2024年高考數(shù)學(xué)優(yōu)等生培優(yōu)第23講 誘導(dǎo)公式-原卷版67

第23講誘導(dǎo)公式【知識(shí)通關(guān)】通關(guān)一、各角與角終邊的關(guān)系角圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱互相垂直通關(guān)二、誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限要點(diǎn)詮釋：誘導(dǎo)公式可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變,符號(hào)看象限.“奇”“偶”指的是“”中的整數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)；“變”與“不變”是指函數(shù)的名稱的變化.若是奇數(shù),則正、余弦互變；若是偶數(shù),則函數(shù)名稱不變；“符號(hào)看象限”指的是在“”中,將看成銳角時(shí)“”的終邊所在的象限.通關(guān)三、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原則1.“負(fù)化正”運(yùn)用的誘導(dǎo)公式將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)；2.“大化小”利用的誘導(dǎo)公式將大于的角的三角函數(shù)化為內(nèi)的三角函數(shù)；3.“小化銳”將大于的角的三角函數(shù)化為內(nèi)的三角函數(shù)；4.“銳求值”得到內(nèi)的三角函數(shù)后,若是特殊角可直接求得.通關(guān)四、常見角度關(guān)系轉(zhuǎn)化常見的互余關(guān)系有與,與,與等;常見的互補(bǔ)關(guān)系有與,與等.結(jié)論一、誘導(dǎo)公式一，，，其中.【例1】__________.【變式】已知方程，，則__________.結(jié)論二、誘導(dǎo)公式二，，.【例2】的值等于（） A. B. C. D.【變式】化簡(jiǎn).結(jié)論三、誘導(dǎo)公式三，，，其中.【例3】，則__________.【變式】化簡(jiǎn)結(jié)論四、誘導(dǎo)公式四，，，其中.【例4】已知，，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（） A.， B.， C.， D.，【變式】在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,若,則__________.結(jié)論五、誘導(dǎo)公式五，，，.【例5】已知，則__________.【變式】若，那么的值為（） A. B. C. D.結(jié)論六、誘導(dǎo)公式六，，，.【例6】設(shè)是第三象限角，且，則__________.【變式】已知，，則結(jié)論七、常見的一些關(guān)于參數(shù)的結(jié)論1.；2.；3.；4..【例7】若，在①；②；③；④中，