江西省贛州市信豐縣2023-2024學(xué)年九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

江西省贛州市信豐縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1．（3分）若a?4有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．62．（3分）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．75° D．120°4．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣25．（3分）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A．15 B．14 C．136．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．8．（3分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為．9．（3分）已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（3分）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球，則袋中紅球有個．11．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，則y1y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）12．（3分）如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)A，D，B在同一直線上），若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180），當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為．三、（本大題5小題，每題6分，共30分）13．（3分）解方程x2﹣9＝0．14．（3分）如果一個扇形的半徑是6，圓心角的度數(shù)為60°，求扇形的面積．15．（6分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0．16．（6分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC=3，∠B＝60°，求CD17．（6分）按要求畫圖：①僅用無刻度的直尺；②保留必要的畫圖痕跡．（1）如圖1，畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，畫出⊙O的一個內(nèi)接正方形．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．四、（本大題3小題，每題8分，共24分）19．（8分）如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）21．（8分）2023年亞運(yùn)會在杭州順利舉行，亞運(yùn)會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？五、（本大題2小題，每題9分，共18分）22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為ABD上一點(diǎn)，且∠ADE＝40°．（1）求BE的長；（2）若∠EAD＝76°，求證：CB為⊙O的切線．23．（9分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動距離y（單位：cm）隨運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動時(shí)間t/s01234運(yùn)動速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由．六、（本大題共12分）24．（12分）直線y=?23x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?43x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．M（m，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，①求線段PN的最大長度．②連接AN，求△ABN面積的最大值．

答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1．（3分）若a?4有意義，則a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．6解：a?4有意義，則a﹣4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故選：D．2．（3分）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．75° D．120°解：∵弧BC對的圓心角是∠BOC，對的圓周角是∠A，∴∠A=12∠∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°．故選：B．4．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2解：把拋物線y＝﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣1）2+2，故選：C．5．（3分）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A．15 B．14 C．13解：根據(jù)題意分析可得：正方形ABCD邊長為22陰影部分邊長為2﹣1＝1，面積為1；則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是即兩部分面積的比值為15故選：A．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解：根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓得，經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓的個數(shù)為6個，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．8．（3分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為2．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故2．9．（3分）已知點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），故（﹣2，3）．10．（3分）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個白球，則袋中紅球有6個．解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：xx+4解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是原方程的根，則袋中紅球有6個．故6．11．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，則y1＜y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）解：由題意得拋物線y＝x2﹣3的對稱軸x＝0，又a＝1＞0，∴拋物線y＝x2﹣3開口向上．∴當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大．∴對于A、B當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2．故＜．12．（3分）如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)A，D，B在同一直線上），若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180），當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為45°或75°或165°．解：①如圖1中，當(dāng)DE∥AB時(shí)，易證∠ABD＝∠D＝45°，可得旋轉(zhuǎn)角α＝45°②如圖2中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，易證∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋轉(zhuǎn)角α＝75°③如圖3中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，作BM∥AC，則AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋轉(zhuǎn)角α＝165°，綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角α為45°或75°或165°故答案為45°或75°或165°．三、（本大題5小題，每題6分，共30分）13．（3分）解方程x2﹣9＝0．解：x2﹣9＝0x2＝9x＝±3x1＝3，x2＝﹣3．14．（3分）如果一個扇形的半徑是6，圓心角的度數(shù)為60°，求扇形的面積．解：S=60π×6215．（6分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0．解：方程變形得：x2﹣4x＝5，即x2﹣4x+4＝9，變形得：（x﹣2）2＝9，開方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．16．（6分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC=3，∠B＝60°，求CD解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC=3∴AB＝AC?tan30°=3∴BC＝2AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．17．（6分）按要求畫圖：①僅用無刻度的直尺；②保留必要的畫圖痕跡．（1）如圖1，畫出⊙O的一個內(nèi)接矩形；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，畫出⊙O的一個內(nèi)接正方形．解：（1）如圖所示，過O作⊙O的直徑AC與BD，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示，延長AC，BD交于點(diǎn)E，連接AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF并延長交⊙O于G，H，連接AH，HB，BG，GA，則四邊形AHBG即為所求．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：α+β=2α+2β=5解得：α=?1β=3∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．四、（本大題3小題，每題8分，共24分）19．（8分）如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC．判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）DF＝PF．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．20．（8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為14故14（2）列表如下：01﹣2301﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率=6∴此游戲公平．21．（8分）2023年亞運(yùn)會在杭州順利舉行，亞運(yùn)會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？解：（1）設(shè)月平均增長率是x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長率是20%．（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為（80﹣y﹣40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，依題意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400，整理得：y2﹣35y+150＝0，解得：y1＝5，y2＝30．又∵要盡量減少庫存，∴y＝30．答：售價(jià)應(yīng)降低30元．五、（本大題2小題，每題9分，共18分）22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為ABD上一點(diǎn)，且∠ADE＝40°．（1）求BE的長；（2）若∠EAD＝76°，求證：CB為⊙O的切線．（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半徑長是2，∴BE的長=100π×2（2）證明：∵∠EAB=12∠∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直徑AB⊥BC，∴CB為⊙O的切線．23．（9分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運(yùn)動，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測量黑球減速后的運(yùn)動速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動距離y（單位：cm）隨運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動時(shí)間t/s01234運(yùn)動速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動速度v與運(yùn)動時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動距離y與運(yùn)動時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，問黑球在運(yùn)動過程中會不會碰到白球？請說明理由．