陜西省寶雞市金臺區(qū)2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

陜西省寶雞市金臺區(qū)2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣33．某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏4．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三條高的交點D．三角形三條邊的中線的交點5．在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°6．下列命題的逆命題，是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．全等三角形的對應邊相等C．對頂角相等 D．有一個角為度的三角形是直角三角形7．如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點O，BD=8cm，AC=6cm，過點O作OH⊥CB于點H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm8．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:59．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜510．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．11．下列式子屬于最簡二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．12．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC，垂足為E，則下列結論中不正確的是()A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.14．如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.15．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．16．如圖，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，則BD的長為________．17．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結，將線段繞點順時針旋轉，點的對應點恰好落在直線上，則的值為_____．18．觀察：①，②，③，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構成直角三角形，請說明理由.20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于A、B點，AE平分，交軸于點E．（1）直接寫出點A和點B的坐標．（2）求直線AE的表達式．（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．21．（8分）已知：如圖，△OAB，點O為原點，點A、B的坐標分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長．22．（10分）已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點D恰好落在BC邊上的G點處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.24．（10分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.25．（12分）閱讀理解：我們已經(jīng)學習的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關系等，在解決初中數(shù)學問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學問題.閱讀下列材料，完成習題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當∠A=45°時，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【解題分析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)自變量取值范圍．3、A【解題分析】

根據(jù)題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【題目詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%，應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%，不能肯定能贏.故選A【題目點撥】本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.4、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．【題目詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：A．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．5、C【解題分析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可求出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．【題目點撥】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，題目比較典型．6、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)對頂角性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷D.【題目詳解】A“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；B“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是“三邊對應相等的兩個三角形全等”是真命題，故B不符合題意；C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C符合題意；D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題，故D不符合題意；故選C【題目點撥】本題考查了命題與定理，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解答本題的關鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．8、B【解題分析】

根據(jù)比例的基本性質(zhì)（兩內(nèi)項之積等于兩外項之積）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出選擇．【題目詳解】∵=的兩個內(nèi)項是b、2，兩外項是a、3，∴，∴根據(jù)合比定理，得,即；同理，得=2：5.故選B.【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題關鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標為(4,1)，當y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內(nèi)部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及點的平移.利用菱形的性質(zhì)求出點D的坐標并確定點D在EF上時的的橫坐標是解題的關鍵.10、C【解題分析】

設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【題目詳解】由題意可得：故選：C.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.11、B【解題分析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、=，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合題意；D、=，不符合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．12、C【解題分析】

根據(jù)AAS得出△ABD≌Rt△AED，則該全等三角形的對應邊和對應角相等，即AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE即可判斷．【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠DAE∵DE⊥AC，∠B=90°∴∠B＝∠DEA=90°在△ABD與Rt△AED中，∴△ABD△AED∴AB=AE，BD＝DE,∠ADB＝∠ADE∴選項A、B、D正確，選項C不正確故選：C【題目點撥】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、10,3.【解題分析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【題目詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關鍵.14、①②③④【解題分析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【題目詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．15、1【解題分析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．16、1【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、2【解題分析】

先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【題目詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因為線段OA繞點O順時針旋轉90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2【題目點撥】此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析．18、【解題分析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案．【題目詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．三、解答題（共78分）19、(1)AB=，CD=；(2)能否構成直角三角形，理由見解析.【解題分析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【題目詳解】(1)(2)如圖,∵∴∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【題目點撥】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，比較基礎，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵.20、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=?2x+6；（3）四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【解題分析】

（1）一次函數(shù)，令x=0求出y值，可得A點坐標，令y=0，求出x值，可得B點坐標，此題得解；（2）已知A，B點坐標，結合勾股定理可求出AB的長度，再利用角平分線的性質(zhì)即可求出點E的坐標，根據(jù)點A、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達式；（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G，可得四邊形ACFD是平行四邊形，證明AD=DF，即可得到四邊形ACFD是菱形，證明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，進而求得四邊形ACFD的面積．【題目詳解】（1）∵當x=0時，y=6∴A(0,6)當y=0時，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）過點E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x軸于點E∴OE=ME∴∴∴OE=BE∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴點E的坐標為(3,0)設直線AE的表達式為y=kx+b將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b解得：∴直線AE的表達式為y=?2x+6

（3）過點B作BFAE于點F，過點F分別作FD//OA交AB于點D，F(xiàn)C//AB交軸于點C，連接CD交AF于點G∵FD//OA，F(xiàn)C//AB∴四邊形ACFD是平行四邊形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四邊形ACFD是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE∽△BFE∴∵OE=3，OA=6∴AE=∴∴BF=∵四邊形ACFD是菱形∴DG⊥AF，AG=GF∴DG=BF=∵∴∴EF=∴AF=AE+EF=S四邊形ACFD=AF×DG=故答案為：四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的求法，及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，本題是一次函數(shù)與幾何問題的結合，解題過程中應用了相似的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)等知識點．21、(1)k=﹣，b=；(2)AB邊上的中線長為．【解題分析】

(1)由A、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；(2)由A、B兩點到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點即為線段AB的中點，利用(1)求得的解析式可求得中線的長．【題目詳解】(1)∵點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如圖，設直線AB交y軸于點C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C點為線段AB的中點，由(1)可知直線AB的解析式為y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB邊上的中線長為．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解22、(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根據(jù)題意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得2m+1＜0，再解不等式即可．【題目詳解】解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握與y軸的交點就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．23、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半