2024屆重慶一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆重慶一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我市城區(qū)測(cè)得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．752．如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長(zhǎng)為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定3．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列分解因式正確的是A． B．C． D．5．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BD上，且，延長(zhǎng)CE交AD于F，則為()A． B． C． D．6．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．8．下列各等式正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將矩形右下角沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)位置，如圖所示，則的長(zhǎng)度為()A． B． C． D．11．下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說(shuō)法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說(shuō)法是．（把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）14．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是______．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．16．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若ΔACD的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為17．計(jì)算-=_______.18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）求證：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過(guò)程）20．（8分）分解因式：（1）（2）21．（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表售價(jià)x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn).22．（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),(–4，–9)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)解析式.(2)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.23．（10分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長(zhǎng)．（2）G是BC上一點(diǎn)，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．24．（10分）國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國(guó)家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地

車型

甲地（元/輛）

乙地（元/輛）

大貨車

720

800

小貨車

500

650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．25．（12分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．26．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．2、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD.【題目詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題，解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來(lái)解答.3、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△≥0.4、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.5、B【解題分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x-12）千米/小時(shí)，由題意得，．故選B．7、C【解題分析】

函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【題目詳解】由已知得,函數(shù)y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，求參數(shù)的取值范圍.熟記一次函數(shù)，k和b與函數(shù)圖象所在象限的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

解：選項(xiàng)A.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.，正確；選項(xiàng)C.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.，錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查；；；；；；靈活應(yīng)用上述公式的逆用是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出AM即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．11、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、是最簡(jiǎn)二次根式.故本題選擇A.【題目點(diǎn)撥】掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【解題分析】

根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯(cuò)誤；烏龜在30～40分鐘時(shí)的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時(shí)，兔子追上烏龜，此時(shí)20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.14、菱形【解題分析】

由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB=BC，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩把直尺的對(duì)邊分別平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩把直尺的寬度相等，∴DE=DF．又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：菱形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理，添加輔助線，利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等，是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點(diǎn)，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC，DC=AB，證△ADC≌△CBA，推出△ABC的面積是1，求出AC×AE=8，即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中AD=BCDC=AB∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面積為1，∴△ABC的面積是1，即12AC×AE=8，∴陰影部分的面積是8﹣1=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，難度適中．17、2【解題分析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【題目詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、見解析．【解題分析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進(jìn)一步得出AD∥BC，最后利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【題目詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【題目詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）一次函數(shù)解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤(rùn)為200元.【解題分析】分析：（1）已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對(duì)應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤(rùn)，求解．詳解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．（2）當(dāng)x=30時(shí)，每日的銷售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷售利潤(rùn)為（30﹣10）×10=200（元）．點(diǎn)睛：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題．22、y=2x-1s=解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b．根據(jù)題意得：解得：則直線的解析式是：y=2x-1．（2）在直線y=2x+1中，令x=0，解得y=1；令y=0，解得：x=-則求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積為××1=【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得三角形的面積．23、（1）210（2）見解析【解題分析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問(wèn)題;

(2)證明：過(guò)H作HQ⊥CD于Q,過(guò)G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過(guò)H作HQ⊥CD于Q，過(guò)G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì).24、（1）大貨車用8輛，小貨車用1輛（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且為整數(shù)）（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：2輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為3元【解題分析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據(jù)運(yùn)輸228噸物資，列方程求解．（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)大