20.1.1　平均數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)導(dǎo)入新課01765432102平均數(shù)04平均水平03移多補(bǔ)少05先和后分ABCD如圖，ABCD四個(gè)杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個(gè)杯子中的小球數(shù)目相同嗎？探究新知問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫、的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆簯?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？思考乙的平均成績(jī)?yōu)椤?0.25>79.5，應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283∴應(yīng)該錄取甲

甲的平均成績(jī)?yōu)榻猓海?）如果這家公司想招一名筆試能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按2：1：3：4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制），從他們的成績(jī)看，應(yīng)錄取誰？乙的平均成績(jī)?yōu)閼?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283∵乙的成績(jī)比甲高，甲的平均成績(jī)?yōu)榻猓骸鄳?yīng)該錄取乙．

思考：與上述問題中的（1）（2）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．知識(shí)歸納

權(quán)表示數(shù)據(jù)重要程度的意思探究新知你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；思考例題與練習(xí)

例1

一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分.各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?，?qǐng)確定兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595選手B的最后得分是綜上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。解：選手A的最后得分是選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B9585951.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示.應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283練習(xí)（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄?。繎?yīng)試者乙的平均成績(jī)?yōu)榇藭r(shí)甲將被錄取解：應(yīng)試者甲的平均成績(jī)?yōu)椋?）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰將被錄取。應(yīng)試者乙的平均成績(jī)?yōu)榇藭r(shí)乙將被錄取應(yīng)試者甲的平均成績(jī)?yōu)榻猓壕毩?xí)2.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？解：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋褐R(shí)歸納在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).例2

某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為：答：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡約為14歲.816242≈14（歲）.=∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，解析：∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，解得：a=8；故選A．例3

如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，那么a的值是(

)A．8

B．5

C．4

D．3A例題與練習(xí)例4

某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(jī)(百分制)如表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰將被錄??？解：甲的平均成績(jī)?yōu)?87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182

乙的平均成績(jī)?yōu)?91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)．∵甲的平均成績(jī)較高，∴甲將被錄?。毩?xí)1.學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報(bào)名參加了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢簩懽髂芰ζ胀ㄔ捤接?jì)算機(jī)水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分將寫作能力、普通話水平、計(jì)算機(jī)水平這三項(xiàng)的總分由原先按3∶5∶2計(jì)算，變成按5∶3∶2計(jì)算，總分變化情況是(

)A．小麗增加多B．小亮增加多C．兩人成績(jī)不變化D．變化情況無法確定B2.在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)人人拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有的捐50元或100元．統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每個(gè)人捐款______元31.23.小青九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)如下表所示：階段平時(shí)期中期末測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4成績(jī)887098869087(1)計(jì)算小青該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)；解：(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；解：85.5×10%＋90×30%＋87×60%(2)如果該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．＝87.75(分)．課堂小結(jié)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)導(dǎo)入新課1.若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)回顧平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)2.在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個(gè)數(shù)的______.導(dǎo)入新課

抽查某品牌袋裝方便面10袋的質(zhì)量分別為：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（單位：g）.你能用一種簡(jiǎn)便的方法求這10袋方便面的平均質(zhì)量嗎？試列出你的算式.探究新知為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115探究思考(1)什么叫做組中值？(2)如何求一組數(shù)據(jù)的組中值？數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115例：(4)如何計(jì)算某天5路公共汽車平均每班的載客量？(3)如果每組數(shù)據(jù)在本組數(shù)據(jù)中分布較為均勻，那么每組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系？解：思考相等1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.利用計(jì)算器求平均數(shù)2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，以及它們的權(quán)f，f2，…，fn

；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值.知識(shí)歸納根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值(這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù))代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．1.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布.求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.解：≈15（歲）答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲.年齡/歲13141516頻數(shù)1452練習(xí)2.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.答：這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)為64cm。分析：先求出組中值解：當(dāng)所考察的對(duì)象很多，或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，我們?cè)撊绾吻笕∑骄鶖?shù)？在統(tǒng)計(jì)中我們常常通過用樣本估計(jì)總體的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).因此，我們可以用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).探究新知思考例題與練習(xí)例1

某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡只數(shù)51012176分析：抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是∴可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．即樣本平均數(shù)為1672．使用壽命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡只數(shù)51012176練習(xí)1.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖.請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜（結(jié)果取整數(shù)）.請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜（結(jié)果取整數(shù)）.解：答：估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株約結(jié)13根黃瓜.例2八年級(jí)某班學(xué)生每天的睡眠時(shí)間情況如下(睡眠時(shí)間為x個(gè)小時(shí))：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估計(jì)八年級(jí)學(xué)生平均睡眠時(shí)間為()A．6～7h

B．7～8hC．8～9h

D．9～10h例題與練習(xí)C例題與練習(xí)例3某地區(qū)教育部門要了解初中學(xué)生閱讀課外書籍的情況，隨機(jī)調(diào)查了本地區(qū)500名初中學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書的本數(shù)，并繪制了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反映的信息回答問題．解：這些課外書籍中，小說類的閱讀數(shù)量最大；例題與練習(xí)(1)這些課外書籍中，哪類書的閱讀數(shù)量最大？(2)這500名學(xué)生這一學(xué)期平均每人閱讀課外書多少本？(精確到1本)解：(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本).答：這500名學(xué)生這一學(xué)期平均每人閱讀課外書約6本；(3)若該地區(qū)共有2萬名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)他們一學(xué)期閱讀課外書的總本數(shù)．解