2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升數(shù)學(xué)試卷八．?dāng)?shù)學(xué)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a3．（3分）函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B． C． D．4．（3分）小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a、b的值滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜05．（3分）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)y＝（k2＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列結(jié)論：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①九．?dāng)?shù)學(xué)填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6．（3分）用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm．7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若b2＝ac，則sinA的值為．8．（3分）平面上5個(gè)圓最多能把平面分成個(gè)部分．9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，則AB＝．10．（3分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，垂足為A，且AC?AB＝6．當(dāng)點(diǎn)B從坐標(biāo)原點(diǎn)O起沿x軸向右運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度是．十一．?dāng)?shù)學(xué)解答題（本大題共4小題，共30分）11．（3分）計(jì)算：．12．（9分）【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，設(shè)AB＝2．【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A′D′C的邊AD、A′D′重合，再將△A′D′C繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ADB保持不動(dòng)，連接BC．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，BC＝；當(dāng)BC＝2時(shí)，α＝°；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，畫(huà)出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點(diǎn)F，將△A′D′C′繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．13．（9分）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)n＝1時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍．14．（9分）定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）綜合探究：如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與