江西省新余市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

新余市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題命題人：新余一中姚苗苗分宜五中潘斌誠審校人：劉勇剛說明：1.本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分.一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).）1.如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，即可得答案.【詳解】解：面動(dòng)成體，梯形繞底邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱與圓錐的組合體，∴所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：D．2.年中秋國慶假期恰逢“杭州亞運(yùn)會(huì)”加持，浙江全省旅游接待游客總量創(chuàng)歷史同期新高．全省共接待游客約人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3.多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（

）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．4.將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關(guān)系一定成立的是（）A.∠α與β互余 B.∠α與∠β互補(bǔ) C.∠α與∠β相等 D.∠α比∠β小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】如圖：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，解題時(shí)注意：等角的余角相等．5.如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，且，．若點(diǎn)E在直線上，且，則的長為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，求得，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，根據(jù)線段的和差分別討論，是解決問題關(guān)鍵．【詳解】解：∵D為的中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，∵，∴，∴，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，∵，∴，故的長為或，故選：D．6.學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長方形硬紙片上截去兩個(gè)矩形（圖中陰影部分），再沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．紙片長為，寬為，，則該紙盒的容積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則，列出關(guān)于x的方程并求解，再計(jì)算該紙盒的容積．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：，所以，則長方體的底面寬為：，所以該紙盒的容積為：故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體及一元一次方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式解決問題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.的相反數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．8.若，的補(bǔ)角是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，根據(jù)補(bǔ)角的定義及的度數(shù)列式并進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的補(bǔ)角為．故答案為：．9.已知關(guān)于x的方程與有相同的解，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，先解方程得出，再將代入，得，求解即可得出答案，熟練掌握方程的解的定義及解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，即，解得，將代入，得，解得，故答案為：．10.如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，平分，平分，若，那么______．【答案】##度【解析】【分析】由平分，平分，可得，根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義，即可求解．【詳解】解：∵平分，平分，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．11.【數(shù)學(xué)文化】我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒．問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意得：，故答案為：．12.如圖，在一條直線上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長度，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)M在直線上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N在直線上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，t秒后M，N兩點(diǎn)間距離是1，則________．【答案】1或3或6【解析】【分析】分在左側(cè)1個(gè)單位長度，和點(diǎn)超過點(diǎn)右側(cè)1個(gè)單位長度，以及到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)三種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，①當(dāng)在左側(cè)1個(gè)單位長度時(shí)：，即：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)超過點(diǎn)右側(cè)1個(gè)單位長度時(shí)：，即：，解得：；③到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：個(gè)單位長度，距離點(diǎn)還有個(gè)單位長度，因此點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度時(shí)，即再運(yùn)動(dòng)秒后，與相距1個(gè)單位長度，此時(shí)；綜上：M，N兩點(diǎn)間距離是1時(shí)，1或3或6；故答案為：1或3或6．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想，列出方程進(jìn)行求解．三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；（2）先算乘方，絕對值，括號里的運(yùn)算，再算乘法與除法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．14.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案．【小問1詳解】解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解：去分母可得，，去括號得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解法：有分母先去分母，再去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為．15.如圖：A，B，C是平面上三個(gè)點(diǎn)，按下列要求畫出圖形．（1）作直線BC，射線AB，線段AC．（2）小明認(rèn)為從A到C的所有線中，線段AC最短，其數(shù)學(xué)依據(jù)是．【答案】（1）見解析（2）兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】（1）按照要求分別作出直線，射線，線段。注意直線沒有端點(diǎn)，射線一個(gè)端點(diǎn)，線段兩個(gè)端點(diǎn)；（2）在兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短．【小問1詳解】解：根據(jù)直線，射線，線段的定義，作圖如下：【小問2詳解】根據(jù)題意得：數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線，線段的作法，及兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí)，注意端點(diǎn)個(gè)數(shù)解題的關(guān)鍵．16.已知a、b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】由題意可得，，根據(jù)整式加減運(yùn)算對代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，，將，代入得，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．17.12月4日為全國法制宣傳日，當(dāng)天某初中組織4名學(xué)生參加法制知識(shí)競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了其中2名參賽學(xué)生的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分20010017379（1）從表中可以看出，答對一題得______分，答錯(cuò)一題得______分；（2）參賽學(xué)生得了58分，他答對了幾道題？答錯(cuò)了幾道題？【答案】（1）；（2）參賽學(xué)生答對了14道題，答錯(cuò)了6道題【解析】【分析】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格中參賽者A的成績和參賽者B的成績即可求出每答對一道題得分和每答錯(cuò)一道題扣分；（2）設(shè)參賽學(xué)生答對了x道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)題意列一元一次方程即可求出結(jié)論.【小問1詳解】解：由表格中參賽者A的成績可知：每答對一道題得分，由表格中參賽者B的成績可知：每答錯(cuò)一道題扣分，故答案為：，．【小問2詳解】設(shè)參賽學(xué)生答對了x道題，則答錯(cuò)了道題，根據(jù)題意：，解得：，答錯(cuò)了：道，答：參賽學(xué)生答對了14道題，答錯(cuò)了6道題．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.新余蜜桔是新余市的知名水果.在新余，新余蜜桔的種植園比比皆是，某蜜桔種植園計(jì)劃每天賣出100箱蜜桔，每天的實(shí)際銷售量與計(jì)劃相比有出入，如表是某星期的銷售情況（超出計(jì)劃銷售量的部分記為正，不足計(jì)劃銷售量的部分記為負(fù)）：星期一二三四五六日實(shí)際銷售量/箱（1）本星期的實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷售總量？請說明理由．（2）若每箱新余蜜桔的人工采摘費(fèi)為5元，每箱售價(jià)為60元，則該蜜桔園這個(gè)星期共收入多少元？【答案】（1）達(dá)到了，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）計(jì)算7天銷售量，求出實(shí)際超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的和即可，根據(jù)銷售量的大小進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：達(dá)到了，理由：．所以本星期的實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃銷售總量；【小問2詳解】解：（元），答：該蜜桔園這個(gè)星期共收入元．19.已知：代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，（1）求，的值；（2）如圖，，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是，的中點(diǎn).點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)在線段上時(shí)，請化簡式子：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)；（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得出含項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得出的值；（2）根據(jù)題意得出點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，化簡絕對值，最后合并同類項(xiàng)，即可求解．【小問1詳解】解：∵∵代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，∵，是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，即點(diǎn)標(biāo)示的數(shù)為∵點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在線段上，∴∴∴20.一套檢測儀器由兩個(gè)部件和三個(gè)部件構(gòu)成，用鋼材可以做個(gè)部件或個(gè)部件．（1）現(xiàn)在要用鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件？（2）現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：方案一：當(dāng)不超過套時(shí)，每套支付租金元；當(dāng)超過套時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金元．當(dāng)超過套時(shí)，假如你是公司負(fù)責(zé)人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．（3）若該公司租下（1）中制作的所有儀器，應(yīng)選擇哪個(gè)方案更合算？并說明理由．【答案】（1）用鋼材做部件，用鋼材做部件（2），選方案二；，兩種方案費(fèi)用相同；，選方案一，理由見解析（3）選擇方案二更合算【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，代數(shù)式求值；（1）設(shè)用鋼材做部件，用鋼材做部件，根據(jù)共有鋼材，兩個(gè)部件和三個(gè)部件剛好配成套，列方程組求解．（2）根據(jù)，得到．分三種情況分析即可．（3）根據(jù)部件的數(shù)量即可得到制作套數(shù)；代入（2）中的代數(shù)式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)用鋼材做部件，用鋼材做部件，則解得：，則．答：用鋼材做部件，用鋼材做部件；【小問2詳解】方案一：元，方案二：元；當(dāng)解得：當(dāng)時(shí)，選方案二節(jié)省費(fèi)用一些；，兩種方案費(fèi)用相同；，選方案一節(jié)省費(fèi)用一些．【小問3詳解】解：依題意，（套）根據(jù)（2）可得該公司租下（1）中制作的所有儀器，應(yīng)選擇方案二更合算．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，．某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對齊刻度，點(diǎn)對齊刻度．（1）在圖1的數(shù)軸上，______個(gè)單位長度；在圖2中，______；在圖1的數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)______．（2）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求等于多少個(gè)單位長度．（3）若是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足，通過計(jì)算，求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）；；（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)；（1）根據(jù)圖1和圖2中的數(shù)據(jù)可直接得出；求出在數(shù)軸上的距離，即可得出答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出；（3）求出，然后分情況求解即可．【小問1詳解】解：在圖1的數(shù)軸上，個(gè)單位長度；在圖2中，；數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的；由圖2得：，∴在數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長度，∴在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；故答案為：；；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)、分別是、中點(diǎn)，∴【小問3詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為或．22.將整數(shù)1，2，3……2009按下列方式排列成數(shù)表，用斜十字框“”框出任意的5個(gè)數(shù)，如果用，，，，表示類似“”形框中的5個(gè)數(shù)．其中．（1）直接用等式表示，，，，這5個(gè)數(shù)之間關(guān)系．（2）若．求的值．（3）框出的五個(gè)數(shù)中，，，，的和能否等于嗎？若能，求出的值，若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算、整式的運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用；（1）分別找到，，，與的關(guān)系，依次建立，，的等式，再建立，，的等式即可得到答案；（2）分別建立，，，關(guān)于的等式，代入計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)，，，的和等于建立等式計(jì)算出的值，再驗(yàn)證該數(shù)所在的列數(shù)即可進(jìn)行判斷．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴∴；【小問3詳解】解：若，則，解得，∵，∴是第一列的數(shù)，∴框出的五個(gè)數(shù)中，a，b，c，d的和不能等于580六、（本大題共12分）23.定義：當(dāng)射線在內(nèi)部，時(shí)，我們稱為射線在內(nèi)的角值，記作．如圖1，若，，則，則．（1）如圖1，射線在內(nèi)部，若，則_________；若，則__________；（2）如圖2，已知