2024屆龍巖市五縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆龍巖市五縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）機(jī)器甲乙丙丁平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，173．正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-24．方程中二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-15．如圖，中，，點(diǎn)D在AC邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．247．已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．一元一次不等式組的解集為x>a，則a與b的關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．1310．化簡的結(jié)果是()A．5 B．-5 C．±5 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝1．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長是___________12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．13．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．14．高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm，此時(shí)測得一建筑物的影長為28cm，則該建筑物的高為______．15．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．16．在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．17．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.18．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式．20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）21．（6分）計(jì)算（結(jié)果可保留根號）：（1）（2）22．（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（8分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請你計(jì)算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？25．（10分）疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價(jià)如下表：（1）已知B種口罩每包售價(jià)比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價(jià)．（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購進(jìn)進(jìn)價(jià)為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進(jìn)，進(jìn)價(jià)與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購進(jìn)三種口罩共多少包？26．（10分）給出下列定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.（1）如圖1，四邊形中，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.（2）如圖2，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形是正方形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解題分析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.【題目詳解】解：A選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)中，，∴能構(gòu)成直角三角形；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、A【解題分析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，?3，1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、B【解題分析】

利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．【題目詳解】，，，，，設(shè)，則，，可得，解得：，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【題目詳解】解：從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時(shí)，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時(shí)，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時(shí)，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時(shí)，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時(shí)，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時(shí)，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時(shí)，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時(shí)，要注意靈活選用.8、C【解題分析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案．【題目詳解】∵一元一次不等式組的解集是x＞a，∴根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，∴a≥b，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.9、A【解題分析】

過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來求．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△DEF=S△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，

∴△EDF的面積=12×（51-38【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．10、A【解題分析】

根據(jù)開平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：==5，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了開平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【解題分析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及的長．【題目詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、135°【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．13、45【解題分析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【題目詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質(zhì)．14、21【解題分析】【分析】設(shè)建筑物高為hm,依題意得.【題目詳解】設(shè)建筑物高為hm,依題意得解得，h=21故答案為21【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：成比例性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同一時(shí)刻，物高和影長成比例.15、【解題分析】試題解析：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.16、22.5°【解題分析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【題目詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.17、75?或15?【解題分析】

解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y＝－x＋1.【解題分析】

（1）作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【題目詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．20、（1）（2）【解題分析】

(1)按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡，絕對值的化簡，然后再進(jìn)行合并即可；(2)按順序進(jìn)行分母有理化、利用平方差公式計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(1)原式；(2)原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先化為最簡二次根式，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見詳解；（2）．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．23、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.24、（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元；（2）該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元．（2）設(shè)該水果的售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：2