數(shù)學-專項9.11平行四邊形的性質與判定大題專練（重難點培優(yōu)八下蘇科）-【】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【蘇科版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.11平行四邊形的性質與判定大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，求證：OE=OF．2．（2022春·江蘇連云港·八年級?？计谥校┤鐖D，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，AD4．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點E、F在BD上，AE//CF，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．5．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD

的中點，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．6．（2022春·江蘇淮安·八年級校聯(lián)考期中）已知點E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．7．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學?？计谀┰谒倪呅蜛BCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長．8．（2021春·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO＝4，則AC+BD的長是___．9．（2022春·江蘇淮安·八年級校考階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線A、C上的兩點，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．10．（2021春·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC

的角平分線，交AB，CD于點E，F(xiàn)連接(1)求證：BD,EF互相平分；(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=411．（2022春·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，(1)若點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF，求證：BE=DF；(2)若DF平分∠ADC且交邊BC于點F，如果AB=5，BC=8，試求線段BF的長．12．（2021春·江蘇蘇州·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，直線EF∥BD，與CD、CB的延長線分別交于點E、F，交AB、AD于G、(1)求證：四邊形FBDH為平行四邊形；(2)求證：FG=EH．13．（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點E和點F．試說明：(1)△ABE是等腰三角形；(2)四邊形AECF是平行四邊形．14．（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）已知，如圖在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O

，點E，F(xiàn)分別在OD，BO上，且OE＝OF，連接AE，CF．(1)如圖1，求證：AE＝CF；(2)如圖2，延長AE交CD于點G，延長CF交AB于點H．求證：AH＝CG．15．（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作邊AD上的中點F；(2)在圖2中，作邊AB上的中點G．16．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB=DE，AC∥DF，∠C=∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF．(2)連結CF，請判斷四邊形BCFE的形狀，并證明你的結論．17．（2021春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，將△ABC繞點C旋轉，使得點D落在AB邊上，點A落在點E處，連接AE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）求△AFE的面積．

18．（2022春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接BD交EF于點O，當BE⊥EF且BE＝8，BF＝10時，求BD的長．19．（2020春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，在□ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=AB．（1）作∠BCD的角平分線CF，交AD于F點，交BE于G點；（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫畫法）（2）在（1）的條件下，①求∠BGC的度數(shù)；②設AB=a，BC=b，則線段EF=（用含a,b的式子表示）；③若AB=10，CF=12，求BE的長．20．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°．（1）求證：AB＝AE；（2）若ABBC＝m（0＜m＜1），AC＝43，連接OE①若m＝12，求平行四邊ABCD

②設S四邊形OECDSΔAOD＝k，試求k21．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21（1）當0<t<10.5時，若四邊形PQDC是平行四邊形，求出滿足要求的t的值；（2）當0<t<10.5時，若以C，D，Q，P為頂點的四邊形面積為60cm2（3）當10.5≤t<16時，若以C，D，Q，P為頂點的四邊形面積為60cm222．（2019春·江蘇南通·八年級海安市曲塘中學?？茧A段練習）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于23，求CE的長．23．（2019春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．

（1）在三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，則∠A的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形DEBF，使得頂點E、F分別落在邊BE、BF上的點A、C處，折痕為DG、DH．求證：四邊形ABCD為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=4，AD=17，DC=6，則BC24．（2022春·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習）已知，平行四邊形ABCD中，一動點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D(1)如圖①，運動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠ABC的度數(shù)．(2)如圖②，在（1）問的條件下，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，連接AF，若AB=8cm，求△APF(3)如圖③，另一動點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動(同時Q點也停止)，若AD=12cm，則t為何值時，以P，D，Q，25．（2022春·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習）問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F(xiàn)，求EF的長．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“問題”中的條件“AB＝7”去掉，其余條件不變．①當點E與點F重合時，求AB的長；②當點E與點C重合時，求EF的長．

(3)把“問題”中的條件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余條件不變，當點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點間的距離相等時，求ADAB26．（2022春·江蘇泰州·八年級泰州市第二中學附屬初中?？计谥校┤鐖D，在?ABCD中，點E是BC邊上的動點，已知AB=4，BC=6，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點B′是點B的對應點，(1)如圖1，當點B′恰好落在AD邊上時，求：CE的值．(2)如圖2，若∠B=60°，點B′落在DE上時，求B′D（保留根號）．(3)如圖2，若∠EAD=m∠BAD，∠EDA=(1?2m)∠CDA，當∠AED的值與∠CDA的度數(shù)無關時，求m的值并求出此時∠AED的度數(shù)．27．（2022·江蘇·八年級假期作業(yè)）已知?ABCD中，AC⊥BC，AC=BC．(1)如圖1，對角線AC、BD交于點O，若BC=4，求BD的長；(2)點E是直線CD上的一個動點，直線BE交直線AC于點H，過點A作AF⊥BE交直線CD于點F，垂足為點M，連接FH．①如圖2，當點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合）時，判斷線段BH、AF、FH

的數(shù)量關系，并證明．②當點E在邊DC的延長線上時，若∠BEC>45°，判斷線段BH、AF、28．（2022春·江蘇南通·八年級南通田家炳中學?？茧A段練習）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE平分∠BCD交AB于點E，點P從A點出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度運動，連接CP，將△PCE繞點C逆時針旋轉60°，使CE與CB重合，得到△QCB，連接PQ．(1)求證：△PCQ是等邊三角形；(2)如圖②，當點P在線段EB上運動時，△PBQ的周長是否存在最小值？若存在求出△PBQ周長的最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖③，當點P在射線AM上運動時，是否存在以點P、B、Q為頂點的直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．29．（2021春·江蘇淮安·八年級?？计谥校﹩栴}探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上一點．(1)如圖1：當點M與B重合時，S△(2)如圖2，當點M與B與A均不重合時，S△(3)如圖3，當點M在AB（或BA）的延長線時，S△拓展推廣：如圖4，平行四邊形ABCD的面積為a，E、F分別為DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、

BE，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．實踐應用：如圖是一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行于DC、AD，它們相交于點O，S四邊形AMOP=300m2，S四邊形MBQO=400m2，S四邊形NCQO=700m30．（2017春·江蘇鹽城·八年級開學考試）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”．性質：“朋友三角形”的面積相等．如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且SΔACD=SΔBCD應用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°

，AD∥BC,AB=AD=4，BC=6，點E在BC上，點F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點O（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;