4. 3 列方程解決問題(第5課時)

4.3列方程解決問題（第5課時）【教學(xué)目標(biāo)】〖知識與技能〗1、借助圓形示意圖分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，進一步提高分析問題、解決問題的能力。2、能利用方程解決簡單的工程類的問題?！歼^程與方法〗體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系?！记楦?、態(tài)度與價值觀〗進一步體會方程模型的作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！窘虒W(xué)重點】找出行程類問題中的等量關(guān)系，運用一元一次方程解決工程類問題?！窘虒W(xué)難點】學(xué)生的分析問題、解決問題能力的提高?！窘虒W(xué)過程】一、自學(xué)質(zhì)疑：1、我國近年來城市發(fā)展迅速，各項工程不斷開展，生活中少不了工程計算問題。你知道工程總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系嗎？2、王老師家里要做一個背景墻，請來了師徒兩人。師傅單獨做要4天完成，徒弟單獨做要6天完成，第一天師傅因有事沒來，由徒弟單獨做了一天，然后兩個人合做，還需多長時間完成？（1）師傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？（2）本題中的工作總量如何確定？（3）本題中的等量關(guān)系是什么？（4）你能用解方程的方法求出結(jié)果嗎？二、交流展示：根據(jù)上面的問題，學(xué)生討論并展示討論結(jié)果?！咎崾尽抗こ炭偭?工作時間×工作效率（1）在工作總量不明時，可以設(shè)定工作總量為單位1。（2）師傅的工作效率=，徒弟的工作效率=（3）假使設(shè)還需要x天完成，那么就可以得到下面的等量關(guān)系：徒弟單獨做了一天的工作量+師傅與徒弟合做x天的工作量=1（4）你能用線形示意圖或者表格描述上面的問題嗎？用表格描述為：用線形示意圖描述為：工作總量設(shè)定為單位1徒弟做1天師徒合做x天的工作量的工作量（5）列出方程：1×+(+)x=1（6）由學(xué)生解出答案。三、互動探究：一個工人接到一批零件加工任務(wù)，限期完成。如果每天加工10個零件還差4個完成任務(wù)，如果每天加工11個零件，可以提前1天完成任務(wù)。問：他的加工期限是多少天？【討論】（1）假使設(shè)他的加工期限是x天，如何用x表示加工零件的總量？（2）本題中的等量關(guān)系是。（3）列出方程為：。四、精講點撥：1、工程總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系：工程總量=工作時間×工作效率在工作總量不明時，可以設(shè)定工作總量為單位1。2、問題5講解：將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？等量關(guān)系：甲單獨做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量如果全部的工作量可以看成1，設(shè)甲乙兩人合做的時間是xh，那么可以列出表格：全部工作量甲單獨做的工作量甲、乙合做的工作量1由學(xué)生填寫表格，并且列出方程。本題還可以用圓形示意圖表示：甲乙合做甲完成的工作量乙合做乙完成的工作量甲單獨做完成的工作量解：設(shè)甲、乙兩人合做的時間是xh。根據(jù)題意得方程：+=1解這個方程得：x=6答：甲、乙兩人合做的時間是6h3、【評注】（1）在解工程類的問題時，在工作總量不明時，通?？梢栽O(shè)定工作總量為單位1。（2）分析工程類問題時，可以利用表格、線形示意圖、圓形示意圖進行分析。（3）在工程類問題中，存在下列等量關(guān)系：eq\o\ac(○,1)各部分完成工作量的和=全部工作量eq\o\ac(○,2)原計劃完成時間=實際完成時間+提前完成時間eq\o\ac(○,3)原計劃完成時間=實際完成時間－誤工時間五、矯正反饋：〖試一試〗1、一項工程，甲隊單獨做需18天，乙隊單獨做需24天，如果兩隊合做8天后，余下的工程再由甲隊單獨做還需幾天完成？2、一農(nóng)場有甲乙兩臺打谷機，甲機的工作效率是乙機的2倍；若甲機打完谷子的后，乙機繼續(xù)打完，前后所需的時間比同時用兩臺打谷機打完全部谷子所需的時間多4天，若分別用甲、乙打谷機打谷，打完谷子各需多少天？六、遷移應(yīng)用：＜變式題＞甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，已知甲班同學(xué)單獨完成學(xué)校分配的任務(wù)需7小時，乙班同學(xué)單獨完成該任務(wù)需5小時，現(xiàn)在由甲、乙兩班共同完成此項任務(wù)，并在植樹過程中展開勞動競賽，甲班提高工作效率40%，乙班提高工作效率50%。問：兩班同學(xué)合做需要幾小時完成任務(wù)？【分析】本題中等量關(guān)系為：甲班完成的工作量+乙班完成的工作量=全部工作量設(shè)兩班同學(xué)合做需要x小時完成任務(wù)，可以列表如下：原工作效率現(xiàn)工作效率實際完成工作量甲班（1+40%）（1+40%）x乙班（1+50%）（1+50%）x根據(jù)分析，要求學(xué)生寫出解題過程。【課后總結(jié)】工程類問題的分析、解題方法?！景鍟O(shè)計】【課堂作業(yè)】【課后作業(yè)】【教后反思】【隨堂練習(xí)】1、一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做15天可以完成，兩隊合作x天可以完成，則由此條件列方程得：；2、甲、乙兩工程隊開挖一條水渠各需10天、15天，兩隊合作2天后，甲有其他任務(wù)，由乙隊單獨做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需x天，可得方程（）A、B、C、 D、3、一件工程甲隊單獨做要8天完成，乙隊單獨做要9天完成，甲做3天后，乙來支援，甲、乙合做x天完成任務(wù)，則由此條件可列出的方程是；4、一項工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需24天完成，丙獨做需6天完成，現(xiàn)在甲與丙合做2天后，丙因事離開，由甲乙合做，問甲乙還要幾天才能完成這項工程。5、一項工程，甲隊單獨完成需要20天，乙隊單獨完成需要30天，如果先由甲單獨做8天，再由乙單獨做3天，其余的由甲、乙兩隊合做，還需要幾天才能