乘法公式和分解因式(補(bǔ)充講義)

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課題15-4乘法公式和分解因式（補(bǔ)充講義）第一部分：典型例題類型一：求代數(shù)式的值例1、化簡(jiǎn)求值：,其中,.【變式練習(xí)】先化簡(jiǎn)，后求值。(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其中,類型二：分組分解法分解因式例2、把下列各式分解因式（1）x2-4(x-1) (2)(am+bn)2+(an-bm)2(3)a2-2ab+b2-c2(4)x2-2xy+y2-2x+2y+1【變式練習(xí)】1、求代數(shù)式x2+y2-6x+4y+20的最小值，并求此時(shí)x,y的值。2、求（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）(332+1)+1的個(gè)位數(shù)字。類型三：完全平方公式之間的關(guān)系（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2①-②得（a+b）2-（a-b）2=4ab例3、(1)已知a2-4a+1=0,求的值；（2）若a+b=5,ab=6,求a2+b2,(a-b)2的值；（3）已知x2-mxy+y2是完全平方式，則m=【變式練習(xí)】1、已知a＞b＞0，a2+b2-6ab=0,求的值。2、已知x2-4x+m是完全平方式，則m=3、已知a+b=3,ab=2,則a2b+ab2=4、已知a2+b2-2a-4b+5=0,求ab-1類型四：運(yùn)用公式配方求三角形邊長(zhǎng)例4、已知a,b,c是三角形的三條邊，且滿足a2+b2+c2+17=4a+6b+4c，判斷此三角形的形狀?！咀兪骄毩?xí)】已知a,b,c是三角形的三條邊，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,請(qǐng)判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由。類型五：數(shù)形結(jié)合例5、已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16，四個(gè)正方形的面積和胃68，求長(zhǎng)方形ABCD的面積?！咀兪骄毩?xí)】1、如圖，用4個(gè)相同的小矩形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)為（x＞y），請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中，不正確的是（）A、x+y=7 B、x2-y=2, C、4xy+4=49， D、x2+y2=252、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+abD．a(chǎn)（a-b）=a2-ab3、教材中用圖形的面積對(duì)二項(xiàng)的完全平方公式作了說(shuō)明，我們也可用如圖對(duì)三項(xiàng)的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作說(shuō)明，那么其中用來(lái)表示b2的是（）A．區(qū)域①的面積B．區(qū)域⑤的面積C．區(qū)域⑥的面積D．區(qū)域⑧的面積第二部分：鞏固練習(xí)一、分解因式（1） (2)x2-y2-3x-3y (3)(a+b)2-4(a+b)+4(4) (5)(a2+1)2-4a2二、選擇題1、在多項(xiàng)式①16x5-x,②(x-1)2-4(x-1)+4,③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2,④-4x2-1+4x中，分解因式的結(jié)果中含有相同因式的是（）A、①② B、③④ C、①④ D、②③2、如果x2+x-1=0，那么代數(shù)式x3+2x2-7的值為（）A．6B．8C．-6D．-83、已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4、(濟(jì)寧）（-8）2006+（-8）2005能被下列數(shù)整除的是（）A．3B．5C．7D．95、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A．0B．1C．2D．36、對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式（4m+5）2-9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m-1）整除D．被（2m-1）整除7、分解因式-22005+（-2）2006后等于（）A．22005B．-2C．-22005D．-18、如果3x3-x=1，那么9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于（）A．1999B．2001C．2003D．20059、觀察下列算式：

1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，…

請(qǐng)你找出規(guī)律，用含n的等式表示它．（）A．n（n+2）+1=（n+1）2B．n（n+2）+1=n2C．n（n+2）+1=n2+2nD．n（n+2）+1=n2-2n10、若x3+x2+x+1=0，則x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值是（）A．1B．0C．-1D．2三、解答題1、已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a＞2．

（1）求證：B-A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；

（2）指出A與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由．2、已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求長(zhǎng)方形的面積.。3、我們可以用幾何圖形來(lái)解決一些代數(shù)問(wèn)題，如圖（甲）可以來(lái)解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，

（1）圖（乙）是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b代數(shù)恒等式表示；

（2）請(qǐng)構(gòu)圖解釋：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）請(qǐng)通過(guò)構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2．

4、觀察下列計(jì)算：22-12=（2-1）（2+1）=2+1

32-22=（3-2）（3+2）=3+2