2024屆山東省東平實驗中學八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省東平實驗中學八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．22．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如圖，中，，，將繞點順時針旋轉得到出，與相交于點，連接，則的度數為（）A． B． C． D．4．若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則點P是△ABC（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條中線的交點5．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°6．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．7．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．39．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或10．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角的和為，則除去的那個內角的度數是______．12．一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.13．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.14．計算．15．若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．16．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．17．某中學組織八年級學生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖(不完整)統(tǒng)計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.18．若關于的方程有增根，則的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．20．（6分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數量關系是：．（2）對于（1）中這個數量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．21．（6分）已知y＋2與3x成正比例，當x＝1時，y的值為4.(1)求y與x之間的函數表達式；(2)若點(－1，a)，(2，b)是該函數圖象上的兩點，請利用一次函數的性質比較a，b的大?。?2．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數24．（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發(fā)現(xiàn)一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．25．（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.26．（10分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度數，②求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【題目詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點∴BD也過O點∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【題目點撥】本題考查了四邊形的綜合應用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強,難度大,認真審題,證明全等找到邊長之間的關系是解題關鍵.2、A【解題分析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．3、C【解題分析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.4、C【解題分析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等進行解答．【題目詳解】解：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．5、B【解題分析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．6、A【解題分析】

利用配方法把方程變形即可.【題目詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．7、D【解題分析】

設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據時間=路程÷速度結合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】解：設“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【題目點撥】本題考查了菱形性質，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．9、D【解題分析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據新定義列出不等式求解可得．【題目詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【題目點撥】考查解一元一次不等式組的能力，根據新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．10、C【解題分析】A選項的被開方數中含有分母；B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由于多邊形內角和=,即多邊形內角和是180°的整數倍,因此先用減去后的內角和除以180°,得到余數為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【題目詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內角度數為100°,故答案為:100°．【題目點撥】本題主要考查多邊形內角和,解決本題的關鍵是要熟練掌握多邊形內角和的相關計算.12、5【解題分析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【題目詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.【題目點撥】此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.13、3.【解題分析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【題目詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.14、-1【解題分析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【題目詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．15、2或【解題分析】

首先利用絕對值以及算術平方根的性質得出a，b的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．【題目詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當b=4，a=1時，第三邊應為斜邊，∴第三邊為；當b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．【題目點撥】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．16、【解題分析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【題目詳解】原式＝＝，故答案為：【題目點撥】本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．17、72°【解題分析】

根據扇形統(tǒng)計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【題目詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖，難度不大18、．【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【題目點撥】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解題分析】

（1）證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形20、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解題分析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）根據題意、結合圖形，根據完全平方公式進行計算即可；（2）根據翻折變換的特點、根據勾股定理列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設，則，

由折疊的性質可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【題目點撥】本題考查的是正方形和矩形的性質、勾股定理、翻折變換的性質，正確理解勾股定理、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．21、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解題分析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數關系式；（2）由函數圖象的性質來比較a、b的大?。囶}解析：(1)根據題意設y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數關系式為y=6x?2.∴該函數圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.22、見解析【解題分析】

先根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，進而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據平行四邊形的判定定理即可證明；【題目詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內錯角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應邊相等，對應角相等）．∴FG∥EH（內錯角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、三角形全等的判定與性質，掌握平行四邊形的性質與判定定理是解題的關鍵．23、135°.【解題分析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ACD是直角三角形．24、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解題分析】

（1）根據勾股定理計算BC的長度,（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結論.【題目詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰