湖南省岳陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

岳陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三年級(jí)第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘分值：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1B．C．iD．3．“是與的等差中項(xiàng)”是“是與的等比中項(xiàng)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．5．四位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有兩位同學(xué)上了同一節(jié)車廂的概率為（）A．B．C．D．6．若正數(shù)滿足，則的值為（）A．36B．72C．108D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線C：的離心率為，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到曲線，點(diǎn)分別在雙曲線的下支和曲線上，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A．2B．C．D．18．正四面體棱長(zhǎng)為，且，以為球心且半徑為1的球面上有兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．24B．25C．48D．50二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是"連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人"，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（）A．平均數(shù)B．平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差C．平均數(shù)且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于410．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是的一個(gè)周期B．在上有3個(gè)零點(diǎn)C．的最大值為D．在上是增函數(shù)11．某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登錄，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，從第二次抽盲盒開(kāi)始，若前一次沒(méi)抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，則（）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．D．當(dāng)時(shí)，越大，越小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則________．13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是1上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則________．14．已知定義在上的增函數(shù)滿足對(duì)任意的都有，且，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)．若在上取得最大值的值依次為，取得最小值的值依次為，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，且，求．16．（15分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：．17．（15分）如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，，（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以2和1為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)為大圓上任意一點(diǎn)，連接交小圓于點(diǎn)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)分別是軌跡上兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．19．（17分）設(shè)離散型隨機(jī)變量和有相同的可能取值，它們的