山西省忻州地區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年第一學期期末雙減教學成果展示八年級數(shù)學（人教版A）（本試卷共6頁，滿分120分）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案的字母標號填入下表相應的空格內(nèi)．）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子直徑約為，這個數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（）A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶15．如圖，在和中，，，要使得，還需要補充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A． B． C． D．6．用不同的方法計算幾何圖形的面積，可得數(shù)學等式．如圖的數(shù)學等式是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，，，連接，，則的度數(shù)是（）A．45° B．47° C．55° D．78°8．在創(chuàng)建文明城市的進程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，由題意得到的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，過點作于點，過點作于點，連接，過點作，交于點，與交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．當代數(shù)式的值為1時，則的值為（）A．2 B． C．2或4 D．2或二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知分式，當時，分式無意義，則______．12．化簡：______．13．已知是完全平方式，則的值是______．14．如圖，地塊中，邊，，其中綠化帶是該三角形地塊的角平分線．若地塊的面積為，則地塊的面積為______．15．如圖，中，，，，線段，點、分別在和與垂直的射線上移動，當______時，和全等．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）因式分解：（1）；（2）．17．（8分）先化簡：，再從、、、0、1中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（9分）小麗解分式方程時，出現(xiàn)了錯誤，她的解題過程如下：解：去分母得：……第一步；解得：……第二步；原分式方程的解是……第三步；（1）小麗解答過程從第______步開始出錯，正確結(jié)果是______，這一步的依據(jù)是______；（2）小麗解答過程缺少的步驟是______；（3）請寫出正確的解題過程．19．（10分）如圖：和是等邊三角形．證明：．20．（12分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的，并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱》若是，請在圖上畫出這條對稱軸．21．（13分）市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造240米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用2天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天的改造費用為7萬元，乙隊工作一天的改造費用為5萬元，如需改造的道路全長為1800米，求安排甲、乙兩個工程隊同時開工，并一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用？22．（5分）閱讀與理解．仔細閱讀下面的例題，并解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解法一：設另一個因式為，得則，解得，．另一個因式為，的值為．解法二：設另一個因式為，得當時，即，解得另一個因式為，的值為．問題：仿照以上一種方法解答下面問題．（1）若多項式分解因式的結(jié)果中有因式，則實數(shù)______；（2）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．23．（10分）綜合與探究．（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系______；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2023年冬期末八年級數(shù)學參考答案（人教版）一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5ADDDA6—10CCADC二、填空題（每小題3分，共15分）11．312．13．14．24015．或三、解答題（共75分）16．因式分解（1）；（2）．17．解：原式．，當時，原式?jīng)]有意義，舍去，當時，原式．18．（1）一等式的基本性質(zhì)（2）檢驗；（3），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，原分式方程的解是．19．證明：和是等邊三角形（已知），，，（等邊三角形的性質(zhì)）．（等式的性質(zhì)），即．在與中，，．（全等三角形的對應邊相等）．20．解：（1）各點坐標為：，，（2）各點坐標為：，，（3）與關(guān)于直線軸對稱．作圖在（2）題中21．解：（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊每天能改造道路的長度為40米．（2）設安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬元）