2024屆廣西壯族自治區(qū)崇左市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)崇左市數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．2．拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點3．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)4．如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，6．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a27．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．9．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運動到BC中點時，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．12．對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=．13．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．14．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．15．計算：12-16．已知直線經(jīng)過點，則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限．17．如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，－2），那么k的值等于▲．18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，2）和點B（0，4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請你畫出平面直角坐標(biāo)系，并作出本題中的一次函數(shù)的圖像．20．（6分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點為D（1，﹣4），點P為y軸上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點M-3221．（6分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．22．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．（1）求點A，B，C的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過A，C兩點的直線l上有一點P，點D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．（3）若點E（0，1），點N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．26．（10分）解分式方程：=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題分析：令，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結(jié)果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．3、D【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點的坐標(biāo)是；故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D【題目點撥】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.7、D【解題分析】

橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【題目點撥】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、A【解題分析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【題目詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運動到BC中點時，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12【解題分析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【題目詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、3或﹣3【解題分析】試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①當(dāng)x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．13、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、乙【解題分析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．15、3【解題分析】1216、四【解題分析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【題目詳解】∵直線經(jīng)過點，∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.17、-2【解題分析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－218、8【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【題目詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A，B坐標(biāo)代入求出k，b的值，即可得解析式；（2）建立坐標(biāo)系，找到A，B兩點的位置，再連線即可．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A(-1，2)和點B(0，4)代入得：解得，∴一次函數(shù)解析式為（2）如圖所示，【題目點撥】本題考查求一次函數(shù)解析式與作圖，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點P坐標(biāo)為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解題分析】

（1）由已知拋物線頂點坐標(biāo)為D，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點A代入即可求得二次項系數(shù)a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點B、D坐標(biāo)可求BD的長．設(shè)點P坐標(biāo)為（0，t），用t表示BP1，DP1．對BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進行分類討論計算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點B、C坐標(biāo)可得∠BCO＝45°，所以過點P作BC垂線段PQ即構(gòu)造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．過點M作BC的垂線段MH，根據(jù)垂線段最短性質(zhì)，可知當(dāng)點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長．連接MB、MC構(gòu)造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝12BC?【題目詳解】解：（1）∵拋物線頂點為D（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在拋物線上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y軸的負(fù)半軸上存在點P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10設(shè)y軸負(fù)半軸的點P坐標(biāo)為（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1①若BP＝BD，則9+t1＝10解得：t1＝11（舍去），t1＝﹣11②若DP＝BD，則1+（t+4）1＝10解得：t1＝19-4（舍去），t1＝﹣19﹣4③若BP＝DP，則9+t1＝1+（t+4）1解得：t＝﹣1綜上所述，點P坐標(biāo)為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）（3）連接MC、MB，MB交y軸于點D，過點P作PQ⊥BC于點Q，過點M作MH⊥BC于點H∵x＝0時，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；∴C（0，﹣3）；∵B（3，0），∠BOC＝90°；∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝32∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝PQPC＝∴PQ＝22∴MP+22PC＝MP+∵MH⊥BC于點H,∴當(dāng)點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH∵M（﹣32，m∴m＝（﹣32）1﹣1×（﹣32）﹣3＝∴M（﹣32，9設(shè)直線MB解析式為y＝kx+b∴-32解得：k=-1∴直線MB：y＝﹣12x+3∴MB與y軸交點D（0，32∴CD＝32﹣（﹣3）＝9∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝12CD?BO+12CD?|xM|＝12CD?（xB﹣xM）＝12×92×（∵S△BCM＝12BC?∴MH＝2×8183∴MP+22PC的最小值為27【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的求法等，解決第（1）問時要注意分類討論，不要漏解；解決第（3）問時，確定當(dāng)點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC21、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2).【解題分析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進而把已知代入求出答案．【題目詳解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)x2+xy+y2＝(x2+2xy+y2)＝(x+y)2，當(dāng)x+y＝1時，原式＝×12＝．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．22、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐標(biāo)是(3,7)或(3,2)【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo).(2)求得直線AC的解析式為y=-x+8,過點P作平行于x軸的直線,根據(jù)題意可求點P的坐標(biāo)是:P(3,5),故四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當(dāng)∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②當(dāng)∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2).③顯然∠EMN不可能等于90°.綜合可得:使△MNE為直角三角形的點是M(3,7)或M(3,2),【題目詳解】(1)∵如圖1,四邊形OABC是正方形,且其邊長為8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)設(shè)直線AC的解析式為y=k+8,將A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直線AC的解析式為y=-x+8.設(shè)P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴點P的坐標(biāo)是:P(3,5),∴四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當(dāng)∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②當(dāng)∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2)③顯然∠EMN不可能等于90°綜合可得:使△MNE為直角三角形的點M的坐標(biāo)是(3,7)或(3,2).【題目點撥】此題考查了四邊形綜合題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的特點,三角形面積的求法,勾股定理等知識點,第(3)問難度較大,運用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.23、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=