內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗三中2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗三中九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機出一個手勢，出“石頭”的概率是(

)A.15 B.14 C.133.若關于x的一元二次方程x2?2x+kA.?1 B.1 C.2 D.4.已知點A(m,2)與點B(A.3 B.?3 C.4 D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+A. B. C. D.6.函數(shù)y=?ax+aA. B. C. D.7.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于

A.1對 B.2對 C.3對 D.4對8.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為(

)A.100(1+x)2=121

9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=A.25°

B.30°

C.35°10.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D，交AA.1?π4

B.π?1411.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°A.30°

B.60°

C.90°12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：

①abc>0A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.方程x2?3x=14.如圖，PA與O相切于A點，∠POA=70°，則

15.扇形半徑為3cm，弧長為πcm，則扇形圓心角的度數(shù)為16.如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD=60

17.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，若AD=1

18.已知點(?1,y1)、(2,y2)、(π,三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用T1、T2表示)．

(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，A求證：△ABC∽21.(本小題12分)

某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元/件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量t(件)與每件的銷售價x(元/件)之間有如下關系：t=?20x+800(20≤x≤40)．

(1)請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤y(元22.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，且點B的坐標為(?1,?2)．

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

23.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE于點D，AC平分∠DAB．

(1)求證：直線CE24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2分別交x軸、y軸于點A、B.點C的坐標是(?1,0)，拋物線y=ax2+bx?2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D.點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結DQ，設點P的橫坐標為

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：∵隨機出一個手勢，可以出“石頭、剪子、布”中任意一個，

∴出“石頭”的概率是13．

故選：C．

直接利用概率公式求解即可．

本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=3.【答案】A

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?2)2?4×1×k=44.【答案】A

【解析】解：∵點A(m,2)與點B(?1,n)關于原點對稱，

∴m=1，n=?2，

5.【答案】C

【解析】解：由二次函數(shù)圖象，得出a<0，b<0，

A、一次函數(shù)圖象，得a<0，b>0，故A錯誤；

B、一次函數(shù)圖象，得a>0，b>0，故B錯誤；

C、一次函數(shù)圖象，得a<0，b<0，故C正確；

D、一次函數(shù)圖象，得a>0，6.【答案】A

【解析】解：a>0時，?a<0，y=?ax+a在一、二、四象限，y=?ax(a≠0)在二、四象限，只有A7.【答案】C

【解析】解：∵ABCD是平行四邊形

∴AD//BC，DC/?/AB

8.【答案】A

【解析】解：設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，

根據(jù)題意得100(1+x)2=121．

故選：A．

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)9.【答案】C

【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠ABD=55°，

10.【答案】A

【解析】解：連接CD，如圖，

∵AB是圓C的切線，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC=2×2=2，

∴11.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=12.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸為x=1，

∴b=?2a>0，

∵拋物線與y軸的交點為2，

∴c=2>0，

∴abc<0，故①錯誤；

當x=1時，y=a+b+c>0，

當x=?1時，y=a?b+c>0，

∴(a+b+c)(a?b+c)>0，

∴(a+c)2?b2>0，

即(a+c)2>b2，故②正確；

∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，

∴Δ=b2?4ac>0，

∴4ac?b2<0，故③正確；

∵對稱軸為x=1，

即?b2a=1，

∴a=?b2，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y13.【答案】x1=0【解析】解：x(x?3)=0，

x=0或x?3=0，

∴x1=014.【答案】20°【解析】解：∵PA與O相切于A點，

∴∠PAO=90°，

∵∠PO15.【答案】60°【解析】設扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式和已知得出方程nπ×3180=π，求出方程的解即可．

本題考查了弧長的計算的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)弧長公式得出關于n的方程，題目比較好，難度適中．

解：設扇形的圓心角為n°，

∵扇形半徑是3cm，弧長為πcm16.【答案】6【解析】解：連接DF，

∵直徑CD過弦EF的中點G，

∴DE=DF，

∴∠DCF=12∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直徑，⊙O17.【答案】8

【解析】解：由DE/?/BC可推出△ADE∽△ABC，

所以ADAB=DEBC，

因為AD18.【答案】y2【解析】解：∵點(?1,y1)在雙曲線y=k2+1x上，

∴y1=k2+1?1=?k2?1<0．

∵k2+1≥119.【答案】25【解析】解：(1)該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=25；

(2)畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數(shù)為12，

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1=1220=35．

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有2020.【答案】證明：∵AD=DB，

∴∠B=∠BAD．

∵∠B【解析】根據(jù)相似三角形的判定，選擇適宜的判定方法，解題時要認真審題，找到兩個對應角相等是解決該題的關鍵。

此題考查了相似三角形的判定：

①有兩個對應角相等的三角形相似；

②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；

③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．21.【答案】解：(1)由題意可得：y=(x?20)t，

y=(x?20)(?20x+800)

=?20x2+1200x?16000，

當x=?b2a=?12002【解析】本題是二次函數(shù)實際應用問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答(3)時注意結合函數(shù)圖象解決問題．

(1)根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量列出y與x的函數(shù)關系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；

(2)令y22.【答案】解：(1)由題意，將B(?1,?2)代入y=x+b得，

∴?2=?1+b．

∴b=?1．

∴一次函數(shù)的表達式為y=x?1．

將B(?1,?2)代入y=kx，

∴k=?1×(?2)=2．

∴反函數(shù)的表達式為y=2x．

(2)由題意，聯(lián)列方程組y=【解析】(1)依據(jù)題意，將點B坐標代入兩個解析式可求b，k的值，從而求得解析式；

(2)依據(jù)題意，由(1)兩函數(shù)解析式組成方程組進行計算，然后結合B(?1,?223.【答案】(1)證明：連接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD=∠CAB，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD/?/OC，

∵AD⊥D【解析】(