引例淺談導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化策略獲獎科研報告論文

引例淺談導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化策略獲獎科研報告論文【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中階段現(xiàn)行數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)知識及其計算分析處理技巧，在解決函數(shù)章節(jié)相關(guān)問題過程中的應(yīng)用，有效提升了高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的總體效率。而轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用，大幅改善了相關(guān)問題的求解難度，本文結(jié)合具體例題對導(dǎo)數(shù)問題求解中轉(zhuǎn)化策略展開了簡要闡述。

【關(guān)鍵詞】引例淺談導(dǎo)數(shù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略

1G633.61A12095-308908-0146-02

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系下，為有效研究初等函數(shù)的增減性質(zhì)問題，專門引入了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算處理工具，伴隨著導(dǎo)數(shù)工具在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)問題過程中應(yīng)用價值的逐步彰顯，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過程中的顯著作用，逐步引起了我國一線高中數(shù)學(xué)教師的密切關(guān)注。

一、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)科學(xué)的構(gòu)造體系中，獨(dú)立數(shù)學(xué)對象的內(nèi)部組分之間，以及不同的數(shù)學(xué)對象之間，客觀上總是會存在一定形態(tài)的形式性，或者是邏輯性相互聯(lián)系特征，而構(gòu)筑事物之間相互聯(lián)系的基礎(chǔ)是相似性，在存在相似性的事物之間，必然能夠找到某種可行性的處理路徑，促使彼此之間實現(xiàn)順暢有序的相互轉(zhuǎn)化。在面對和解決具體數(shù)學(xué)問題過程中，通過針對具體數(shù)學(xué)問題的條件、求解結(jié)論，以及問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)實施轉(zhuǎn)化，能夠有效降低具體數(shù)學(xué)問題在分析求解過程中的整體難度水平，促進(jìn)有關(guān)數(shù)學(xué)問題能夠快速得到充分解決。

在具體應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其相關(guān)章節(jié)問題過程中，針對應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)手段難以獲得預(yù)期解決效果的數(shù)學(xué)問題，可以基于轉(zhuǎn)化或者是化歸數(shù)學(xué)思想，在借助觀察、分析、類比，以及聯(lián)想等數(shù)學(xué)學(xué)科思維過程的基礎(chǔ)上，借助適當(dāng)數(shù)學(xué)處理手段，對數(shù)學(xué)問題的外在表現(xiàn)形式展開變換處理，將原本相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題逐步轉(zhuǎn)化為便于解決的數(shù)學(xué)問題形式，從這一角度分析，實際可以納入到導(dǎo)數(shù)應(yīng)用化歸思想處理視野之下的問題主要包含如下三個具體類型：

第一，不等式恒成立問題。

第二，不等式證明問題。

第三，方程求解問題。

在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化思想解決上述的問題過程中，最基本的處理步驟是基于原始問題形式，構(gòu)筑恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式，并在構(gòu)筑形成的函數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)上，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)章節(jié)的基本理論知識和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧完成具體數(shù)學(xué)問題的計算、分析，以及求解過程。

二、構(gòu)造函數(shù)的基本技巧

在分離參數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)造函數(shù)

例1：已知函數(shù)f（x）=lnx，對于任意的常數(shù)a（-1≤a<0），假若不等式f（x）<ax2+2x+b在（0解：通過對題干已知信息的閱讀分析，不難發(fā)現(xiàn)該題屬于不等式恒成立問題。

由于f（x）<ax2+2x+b，經(jīng)不等式分離常數(shù)變形計算可知b>lnx-ax2-2x，因該不等式對于任意的常數(shù)a（-1≤a<0）恒成立，可知b>（lnx-ax2-2x）max，依據(jù)解決函數(shù)問題過程中的主次元互換數(shù)學(xué)處理思想，可以構(gòu)造函數(shù)φ（a）=-x2a-2x+lnx，觀察可知函數(shù)φ（a）在a（-1≤a<0）條件下，是單調(diào)遞減函數(shù)，由此可得φ（a）max=φ（-1）=x2-2x+lnx，于是原問題被轉(zhuǎn)化為證明不等式b>x2-2x+lnx在x（0。

三、二次構(gòu)造函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)應(yīng)用求解問題中的具體應(yīng)用

在基于求導(dǎo)運(yùn)算開展函數(shù)性質(zhì)研究問題，或者是不定式和方程問題的計算、證明以及求解分析過程中，經(jīng)常會遭遇在導(dǎo)函數(shù)取值大于0，或者是小于0的計算條件下，自變量x的取值范圍無法明確界定的數(shù)學(xué)情境，而在這種數(shù)學(xué)問題求解條件下，往往需要基于已經(jīng)構(gòu)造形成的函數(shù)或者是導(dǎo)函數(shù)的解析表達(dá)式，再次實施函數(shù)構(gòu)造，從而實施二次求導(dǎo)。

例5：已知f（x）=ax2-x（a≠0），g（x）=lnx，假若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖像有且只有兩個不同交點，求解實數(shù)a的取值范圍。

解：由題意可知，在函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖像相交時，有f（x）=g（x）成立，在實數(shù)a≠0條件下，該問題可以等價為方程a=有兩個根，設(shè)r（x）=，則r'（x），設(shè)h（x）=1-x-lnx，則必有h'（x）=-<0，也就是說函數(shù)h（x）在x>0條件下是單調(diào)減函數(shù)，同時由于h（1）=0，于是可以得到如下結(jié)論：在r（x）>0條件下，有x<1；在r'（x）<0條件下有x>1，即函數(shù)r（x）在01條件下是單調(diào)減函數(shù)r（x），因此有rmax（x）=r（1）=1。在此基礎(chǔ)上。由于在x→0條件下，函數(shù)r（x）趨于無窮小，在x趨于無窮大條件下，函數(shù)r（x）的取值趨于0。因此想要促使函數(shù)f（x）和g（x）有兩個彼此不同的焦點，只需保證0