福建省莆田市城廂區(qū)重點中學2023-2024學年九年級上學期期末數學試題(無答案)

城廂區(qū)重點中學2023-2024學年第一學段期末質量檢測試卷初三數學滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（每題只有一個答案，每小題4分，共40分）1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線2．據報道，2023年“五一”假期全國國內旅游出游合計274000000人次，數字274000000用科學記數法表示是（）A． B． C． D．3．莆田氣象臺發(fā)布的天氣預報顯示，明天莆田某地下雨的可能性是75%，則“明天莆田某地下雨”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定性事件4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列關于二次函數的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與軸沒有交點C．當時，隨增大而增大 D．圖象的頂點坐標是6．“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸7．如圖，將矩形繞著點順時針旋轉得到矩形，此時點恰好落在邊上，若點是的中點，則的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．80°8．臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為，則根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形中，，是對角線上的兩點，且，連接并延長交于點，連接并延長交于點，連接，則（）A． B． C．1 D．10．定義：，若函數，則該函數的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共24分）11．分式有意義，則的取值范圍是______．12．為了加強中學生“五項管理”，葛洪學校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機管理”、“讀物管理”、“體質管理”五個方面對各班進行考核打分（各項滿分均為100），九（1）班的五項得分依次為95，90，85，90，92，則這組數據的數是______．13．如圖，正五邊形的邊長為2，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為______（結果保留）．14．將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，則的值等于______．15．如圖，矩形與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數的圖象交于點，連接，則四邊形的面積為______．16．已知：如圖，二次函數的圖象與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，點是的中點．連接，則的最小值為______．三、解答題（共86分）17．計算：．18．解方程：．19．如圖，中，弦、相交于點，且，求證：．20．已如關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若該方程兩個實數根的和為3，求的值．21．我市某中學舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數共有______名，在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為______度，圖中的值為______；（2）補全條形統計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出兩名去參加市中學生演講比賽．已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．22．2023年11月23日，第十批搭載著25位在韓中國人民志愿軍烈士遺骸及相關遺物的空軍專機運-20飛機從韓國仁川起飛，進入中國領空后，空軍兩架殲-20戰(zhàn)斗機護航，向志愿軍烈士致以崇高敬意，11時32分，專機緩緩降落在桃仙國際機場，機場以“過水門”最高禮遇迎接志愿軍烈士回家，如圖①．在這次“過水門”儀式中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的一條拋物線的一部分，如圖②．兩輛消防車噴水口，，的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點處相遇，此時相遇點距地面20米，噴水口，距地面均為4米，飛機從水柱拋物線的正下方經過．（1）求“過水門”水柱拋物線的解析式；（2）飛機的尾翼長16米，當飛機尾翼剛好經過水柱正下方時，尾翼與拋物線的最高點的距離為1米，求此時尾翼右端（如圖所示）與水柱的水平距離為多少米？23．如圖，是的內接三角形，且為直徑．（1）請用尺規(guī)作的平分線，交于點；（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡）（2）連接，，若，，求線段的長．24．在平行四邊形中（頂點，，，按逆時針方向排列）．，，為銳角．且．（1）如圖1，求邊上的高的長．（2）是邊上的一動點，點，同時繞點按逆時針方向旋轉90°得點，．①如圖2．當點落在射線上時，求的長．②當是直角三角形時，求的長．25．如圖①，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式