11.1.2構成空間幾何體的基本元素第2課時課件-高一下學期數(shù)學人教B版

課時3構成空間幾何體的基本元素新授課1.借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示.2.理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義.目標一：借助長方體模型，理解直線與平面、平面與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示.任務：觀察長方體，探究空間中，直線與平面、平面與平面的位置關系.

同直線類似，空間中的平面也是可無限延伸的，而且能用該平面內(nèi)不共線的3個或3個以上的點表示，也可用小寫希臘字母α，β，γ，…表示．新知講解例如：如圖所示長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可記作面ABD或面ABCD，也可簡記為α.A是平面α內(nèi)的點，A1不是平面α內(nèi)的點，這可用符號簡寫為：問題1：長方體ABCD-A1B1C1D1,中，長方形ABCD所在的平面為α，長方形ADD1A1所在的平面為β，(1)直線l與平面α有多少個公共點？直線m與平面α呢？平面α與平面β呢？(2)用集合符號表示出A，A1與α、直線l與平面α、直線m與平面α、平面α與平面β的關系.(1)直線l與平面α有無數(shù)個公共點；直線m與平面α有且只有一個公共點；平面α與平面β有無數(shù)個公共點.歸納總結(1)長方形ABCD所在的平面為α，A是平面α內(nèi)的點，A1不是平面α內(nèi)的點，這可用符號簡寫為：(2)點A，B確定的直線上的所有點都在平面α內(nèi)，這稱為直線l在平面α內(nèi)(或平面α過直線l),記作：

(3)點B，B1確定的直線m上至少有一個點不在平面α內(nèi)，這稱為直線m在平面α外，記作：直線m與α有且只有一個公共點(稱為直線m與平面α相交)，即

,一般簡寫為：(4)圖中長方形ADD1A1所在的平面為β，點A，D確定的直線為k，則α與β有公共點，這稱為平面α與平面β相交，記作：若一個點是α與β的公共點，當且僅當這個點在直線k上，這可記作：問題2：結合圖形，總結空間中直線與平面的位置關系，以及平面與平面的位置關系.歸納總結若l是空間中的一條直線，α是空間中的一個平面，則l∩α≠?與l∩α=?有且僅有一種情況成立.(1)當l∩α≠?時，要么

，要么l與α只有一個公共點；(2)當l∩α=?時，稱直線l與α平面平行，記作：l//α.位置關系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點符號表示圖形表示有無數(shù)個公共點只有1個公共點沒有公共點a?αa∩α=Aa//α1.空間中直線與平面的位置關系：2.空間中平面與平面的位置關系：如果α與β是空間中的兩個平面，則α∩β≠?與α∩β=?有且僅有一種情況成立.(1)當α∩β≠?時，α與β的公共點組成一條直線；(2)當α∩β=?時，稱平面α與平面β平行，記作：α//β.位置關系兩平面平行兩平面相交公共點符號表示圖形表示沒有公共點有無數(shù)個公共點(在一條直線上)α//βα∩β=l練一練1.若直線上有一點在平面外，則下列結論正確的是()A．直線上所有的點都在平面外B．直線上有無數(shù)多個點都在平面外C．直線上有無數(shù)多個點都在平面內(nèi)D．直線上至少有一個點在平面內(nèi)B2.用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系.(1)(2)目標二：理解直線與平面垂直的含義、點面距、線面距、面面距的定義.任務：觀察長方體，探究直線與平面垂直的定義及空間距離.觀察圖中的長方體，解決下列問題：(1)判斷A1A與AB是否垂直，A1A與AD是否垂直，并說明理由;(2)判斷A1A與AC是否垂直;(3)若直線l在平面ABCD內(nèi)，且l過點A，判斷A1A與l是否垂直.由觀察可知，圖中，不管直線的具體位置如何，只要

平面ABCD，則一定有A1A⊥l.點與平面垂直的定義：一般地，如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)任意一條過點A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直(或l是平面α的一條垂線，α是直線l的一個垂面)，記作l⊥α.其中點A稱為垂足.新知講解因此，圖中長方體中，有A1A⊥平面ABCD，類似的，有A1A⊥平面A1B1C1D1，A1B1⊥平面BBC1C1.思考：點A1到平面ABCD的距離是什么？A1B1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？面A1B1C1D1上的每個點到平面ABCD的距離是否相等？1.點到平面的距離給定空間中一個平面α以及一個點A，過A可以作而且只可以作平面α的一條垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面α內(nèi)的射影(也稱為投影)，線段AB為平面α的垂線段，AB的長為點A到平面α的距離.2.直線到平面的距離特別的，當直線與平面平行時，直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；3.平行平面間的距離當平面與平面平行時，一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為兩平行平面之間的距離.新知講解1.下列命題中正確的個數(shù)是()①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0B．1C．2D．3練一練B2.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6cm，BC＝4cm，AA1＝3cm，則:(1)點A到平面DCC1D1的距離為_____