2024屆黑龍江省大慶市第五十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市第五十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°2．如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．16 D．183．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm4．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．5．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、66．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．27．在一次編程比賽中，8位評(píng)委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規(guī)定去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.38．下列條件，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，9．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解是__________．12．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．13．一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為______．15．函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．16．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則CE與EO之間的數(shù)量關(guān)系是_____．17．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=_______．18．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn)P為底邊BC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請(qǐng)你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買紀(jì)念筆和記事本獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)，紀(jì)念筆的單價(jià)比記事本的單價(jià)多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同．求紀(jì)念筆和記事本的單價(jià).20．（6分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求l221．（6分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，七年級(jí)和八年級(jí)各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)

85

八年級(jí)85

100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）若七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為70，計(jì)算八年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)代表隊(duì)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（8分）計(jì)算：(1)；(2)23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．24．（8分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PC+PD的最小值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、.(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)平移至,需要至少向下平移超過(guò)單位,并且至少向左平移個(gè)單位,才能使位于第三象限.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯(cuò)誤，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.2、B【解題分析】

延長(zhǎng)BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】延長(zhǎng)BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、C【解題分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.4、D【解題分析】

作DF⊥CE于F，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可．【題目詳解】過(guò)D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù)的知識(shí)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．6、C【解題分析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．7、B【解題分析】

先去掉這8個(gè)數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計(jì)算剩余6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】解：題目中8個(gè)數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)的計(jì)算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.【題目詳解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．9、B【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【題目詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式.10、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長(zhǎng)都相等，對(duì)角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

將點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計(jì)算即可.【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、1．【解題分析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點(diǎn)：方差．13、9【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計(jì)算方差.【題目詳解】解：首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達(dá)排列，可得-3，-2，1，3，6因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意計(jì)算未知數(shù).14、（﹣1，0）【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15、且【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:計(jì)算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識(shí).16、CE＝3EO【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CO＝2EO即可．【題目詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【題目點(diǎn)撥】.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．18、PE－PF=BM.【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【題目詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BH∥CD，交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.三、解答題(共66分)19、紀(jì)念筆和記事本的單價(jià)分別為1元，6元．【解題分析】

首先設(shè)紀(jì)念筆單價(jià)為x元，則記事本單價(jià)為（x-4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同，由等量關(guān)系可得方程，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】解：設(shè)紀(jì)念筆單價(jià)為x元，則記事本的單價(jià)為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀(jì)念筆的單價(jià)為1元，∴記事本的單價(jià)：1-4=6（元）．答：紀(jì)念筆和記事本的單價(jià)分別為1元，6元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．20、（1）（0，3）；（2）y=1【解題分析】

（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由SΔABC=12BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1【題目詳解】（1）在Rt△AOB中，∵OA∴22∴OB=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．（2）∵SΔABC=12∴12BC×2=4∴BC=4，∴C（0，-1）．設(shè)l2的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（0，-1）代入得：2k+b=0b=-1∴k=1∴l(xiāng)2的解析式為是y=考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）填表見(jiàn)解析；（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級(jí)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】（1）八年級(jí)的平均成績(jī)是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級(jí)的成績(jī)從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，七年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)高，∴七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．（3）S八年級(jí)2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級(jí)2＜S八年級(jí)2，∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．22、【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再加減；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】(1)；(2)【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）3，1.【解題分析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【題目詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．24、（1）見(jiàn)解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性，圍繞證明對(duì)角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問(wèn)題，P點(diǎn)的確定方法是：找D點(diǎn)關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A，再連接AC，AC與直線EF的交點(diǎn)即為所求．【題目詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點(diǎn)，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵