福建省莆田市城廂區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

城廂區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)段期末質(zhì)量檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每題只有一個(gè)答案，每小題4分，共40分）1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線2．據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次，數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．3．莆田氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天莆田某地下雨的可能性是75%，則“明天莆田某地下雨”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與軸沒有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是6．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸7．如圖，將矩形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．80°8．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則（）A． B． C．1 D．10．定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題4分，共24分）11．分式有意義，則的取值范圍是______．12．為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核打分（各項(xiàng)滿分均為100），九（1）班的五項(xiàng)得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的數(shù)是______．13．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）．14．將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，則的值等于______．15．如圖，矩形與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為______．16．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓上，點(diǎn)是的中點(diǎn)．連接，則的最小值為______．三、解答題（共86分）17．計(jì)算：．18．解方程：．19．如圖，中，弦、相交于點(diǎn)，且，求證：．20．已如關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求的值．21．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)·我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有______名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為______度，圖中的值為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽．已知A等級(jí)中男生只有1名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．22．2023年11月23日，第十批搭載著25位在韓中國(guó)人民志愿軍烈士遺骸及相關(guān)遺物的空軍專機(jī)運(yùn)-20飛機(jī)從韓國(guó)仁川起飛，進(jìn)入中國(guó)領(lǐng)空后，空軍兩架殲-20戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航，向志愿軍烈士致以崇高敬意，11時(shí)32分，專機(jī)緩緩降落在桃仙國(guó)際機(jī)場(chǎng)，機(jī)場(chǎng)以“過(guò)水門”最高禮遇迎接志愿軍烈士回家，如圖①．在這次“過(guò)水門”儀式中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的一條拋物線的一部分，如圖②．兩輛消防車噴水口，，的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)距地面20米，噴水口，距地面均為4米，飛機(jī)從水柱拋物線的正下方經(jīng)過(guò)．（1）求“過(guò)水門”水柱拋物線的解析式；（2）飛機(jī)的尾翼長(zhǎng)16米，當(dāng)飛機(jī)尾翼剛好經(jīng)過(guò)水柱正下方時(shí)，尾翼與拋物線的最高點(diǎn)的距離為1米，求此時(shí)尾翼右端（如圖所示）與水柱的水平距離為多少米？23．如圖，是的內(nèi)接三角形，且為直徑．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)；（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡）（2）連接，，若，，求線段的長(zhǎng)．24．在平行四邊形中（頂點(diǎn)，，，按逆時(shí)針方向排列）．，，為銳角．且．（1）如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)．（2）是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，．①如圖2．當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．25．如圖①，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式