（普通班）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖基礎(chǔ)對點練 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第八篇立體幾何與空間向量(必修2、選修21)第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【選題明細表】知識點、方法題號空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2,4,9,14三視圖的辨別1,3,5,10,15與三視圖有關(guān)的計算6,7,11,12,13,15直觀圖8,14基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.(2014高考福建卷)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是(A)(A)圓柱 (B)圓錐 (C)四面體 (D)三棱柱解析:圓柱的正視圖是矩形或圓,不可能是三角形,則該幾何體不可能是圓柱.故選A.2.下列命題中正確的是(D)(A)有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱(B)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(C)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐(D)棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點解析:棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個方面:有兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形所在面中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.由此可知選項A,B均不正確;各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐,如正八面體,故選項C不正確.棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的,故可知棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點.故選D.3.(2015武昌調(diào)研)已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是(D)解析:易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,注意到側(cè)視圖是從左往右看得到的圖形,結(jié)合B,D選項知,D選項中側(cè)視圖方向錯誤.4.(2015貴州七校聯(lián)考)如圖所示,四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形,起輔助作用),則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(B)(A)①②⑥ (B)①②③(C)④⑤⑥ (D)③④⑤解析:正視圖是邊長為3和4的矩形,其對角線左下到右上是實線,左上到右下是虛線,因此正視圖是①;側(cè)視圖是邊長為5和4的矩形,其對角線左上到右下是實線,左下到右上是虛線,因此側(cè)視圖是②;俯視圖是邊長為3和5的矩形,其對角線左上到右下是實線,左下到右上是虛線,因此俯視圖是③.5.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(D)解析:被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體的面對角線,它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面(長方形)的兩條邊重合,另一條為體對角線,它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合,對照各圖,只有選項D符合.故選D.6.(2015山西省高三年級四校聯(lián)考)如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖,則圖中x的值為(A)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:根據(jù)給定的三視圖可知,該幾何體對應(yīng)的直觀圖是一個長方體和四棱錐的組合體,所以幾何體的體積V=3×2×1+QUOTE13×3×2×x=10,解得x=2.7.(2016西城區(qū)期末)已知一個正三棱柱的所有棱長均相等,其側(cè)視圖如圖所示,那么此三棱柱正視圖的面積為.

解析:由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正視圖是一個矩形,其中一邊的長是側(cè)視圖中三角形的高,另一邊是棱長.因為側(cè)視圖中三角形的邊長為2,所以高為3,所以正視圖的面積為23.答案:238.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖.其中O′A′=6,O′C′=2,則原圖形OABC的面積為.

解析:法一由題意知原圖形OABC是平行四邊形,且OA=BC=6,設(shè)平行四邊形OABC的高為OE,則OE×QUOTE12×22=O′C′,因為O′C′=2,所以O(shè)E=42,所以S?OABC=6×42=242.法二S原圖形=22S直觀圖=22×6×2=242.答案:2429.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱,其中正確命題的序號是.

解析:①正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCDA1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯誤,反例如圖所示,底面△ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯誤,必須是相鄰的兩個側(cè)面.答案:①10.已知:圖①是截去一個角的長方體,試按圖示的方向畫出其三視圖;圖②是某幾何體的三視圖,試說明該幾何體的構(gòu)成.解:圖①幾何體的三視圖為:圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱,下面為倒立的正六棱錐的組合體.11.如圖,在四棱錐PABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求PA.解:(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形,如圖,其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD=PC2+CD由正視圖可知,AD=6cm,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA=PD2+AD能力提升練(時間:15分鐘)12.(2015玉溪一中月考)如圖,三棱錐VABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已知其正視圖的面積為QUOTE23,則其側(cè)視圖的面積為(B)(A)32 (B)33 (C)3解析:設(shè)三棱錐VABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=QUOTE43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高,還有VB組成的直角三角形,其面積為QUOTE12×32×QUOTE43=33.13.(2016北京模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中最大的面積是(D)(A)2 (B)22 (C)3 (D)23解析:由四面體的三視圖知其直觀圖為如圖所示正方體中的四面體ABCD,由三視圖知正方體棱長為2.所以S△ABD=QUOTE12×2×22=22,S△ADC=QUOTE12×22×22×32=23,S△ABC=QUOTE12×2×22=22,S△BCD=QUOTE12×2×2=2.所以最大面積為23.故選D.14.某幾何體的三視圖如圖所示.(1)判斷該幾何體是什么幾何體?(2)畫出該幾何體的直觀圖.解:(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個QUOTE14圓柱后得到的幾何體.(2)直觀圖如圖所示.【教師備用】(2015石家莊模擬)如圖的三個圖中,上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積.解:(1)如圖.(2)所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐=4×4×6-QUOTE13×(QUOTE12×2×2)×2=2843(cm3精彩5分鐘1.(2015大連二模)由6個棱長為1的正方體在桌面上堆成一個幾何體,該幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖不可能為(D)解題關(guān)鍵:此題容易出現(xiàn)因為正方體擺放位置不同而出現(xiàn)錯誤,因此,必須從已知的正視圖、俯視圖入手確定正方體的位置.解析:由6個棱長為1的正方體在桌面上堆成一個幾何體,結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視圖,①當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)),幾何體的側(cè)視圖如圖所示,故排除A;②當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)),幾何體的側(cè)視圖如圖所示,故排除B;③當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)),幾何體的側(cè)視