27.3 位似 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章相似27.3位似第1課時(shí)位似一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握畫位似圖形的方法．理解并掌握位似圖形的定義、性質(zhì)及畫法．位似圖形的多種畫法．

活動(dòng)1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計(jì)在日常生活中，我們經(jīng)?？吹较旅孢@些相似的圖形，它們有什么特征呢？

活動(dòng)2

探究新知思考完成并交流展示．1．教材P47.提出問題：(1)觀察圖27.3-1和圖27.3-2，兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么共同特征？(2)位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系與區(qū)別？(3)如何判斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形？2．教材P47圖27.3-2，P48第1個(gè)探究．提出問題：(1)如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮??？(2)畫位似圖形的一般步驟是什么？(3)畫位似圖形時(shí)需要注意什么問題？

活動(dòng)3

知識歸納1．如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．這時(shí)的相似比又稱為位似比．2．位似圖的性質(zhì)：(1)位似圖形一定相似，位似比等于__________；(2)位似圖形對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在______________；(3)任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；(4)對應(yīng)線段______或者在______________．相似比同一條直線上平行同一條直線上3．總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個(gè)頂點(diǎn)上)；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．活動(dòng)4

例題與練習(xí)例1如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠FB例2如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD的周長為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的長．解：∵矩形ABCD的周長為24，∴AB＋AD＝12.設(shè)AB＝x，則AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.例3如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的長；(2)若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．解：(1)∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴A′C′＝10；∴S△A′B′C′＝7×4＝28.練習(xí)1．教材P48練習(xí)第1，2題．2．下列說法正確的是(

)A．分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點(diǎn)D，E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形B．兩位似圖形的面積之比等于相似比C．位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比D．位似圖形的周長之比等于相似比的平方C練習(xí)3．已知四邊形ABCD和位似中心點(diǎn)O，畫出它的位似圖形A′B′C′D′，且四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為1∶2.(畫一個(gè))解：如圖所示：人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1．理解位似的定義，能熟練地利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大與縮小．2．理解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的基本性質(zhì)，會按要求畫出變換后的圖形．用圖形的坐標(biāo)變化來表示圖形的位似變化．位似圖形的多種畫法的變化規(guī)律．

活動(dòng)1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計(jì)

如圖，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，連接AB.(1)將線段AB向左平移3個(gè)單位長度得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；(2)作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A2B2，并寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．解：(1)如圖；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如圖；A2(0，3)，B2(－2，0)．

活動(dòng)2

探究新知1．教材P48第2個(gè)探究．提出問題：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？(2)所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是什么關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？(3)截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們之間有何異同點(diǎn)？(4)怎樣用坐標(biāo)變化來表示平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)(中心對稱)、位似這幾種變換？

活動(dòng)3

知識歸納一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為

或

．(kx，ky)(－kx，－ky)活動(dòng)4

例題與練習(xí)例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為

，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)A．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)D例2如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．解：(1)如圖，△A1B1C1就是所求作的三角形；(2)如圖，△A2B2C2就是所求作的三角形．由已知得A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，練習(xí)1．教材P50練習(xí)第1，2題．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A．(－2，3)

B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)

D．(－2，3)或(2，－3)D練習(xí)3．如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．(4，6)練習(xí)4．如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來的一半，得正方形A′B′C′D′，畫出圖形并寫出點(diǎn)B′，C′，D′的坐標(biāo)．解：如圖．∵A(1，0)，B(3，0)