2023山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷濟(jì)寧市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.52.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.如圖，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.平均數(shù)是5.2 D.方差是27.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.8.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段交于點(diǎn)，若，則等于（）A B. C. D.10.已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（）A. B. C. D.2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式_________．12.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．13.某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)，在點(diǎn)和建筑物之間選擇一點(diǎn)，測得．用高的測角儀在處測得建筑物頂部的仰角為，在處測得仰角為，則該建筑物的高是_________．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．15.如圖，是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，若，，則_________．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.計(jì)算：．17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級勞動積分人數(shù)A4BmC20D8E3請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中_________，C等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_________；（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該學(xué)校“勞動之星”大約有多少人；（3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．18.如圖，是矩形的對角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形形狀，并說明理由；②若，求四邊形的周長．19.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場計(jì)劃共購買個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？21.如圖，已知是的直徑，，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若．（1）如圖1，連接，求證：；（2）如圖2，是上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．請問：三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．22.如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由．

濟(jì)寧市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.實(shí)數(shù)中無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.1.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)，而是有理數(shù)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】選項(xiàng)A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】A．，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得且，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.平均數(shù)是5.2 D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差定義逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，從小到大排列第5和第6人投籃進(jìn)球數(shù)都是5，故中位數(shù)是5，選項(xiàng)A不符合題意；投籃進(jìn)球數(shù)是5的人數(shù)最多，故眾數(shù)是5，選項(xiàng)B不符合題意；平均數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；方差，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，從圖表中篩選出可用的數(shù)據(jù)，然后整合數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可．7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式，根據(jù)三視圖還原出幾何體是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由圖可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10.已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．【詳解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．【答案】5【解析】【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．13.某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)，在點(diǎn)和建筑物之間選擇一點(diǎn)，測得．用高的測角儀在處測得建筑物頂部的仰角為，在處測得仰角為，則該建筑物的高是_________．【答案】##【解析】【分析】結(jié)合三角形外角和等腰三角形的判定求得，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形．【詳解】解：由題意可得：四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，∴，，在Rt中，，在Rt中，，∴，∴，∴，Rt中，，即，解得，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．【答案】8【解析】【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．15.如圖，是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，若，，則_________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)A作于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由，可得，再根據(jù)，可得，從而可得，利用銳角三角函數(shù)求得，再由，求得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作于H，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共55分．16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級勞動積分人數(shù)A4BmC20D8E3請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中_________，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；（3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．【答案】（1）15，（2）該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有760人（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，然后可得m的值，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)題意易知大于等于80的學(xué)生所占比，然后問題可求解；（3）根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：D等級的人數(shù)有8人，所占比為，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），∴，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為15，；【小問2詳解】解：由題意得：（人），答：該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有760人【小問3詳解】解：由題意可列表如下：男1男2女1女2男1/男1男2男1女1男1女2男2男1男2/男2女1男2女2女1男1女1男2女1/女1女2女2男1女2男2女2女1女2/從A等級兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)共有8種情況，所以抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、概率，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及利用列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．18.如圖，是矩形的對角線．（1）作線段的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，求四邊形的周長．【答案】（1）圖見詳解（2）①四邊形是菱形，理由見詳解；②四邊形的周長為【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，連接，則問題可求解；（2）①由題意易得，易得，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而問題可求證；②設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理可建立方程進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：所作線段的垂直平分線如圖所示：【小問2詳解】解：①四邊形是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴四邊形是菱形；②∵四邊形是矩形，，∴，由①可設(shè)，則，∵，∴，即，解得：，∴四邊形的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算．【小問1詳解】解：把代入中，，解得，∴，把代入中，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：將直線向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場計(jì)劃共購買個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？【答案】（1）A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【小問1詳解】解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬元，則A型充電樁的單價(jià)為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A型充電樁個(gè)，則購買B型充電樁個(gè)，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元），∵∴方案三總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，已知是的直徑，，切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若．（1）如圖1，連接，求證：；（2）如圖2，是上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．請問：三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，是半徑，可得是的切線，根據(jù)是的切線，由切線長定理可得，進(jìn)而根據(jù)，得出，，根據(jù)得出，根據(jù)垂徑定理的推論得出，進(jìn)而得出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，即可證明；（2）延長至使得，連接，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得出，證明，結(jié)合已知條件證明，進(jìn)而證明，得出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，是半徑，∴是的切線，∵是的切線，∴，∵∴，∴∴，，∵∴，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】，理由如下，延長至使得，連接，，如圖所示∵∴，∵，∴，∴