大學(xué)物理下15章習(xí)題參考答案解析我國(guó)石油大學(xué)

./15章習(xí)題參考答案15-3求各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。[解]<a>因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：,,因此對(duì)于導(dǎo)線2：,因此方向垂直紙面向外。<b>因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1：,,因此,方向垂直紙面向內(nèi)。對(duì)于導(dǎo)線2：,,因此,方向垂直紙面向內(nèi)。半圓形導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi),大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半,即,方向垂直紙面向內(nèi)。所以,<c>P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是,每條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi),大小都是故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向內(nèi)。15-4在半徑為R和r的兩圓周之間,有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈,通有電流I,方向如圖所示。求中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。[解]由題意知,均勻密繞平面線圈等效于通以INI圓盤,設(shè)單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n建立如圖坐標(biāo),取一半徑為x厚度為dx的圓環(huán),其等效電流為:方向垂直紙面向外.15-5電流均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒,設(shè)電流I=5.0A,圓筒半徑R=如圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。[解]把無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無(wú)數(shù)細(xì)條,每一細(xì)條可看作一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,取一微元dl則則在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為又因,所以,,半圓筒對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：,所以只有方向分量,即,沿的負(fù)方向。15-6矩形截面的螺繞環(huán),尺寸如圖所示,均勻密繞共N匝,通以電流I,試證明通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量為[證明]建立如圖所示坐標(biāo),在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路,其半徑為r,,所以15-7長(zhǎng)直導(dǎo)線與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn)a,另一直導(dǎo)線沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn)b,如圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。<1>求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B。<2>B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么?[解]<1>其中:,故與大小相等,方向相反,所以因而,方向垂直紙面向外.<2>由安培環(huán)路定理,有:15-9磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,一電子以速度通過(guò)該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場(chǎng)力。[解]由洛侖茲力公式,有15-10在一個(gè)圓柱磁鐵N極正上方,水平放置一半徑為R的導(dǎo)線圓環(huán),如圖所示,其中通有順時(shí)針方向<俯視>的電流I。在導(dǎo)線處的磁場(chǎng)B的方向都與豎直方向成角。求導(dǎo)線環(huán)受的磁場(chǎng)力。[解]圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為將分解為z分量和徑向分量：,所以對(duì)于圓環(huán)圓環(huán)所受合力為,方向沿z軸正向。15-11如圖所示,空心圓柱無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和b,導(dǎo)體內(nèi)通有電流I,且電流在橫截面上均勻分布,介質(zhì)的影響可以忽略不計(jì)。求證導(dǎo)體內(nèi)部<a<r<b>各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出[解]作圖示的安培環(huán)路有因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布,所以即所以15-12一圓線圈的半徑為R,載有電流I,置于均勻磁場(chǎng)中,如圖所示。在不考慮載流線圈本身激發(fā)的磁場(chǎng)的情況下,求線圈導(dǎo)線上的張力<已知線圈法線方向與B的方向相同>。[解]取半個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象,受力如圖所示,由平衡條件,有:,半圓所受到的磁力F等效于長(zhǎng)為2R的載流直導(dǎo)線,在磁場(chǎng)中受力：15-13厚為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板,其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng),電流密度為j,求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。[解]建立如圖所示的坐標(biāo)系,對(duì)板內(nèi),取安培環(huán)路abcd則所以對(duì)板外,取安培環(huán)路,則有:即所以15-14一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱載有電流I,作一寬為R長(zhǎng)為l的假想平面S,如圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)體直徑和軸所確定的平面內(nèi)離開軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處,試求當(dāng)通過(guò)面S的磁通量最大時(shí)平面S的位置<設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的>。[解]r≤R時(shí)：即r≥R時(shí)：即當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離軸x時(shí)令<舍>對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)<0因此時(shí),有最大值。15-15將一均勻分布著面電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中,已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和<如圖所示>。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。[解]由圖可知,>,說(shuō)明載流平面的磁場(chǎng)的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)的方向在平面右側(cè)是一致的,在平面左側(cè)是相反的,進(jìn)而說(shuō)明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為j。則由此二式解得,在載流平面上沿電流方向取長(zhǎng)為h、寬為dl的條形面積,面積dS=hdl,面積上電流dI=jdl,此電流受到的磁力大小為載流平面單位面積所受磁力大小為方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?5-16電流為的等邊三角形載流線圈與無(wú)限長(zhǎng)直線電流共面,如圖所示。求：<1>載流線圈所受到的總的磁場(chǎng)力；<2>載流線圈所受到的磁力矩<通過(guò)點(diǎn)c并垂直于紙面方向的直線為軸>。[解]ab邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d,電流在ab邊上的磁場(chǎng)為方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場(chǎng)對(duì)ab邊的作用力為方向向左。在ac邊上任取一,設(shè)到的距離為,則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為,受到的磁力,又因?yàn)樗?所以,方向如圖所示。同理,可求得,方向如圖所示。則線圈受到的合力為：,方向沿x軸負(fù)向?！?因?yàn)榈姆较虼怪敝泵嫦蛲馑杂忠驗(yàn)?所以,所以15-17半徑為a、線電荷密度為<常量>的半圓,以角速度繞軸勻速旋轉(zhuǎn),如圖所示。求：<1>在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；<2>旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩。[解]〔1把半圓分成無(wú)數(shù)個(gè)小弧每段帶電量旋轉(zhuǎn)后形成電流元由圓環(huán)得方向向上〔2因?yàn)?,方向向上。15-18有一均勻帶電細(xì)直棒AB,長(zhǎng)為b,線電荷密度為。此棒繞垂直于紙面的軸O以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中端A與軸O的距離a保持不變,如圖所示。求：<1>點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度；<2>轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩；<3>若a>>b,再求和。[解]<1>均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn),其結(jié)果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元,等效電流為：它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度〔,方向垂直直面向里<2><3>若a>>b,則有：,與帶電粒子情況相同與點(diǎn)電荷的磁矩相同15-20有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體,導(dǎo)體和空腔半徑分別為和,它們的軸線相互平行,兩軸線間的距離為a<>a+>2>,如圖所示。電流I沿軸向流動(dòng),在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。[解]根