的概率分別記為，則（）A.B.C.D.11.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)在軸上，若，則（）A.B.C.D.312.已知是球的直徑上一點(diǎn)，平面為垂足，截球所得截面的面積為為上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作球的截面，則所得的截面面積最小的圓的半徑為（）A.B.C.D.第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為__________.14.若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________.15.已知為奇函數(shù)，則__________.16.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了商品近30天的日銷售量，日銷售量依次構(gòu)成數(shù)列，已知，且，則商品近30天的總銷量為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.18.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的周長(zhǎng)為.（1）求的值；（2）求的最大值.19.（12分）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)通過頻率分布直方圖估計(jì)這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（2）該市決定表彰知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)排名前30%的市民，某市民知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)是78，請(qǐng)估計(jì)該市民能否得到表彰20.（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求；（2）證明：.21.（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求的方程；（2）斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)不在上，，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，記的面積為，的面積為，求.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線，且與曲線相交于兩點(diǎn)，與曲線相交于兩點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.漢中市高三校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案（文科）1.C，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第三象限.2.D依題意得，則.3.B由題意可知，則.4.A設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，由，可得，即，所以.5.D設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，即側(cè)面展開圖的半徑為，側(cè)面展開圖的孤長(zhǎng)為.又圓錐的底面周長(zhǎng)為，所以，即圓錐的母線長(zhǎng).所以圓錐的側(cè)面積為，解得.6.B曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.7.C執(zhí)行該程序框圖，成立，成立，成立，，不滿足，輸出的.8.D因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，?9.B在上恒成立，即，所以，則的取值范圍是.10.A設(shè)，從而，因?yàn)?，所以，根?jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.11.D由，可得，即，所以.12.C如圖，設(shè)截得的截面圓的半徑為，球的半徑為，因?yàn)椋?由勾股定理，得，由題意得，所以，解得，此時(shí)過點(diǎn)作球的截面，若要所得的截面面積最小，只需所求截面圓的半徑最小.設(shè)球心到所求截面的距離為，所求截面的半徑為，則，所以只需球心到所求截面的距離最大即可，而當(dāng)且僅當(dāng)與所求截面垂直時(shí)，球心到所求截面的距離最大，即，所以.13.由題意可知，所以.14.12畫出可行域（圖略）知，當(dāng)平移到過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為12.15.-6因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即-4，所以，即.16.1020當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.17.（1）證明：因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?，所以平?（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，所?在中，，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以，解得.18.解：（1），即.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為6，所以，解得.（2）由（1）可知.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，取得最大值.19.解：（1）100份樣本數(shù)據(jù)的平均值為.（2）成績(jī)低于70分的頻率為0.45，成績(jī)低于80分的頻率為0.77，則被表彰的最低成績(jī)?yōu)?，所以估?jì)該市民能得到表彰.20.（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?由題意可得.故，解得.（2）證明：由（1）知，從而等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.設(shè)函數(shù)，從而在上的最大值為.故，即.21.解：（1）因?yàn)闄E圓.過點(diǎn).和點(diǎn)，所以解得則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，為鈍角三角形，且，不滿足題意.設(shè)，由，可得，所以，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，由化簡(jiǎn)得，.，所以，則，整理得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，恒過點(diǎn).由題意可知，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，.22.解：（1）由得，