浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊完整版全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊完整版全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1，2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰先到達(dá)樓頂？如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB，AC，BC與∠α，A′B′，A′C′，B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？二、新課教學(xué)1、合作探究（1）作Rt△ABC2、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．明確：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.鞏固練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)第1題、作業(yè)題第1、2題3、例題教學(xué)：課本第5頁中例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A，∠B的正弦，余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、課堂練習(xí)：課本第6頁課內(nèi)練習(xí)第2、3題，作業(yè)題第3、4、5、6題三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtΔABC中，設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解1.1銳角三角函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.(二)思維訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[問題]為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度.(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)[生]我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的長度即可.[師]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢？[生]含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.解得CD＝a.則樹的高度即可求出.[師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單.你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎？Ⅱ.講授新課1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.[師]觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？[生]一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.[師]sin30°等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.[生]sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.[師]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝.tan30°=[師]我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60°=，cos60°=，tan60°＝.[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[師生共析]我們一同來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45°=，cos45°＝，tan45°=[師]下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sinαcoαtanα30°45°160°這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.[師]再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢？[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小.[師]第三列呢？[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45°=1比較特殊.[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)[例1]計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=，(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34m.Ⅲ.隨堂練習(xí)多媒體演示1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+(3)原式=×+-2×=2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少？解：扶梯的長度為=14(m)，所以扶梯的長度為14m.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.Ⅴ.課后作業(yè)Ⅵ.活動(dòng)與探究(2003年甘肅中考)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)[分析]根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過點(diǎn)D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.[結(jié)果]在Rt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.∵DF＝BE，∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m).備課參考資料參考練習(xí)1.計(jì)算：.答案：3-2.計(jì)算：(+1)-1+2sin30°-答案：-3.計(jì)算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.答案：4.計(jì)算：sin60°+答案：-5.計(jì)算；2-3-(+π)0-cos60°-.答案：-1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算（1）教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生能用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決一些簡單解直角三角形的問題。教學(xué)過程一、由問題引入新課問題：小明放一個(gè)線長為125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成60°的角，他的風(fēng)箏有多高？(精確到1米)根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的長。(待同學(xué)回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了30°，45°，60°的三角函數(shù)值，假如把上題的∠B＝60°改為∠B＝63°，這個(gè)問題是否也能得到解決呢？揭示課題：已知銳角求三角函數(shù)值二、用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值1、同種計(jì)算器的學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，共同探討計(jì)算器的按鍵方法。教師巡視指導(dǎo)。2、練一練：（1）求下列三角函數(shù)值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′（2）計(jì)算下列各式：sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，已知AB＝12cm，∠A＝35°，求△ABC的周長和面積.（周長精確到０.１cm，面積保留３個(gè)有效數(shù)字）4、做一做：求下列各函數(shù)值，并把它們按從小到大的順序用“<”連接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″問：當(dāng)α為銳角時(shí)，各類三角函數(shù)值隨著角度的增大而做怎樣的變化？小結(jié)：sinα，tanα隨著銳角α的增大而增大；cosα隨著銳角α的增大而減?。⒄n堂練習(xí)課本第13頁課內(nèi)練習(xí)第1、2題．四、小結(jié)1．我們可以利用計(jì)算器求出任意銳角的三角函數(shù)值2．我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些實(shí)際的問題．1.2有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角。2、會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角教學(xué)難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決．教學(xué)過程：一、

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少？要解決這問題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.怎樣使用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。（板書課題）二、

進(jìn)行新課，探究新知1、已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1，cos-1，tan-1”鍵

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果∠A的值sinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°cosA=0.8607Shiftcos0.8607=

2ndf

cos0.8607=

cos-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=

tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=

tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同，按相應(yīng)的說明書使用.2、如果再按“度分秒鍵”，就換成度分秒

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果∠B的值sinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndf

D°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″cosB=0.7857Shiftcos0.7857=°///2ndfcos0.7857=2ndf

D°M′S′

cos-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″tanB=1.4036Shifttan1.4036=°2ndftan1.4036=2ndf

D°M′S′

tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″3、練一練：課本第16頁第1、2題4、講解例題例1如圖，工件上有一V型槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例2、一段公路彎道呈圓忽形，測得彎道AB兩端的距離為200m，AB的半徑為1000m，求彎道的長(精確到0.1m)分析：因?yàn)榛B的半徑已知，根據(jù)弧長計(jì)算公式，要求彎道弧AB的長，只要求出弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB的度數(shù)。作OC⊥AB，垂足為C，則OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用計(jì)算器求出∠BOC的度數(shù)，就能求出∠AOB的度數(shù)。

請(qǐng)同學(xué)們自己完成本例的求解過程。5、練習(xí)：（1）解決引例（2）一梯子斜靠在一面墻上，已知梯子長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.（3）第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題三、課堂小結(jié)：1、由銳角的三角函數(shù)值反求銳角，該注意什么？2、已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)四、

布置作業(yè)：練習(xí)卷課題解直角三角形教學(xué)目標(biāo)通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.難點(diǎn)重點(diǎn)1.理解坡比、仰角、俯角的概念2.利用三角函數(shù)、邊角關(guān)系、勾股定理解直角三角形課堂教學(xué)過程過程【知識(shí)要點(diǎn)一：直角三角形的邊角關(guān)系】1.三邊關(guān)系：（勾股定理）2.三角關(guān)系：一直角，兩銳角互余3.邊角關(guān)系：若∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角，則有sinA=，cosA=，tanA=例題講解例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知c和a，則sinA＝________，sinB＝________.（2）已知a和∠A，則b＝________，c＝_________.例1圖例2圖例2如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長是（）A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2eq\r(5)，sinB＝eq\f(\r(5),5).P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP.（1）求AC，BC的長.（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y，問：當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？最大值為多少？【變式訓(xùn)練】1.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a(m)，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b(m)，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB為（）A.eq\f(a＋b,2)mB.eq\f(a－b,2)mC.b(m)D.a(m)第1題第2題2.如圖，山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))m，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)m/s.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是_________.3.在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x(如圖①)，而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，Q(1，eq\r(3))是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn).請(qǐng)仔細(xì)觀察圖①，②，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出AB邊的長和BC邊上的高線AH的長.（2）求∠B的度數(shù).（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍.【知識(shí)要點(diǎn)二：坡比】坡比：i坡比：i==tana例題講解例1如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為_______m.例1圖例2圖例2如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)－2)mD.(2eq\r(6)－2)m例3如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10m，AH＝10m，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3m寬的人行道，問：該建筑物是否需要拆除(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)？【變式訓(xùn)練】1.如圖，在平地MN上用一塊10m長的木板AB搭了一個(gè)斜坡，并用兩根支柱AC，AD支撐.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5m，則斜坡AB的坡度是（）A.3∶5B.4∶5C.3∶4D.4∶3第1題第2題2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，則由圖可知75°的正切值為（）A.2eq\r(,3)B.2＋eq\r(3)C.eq\r(5)＋eq\r(3)D.不能確定3.某校門前正對(duì)一條公路，車流量較大，為便于學(xué)生安全通過，特建一座人行天橋.如圖是這座天橋的引橋部分示意圖，上橋通道由兩段互相平行的樓梯AB，CD和一段平行于地面的平臺(tái)BC構(gòu)成.已知∠A＝37°，天橋高度DH為5.1m，引橋水平跨度AH為8.3m.（1）求水平平臺(tái)BC的長度.（2）若兩段樓梯AB∶CD＝10∶7，求樓梯AB的水平寬度AE的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4).)4.如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).（1）求BC的長.（2）利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2).【知識(shí)要點(diǎn)三：仰角、俯角】例1如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α，AC＝7m，則樹高BC為（）A.7sinαmB.7cosαmC.7tanαmD.eq\f(7,tanα)m例1圖例2圖例2如圖，一艘漁船由西往東航行，在點(diǎn)A處測得海島C位于它的北偏東60°方向，前進(jìn)40海里到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得海島C位于它的北偏東30°方向，則海島C到航線AB的距離CD是（）A.20海里B.40海里C.20eq\r(3)海里D.40eq\r(3)海里例3如圖，身高1.6m的小明為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，在平地上C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)3m到達(dá)D處，在D處測得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿AB的高度(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4).【變式訓(xùn)練】1.如圖，某飛機(jī)處于點(diǎn)C的正上方A處，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α＝43°，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B之間的距離為________(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93).第1題第2題2.如圖，張三同學(xué)在C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方的地面上.若CD＝10m，則此塑像的高AB約為________(參考數(shù)據(jù)：tan71°12′≈2.9).3.如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向.海檢船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離(參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈eq\f(3,5)，tan36.9°≈eq\f(3,4)，sin67.5°≈eq\f(12,13)，tan67.5°≈eq\f(12,5)).【綜合例題講解】例1如圖所示是某一公路路基的設(shè)計(jì)簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面.原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為∠A＝22°37′，坡長AD＝6.5m.現(xiàn)考慮到由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，短期內(nèi)車流量會(huì)增加，需增加路面寬度，故改變原設(shè)計(jì)方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補(bǔ)到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32°，全部工程的土方數(shù)不變.請(qǐng)你計(jì)算：重新設(shè)計(jì)后，路面寬將增加多少米(參考數(shù)據(jù)：sin22°37′≈eq\f(5,13)，cos22°37′≈eq\f(12,13)，tan22°37′≈eq\f(5,12)，tan32°≈eq\f(5,8))？例2如圖，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場岸邊的點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)海中東北方向的點(diǎn)B處有人求救，便立即派三名救生員前去營救.1號(hào)救生員從點(diǎn)A處直接跳入海中，2號(hào)救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到點(diǎn)C處，再跳入海中，3號(hào)救生員沿岸邊向前跑300m到離點(diǎn)B處最近的點(diǎn)D處，再跳入海中.救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s.若點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東30°方向上，三名救生員同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)，請(qǐng)說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7).例3如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P處，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離P點(diǎn)320km處.（1）說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.例4如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時(shí)，測得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號(hào)塔PQ的高.（結(jié)果不取近似值）【課后作業(yè)】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高線長為（）A.eq\f(12,5)B.eq\f(16,5)C.eq\f(48,25)D.eq\f(64,25)2.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10m，壩高BE為12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長為（）A.26mB.28mC.30mD.46m第2題第3題3.如圖，在高為2m，坡比為1∶eq\r(3)的樓梯上鋪地毯，地毯的長度應(yīng)為（）A.4mB.6mC.4eq\r(2)mD.(2＋2eq\r(,3))m4.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，已知AB＝2km，從A站測得船C在北偏東45°方向，從B站測得船C在北偏東22.5°方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為（）A.4kmB.(2＋eq\r(2))kmC.2eq\r(2)kmD.(4－eq\r(2))km第4題第5題5.如圖，線段AB，CD分別表示甲，乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD．從甲樓頂部A測得乙樓頂C的仰角α=30°，乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓的高AB=24米，則乙樓高CD為_______米．6.如圖，無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30eq\r(3)m到達(dá)A′處.（1）求A，B之間的距離.（2）求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值.3.6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定它們.2．掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定.二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定它們.四、教學(xué)難點(diǎn)掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判定.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課太陽與地平線的位置關(guān)系,列車的輪子與鐵軌之間的關(guān)系,給你留下了_________的位置關(guān)系的印象.（二）講授新課探究1：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關(guān)系?直線和圓的位置關(guān)系你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關(guān)系”？直線和圓的位置關(guān)系令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r活動(dòng)2：探究歸納直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進(jìn)行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（三）重難點(diǎn)精講例題：已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與⊙C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,當(dāng)半徑長為cm時(shí),AB與⊙C相切.(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,AB與⊙C相離;當(dāng)r=4cm時(shí),d<r,AB與⊙C相交.（四）歸納小結(jié)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.（五）隨堂檢測1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相切或相交2.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（）A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相交，與y軸相交3.（赤峰·中考）如圖，⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】1.答案為B2.答案為B3.答案為B六．板書設(shè)計(jì)3.6.1直線和圓的位置關(guān)系七、作業(yè)布置課本P91練習(xí)1、2練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)3.6直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．2.會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．3.會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．四、教學(xué)難點(diǎn)會(huì)作三角形的內(nèi)切圓．五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課直線和圓有什么樣的位置關(guān)系？（二）講授新課探究1：如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,l與AB的夾角為∠α,當(dāng)l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圓心O到直線l的距離d如何變化？你能寫出一個(gè)命題來表述這個(gè)事實(shí)嗎?過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確：∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點(diǎn),且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切線.這個(gè)定理實(shí)際上就是d=r直線和圓相切的另一種說法.探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?三角形的內(nèi)切圓作法：（1）作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求.探究3：這樣的圓可以作出幾個(gè)呢?為什么?∵BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等,因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.判斷題：1.三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（）4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）活動(dòng)2：探究歸納內(nèi)心均在三角形內(nèi)部（三）重難點(diǎn)精講例1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線.證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切線．例2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，則∠BOC的度數(shù)是.（2）若∠A=80°，則∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，則∠A=.答案：（1）120°（2）130°（3）40°（四）歸納小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1．探索切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．（五）隨堂檢測1.如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且AO=OB,CA=CB,那么直線AB是⊙O的切線嗎?2．如圖,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？3.如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD2＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑.5.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由.（2）如果∠BDE=60，，求PA的長.6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？【答案】1.解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以O(shè)C⊥AB．∴直線AB是⊙O的切線.2.解：過O作OC⊥AB，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.∴⊙O與直線AB相切.3.證明：連接DC，DO，并延長DO交⊙O于F，連接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線.4.【解析】（1）直線CE與⊙O相切.∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，∴直線CE與⊙O相切.（2）∵tan∠ACB=BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，∴DE=DC?tan∠DCE=1，在Rt△CDE中，CE=設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，由得解得：r=5.【解析】（1）PD是⊙O的切線.連接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在Rt△PDO中，設(shè)OD=x,∴∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）∴PA=1.6.提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.六．板書設(shè)計(jì)3.6.2直線和圓的位置關(guān)系1．切線的判定條件．2．作三角形的內(nèi)切圓．3．三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念．七、作業(yè)布置課本P93練習(xí)1、2

練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)2.2切線長定理1、教材分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用．切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)．難點(diǎn)：與切線長定理有關(guān)的證明和計(jì)算問題．不僅應(yīng)用切線長定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來．2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．教學(xué)目標(biāo)1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；2．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．3．通過對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn):切線長定理是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):切線長定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì):（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長．引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察利用PPT來展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．4、證明猜想，形成定理．猜想是否正確。需要證明．組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡短的話語證明你的結(jié)論是正確的。說明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．（二）應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)。求：（1）∠AFB的度數(shù)；（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點(diǎn)E，求△PCD的周長和∠COD的度數(shù)。分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運(yùn)用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習(xí)的切線長定理的基本圖形結(jié)合起來，找出基本圖形，運(yùn)用定理，就可以解決周長，同時(shí)知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來了。學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

例2、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．(學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分析易得)（分析和解題略）反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)．提高練習(xí)：如圖，在⊿ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。方法（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學(xué)們在圖中標(biāo)出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2有CP=BC，從而∠BPC=450

，OP=r，由勾股定理知道：BP=，所以O(shè)B=由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r在直角三角形OBF中有（）2=r2+

（8－r）2解得r=1.方法（二）分析：從另外一個(gè)角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。要求：注意本方法中的輔助線的添加。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積有即有，所以r=1.反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中被動(dòng)接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計(jì)中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。2．課堂訓(xùn)練：如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若AB=4，求S△ADF.（三）小結(jié)1、提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．（四）布置作業(yè)教學(xué)反思：在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對(duì)稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長定理來分析問題，解決問題。在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。2.3三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1、通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程；2、通過作圖和探索，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進(jìn)一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質(zhì)；4、通過引例和例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；5、通過例2的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點(diǎn)2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？（角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）3、左圖中△ABC與⊙O有什么關(guān)系？（△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC外接圓的圓心，O點(diǎn)叫△ABC的外心）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法：（1）如圖①，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？（圓心O在∠ABC的平分線上。）圖①圖②（2）如圖②，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？（圓心O在∠BAC，∠ABC與∠ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。）（3）如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？（作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑）（4）你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？（只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。）教師示范作圖。3、三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。引導(dǎo)學(xué)生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較。（2）三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。三、新知應(yīng)用例1：如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴BO是∠ABC的平分線，OC是∠ACB的平分線∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°小結(jié)：已知內(nèi)心往往連接內(nèi)心和頂點(diǎn)，則連線平分內(nèi)角。第3章三視圖與表面展開圖3.1投影教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能

1.在具體的實(shí)例中認(rèn)識(shí)投影、投影面、投影線、平行投影、中心投影的概念；2.理解平行投影和中心投影的區(qū)別；3.掌握“一維”“二維”正投影的性質(zhì)。過程與方法1.通過觀察討論，歸納、概括，形成投影的相關(guān)概念，并把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際之中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；2.體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的一般過程，培養(yǎng)思維能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.培養(yǎng)積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)；

2.學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

3.養(yǎng)成細(xì)心的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)敏銳的觀察能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影的特征；教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影.教學(xué)準(zhǔn)備木板、三角板、手電筒教學(xué)過程一、情境引入（3分鐘）由生活中的實(shí)例引入你看過皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子”，就是用燈光將“影人”投影在幕布上，在藝人的操縱下表演各種動(dòng)作，是我國民間一種古老而奇特的劇種。二、探究1（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生具體闡述投影的概念，引入平行投影觀察圖片它都有什么特點(diǎn)？物體在光線的照射下，會(huì)在某個(gè)平面（地面或墻壁）上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。光線叫做投射線，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．觀察上面圖片你認(rèn)為太陽光線有什么特征？因?yàn)樘栯x我們非常遙遠(yuǎn)，且太陽非常巨大，所以太陽光線可以看成平行光線，像這樣由平行的投影線所形成的投影成為平行投影.三、探究3（10分鐘）分析平行投影的特點(diǎn)觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影，不斷改變木桿和三角形紙板的位置1.木桿的影子成為一個(gè)點(diǎn)此時(shí)木桿與光線平行2.木桿的影子是一條線段木桿與投影面有夾角3.木桿的影子與木桿長度相等木桿與投影面平行根據(jù)前面的探索，你能解釋下列示意圖的實(shí)際意義嗎？（1）當(dāng)三角板與光線平行時(shí)，它的影子為一條直線（2）（3）當(dāng)三角板與投影面平行時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形練習(xí)：1.兩根旗桿如圖，請(qǐng)圖中畫出形成投影的太陽光線，并畫出此時(shí)乙旗桿的投影。2、下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)看到一根電線桿的俯視圖，按時(shí)間先后進(jìn)行排列。小提示：太陽從東邊升起，西邊落下3、不同時(shí)刻，物體在太陽光下的(C)A.影子的長短在變，影子的方向不變B.影子的長短不變，影子的方向在變C.影子的長短在變，影子的方向也在變D.影子的長短、方向都不變4．平行投影中的光線是(A)A．平行的B．聚成一點(diǎn)的C．不平行的D．向四面八方發(fā)散的5．下列圖形，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是(A)四、探究3（10分鐘）引入中心投影的概念并分析其特點(diǎn)，以及平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系請(qǐng)觀察下面兩種投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.1.觀察下圖，它的投影是怎么形成的？當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影把線段AB放大了，且2.觀察下圖，它的投影是怎么形成的？當(dāng)△ABC所在的平面與投影面平行時(shí)，△ABC的中心投影也△ABC放大了，△ABC和是位似圖形，點(diǎn)S是它們的位似中心下面兩幅圖分別表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線會(huì)相交于一點(diǎn)，是中心投影.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系例：樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路燈的高度OP練習(xí):1.下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？2、如圖，在圓桌的正上方有一盞吊燈，在燈光下，圓桌在地板上的投影是面積為0.81π㎡的圓，已知圓桌的高度為1m，圓桌面的半徑為0.5m，求吊燈距地面的高度3、確定圖中路燈燈泡所在的位置.解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線；再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置.達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.一根木桿如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在太陽光下的影子（用線段表示）.2.請(qǐng)畫出圖中雙胞胎姐妹在路燈下的影子提示:發(fā)光點(diǎn)、物體上的點(diǎn)及其影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在一條直線上3.同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子．與同伴進(jìn)行交流應(yīng)用提高（5分鐘）能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的。你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)1、什么是投影。2、什么是平行投影，什么是中心投影。3、平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系。布置作業(yè)教材60頁作業(yè)題第3、4題。教材64頁作業(yè)題第1、2題。3.2簡單幾何體的三視圖第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、能力目標(biāo)經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識(shí)別物體的三視圖；培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。情感目標(biāo)使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖二、講解例題例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長方體的上下、前后位置關(guān)系.

解:如圖是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時(shí)規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.三、鞏固再現(xiàn)一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm,請(qǐng)畫出六角螺帽毛坯的三視圖。四、作業(yè)課本習(xí)題第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)從投影的角度理解視圖的概念會(huì)畫簡單幾何體的三視圖能力目標(biāo)通過觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。情感目標(biāo)使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫簡單的三視圖難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫出物體的正投影。如圖(1)，我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等。通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖二、應(yīng)用新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫法為:

1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對(duì)正”。3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：三、練習(xí)：你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎

小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對(duì)嗎

請(qǐng)你判斷一下.四、小結(jié)1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。2、在畫三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長對(duì)正，高平齊，寬相等。五、作業(yè)3.3由三視圖描述幾何體教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解三視圖與立體圖之間的關(guān)系。掌握由三視圖畫立體圖的步驟。2.過程與方法目標(biāo)通過引導(dǎo)探究，啟發(fā)學(xué)生思維和在學(xué)習(xí)中探索的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生善用技巧解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、判斷能力和空間想象能力。體會(huì)數(shù)學(xué)中幾何世界的奇妙。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：將三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖。難點(diǎn)：理解三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖的過程。教學(xué)過程一、課前回顧（2分鐘）學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。基本幾何體的三視圖上節(jié)課我們已經(jīng)了解了正視圖、測試圖、俯視圖的形成，那如果只知道三視圖，如何還原成立體圖呢？基本幾何體的三視圖1.柱體——有兩個(gè)視圖是矩形.2.錐體——有兩個(gè)視圖是三角形.3.臺(tái)體圓臺(tái)——有兩個(gè)視圖是等腰梯形棱臺(tái)——有兩個(gè)視圖是梯形4.球——三個(gè)視圖都是圓一、情境引入（3分鐘）由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱二、探究1（10分鐘）根據(jù)不同的俯視圖畫出立體圖一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是長方形，考慮是柱體；如果第三個(gè)圖形為圓，則是圓柱；如果第三個(gè)圖形為n邊形則是直n棱柱；一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是三角形，考慮是錐體如果第三個(gè)圖形為圓則是圓錐；練習(xí)1：答案：一個(gè)四棱柱和一個(gè)球組成的簡單組合體。三、探究2（10分鐘）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，描述該幾何體的形狀.答：這個(gè)幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱。解：它的四個(gè)側(cè)面都是長為9cm的長方形，前側(cè)面的寬為3cm，后側(cè)面的寬為6cm，左側(cè)面的寬為4.5cm練習(xí)2：下列兩圖分別是兩個(gè)簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.六棱錐與六棱柱的組合體舉重杠鈴?fù)卣固嵘?5分鐘）根據(jù)實(shí)例講解借助長方體將三視圖還原成立體圖的具體方法。經(jīng)過這一系列的變化，讓學(xué)生感受三視圖和直觀圖之間聯(lián)系。同學(xué)們，三視圖還原立體圖是中考的必考題，這極其考驗(yàn)學(xué)生的識(shí)圖能力、判斷能力和空間想象能力。多數(shù)同學(xué)普遍感到很棘手或根本沒有辦法想象得出。今天我們就來介紹一種很奇妙的方法：借助長方體將三視圖還原成立體圖。實(shí)例：某四面體的三視圖如圖，能不能畫出該三視圖對(duì)應(yīng)的立體圖呢？分析：首先我們先畫一個(gè)長方體。接下來，在長方體底面畫出俯視圖，得到A，B，C三個(gè)點(diǎn)。再根據(jù)三視圖之間的關(guān)系來判斷，哪些點(diǎn)會(huì)被拉伸，哪些點(diǎn)保持不動(dòng)。由俯視圖與左視圖寬相等可知，B點(diǎn)保持不動(dòng)，A，C兩點(diǎn)至少有一點(diǎn)被垂直拉伸再來觀察俯視圖與主視圖可知，A點(diǎn)被拉伸至點(diǎn)D，C點(diǎn)被拉伸至點(diǎn)E。這樣就得到了幾何體的所有頂點(diǎn)，將各頂點(diǎn)連接起來，即可得到對(duì)應(yīng)的立體圖。總結(jié)達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、由三視圖描述出立體圖答案：兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的簡單組合體。答案：一個(gè)四棱柱和一個(gè)圓柱體組成的簡單組合體。2.下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀.（請(qǐng)?jiān)诟┮晥D的方格中標(biāo)出該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)）3.說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意