新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十三圓與圓的位置關(guān)系湘教版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十三)圓與圓的位置關(guān)系[練基礎(chǔ)]1．已知圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x－4y＋6＝0，C2：x2＋y2－6y＝0，則兩圓的位置關(guān)系()A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切2．已知圓C1：x2＋y2－mx－3＝0平分圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝4的周長，則m＝()A．2B．4C．6D．83．“a＝－3”是“圓x2＋y2＝1與圓(x＋a)2＋y2＝4相切”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2022湖南邵東一中高二期中]圓C1：x2＋y2－2ay＝0和圓C2：(x－1)2＋y2＝4相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－eq\f(3,4)，eq\f(3,4)]B．(－∞，－eq\f(3,4))C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－eq\f(3,4))∪(eq\f(3,4)，＋∞)5．已知圓C：x2＋y2－2x＋m＝0與圓(x＋3)2＋(y＋3)2＝36內(nèi)切，點(diǎn)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線5x＋12y＋8＝0的距離的最大值為()A．2B．3C．4D．56．(多選)已知圓M：(x－2)2＋(y－1)2＝1，圓N：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1，則下列是圓M與圓N的公切線的直線方程為()A．y＝0B．4x－3y＝0C．x－2y＋eq\r(5)＝0D．x＋2y－eq\r(5)＝07．設(shè)圓C1：x2＋y2－2x＋4y＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＝0，則圓C1，C2有公切線________條．8．若圓(x－1)2＋y2＝1與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝9的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的一般式方程是________．9．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝36－m，其中m∈R.(1)如果圓C與圓x2＋y2＝1外切，求m的值；(2)如果直線x＋y－3＝0與圓C相交所得的弦長為4eq\r(5)，求m的值．[提能力]10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2＋y2＝m2，圓C2：x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＋3＝0的公切線有2條，則m的取值范圍為()A．1<m<3B．－3<m<－1或1<m<3C．2<m<3D．－3<m<－2或2<m<311．[2022·湖南臨澧一中高二期中](多選)已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r>0)，則()A．若圓C1與圓C2無公共點(diǎn)，則0<r<4B．當(dāng)r＝5時(shí)，兩圓公共弦長所在直線方程為6x－8y－1＝0C．當(dāng)r＝2時(shí)，P、Q分別是圓C1與圓C2上的點(diǎn)，則|PQ|的取值范圍為[2，8]D．當(dāng)0<r<4時(shí)，過直線6x－8y＋r2－26＝0上任意一點(diǎn)分別作圓C1、圓C2的切線，則切線長相等12．經(jīng)過點(diǎn)M(2，－2)以及圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點(diǎn)的圓的方程為________．13．圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則過A，B兩點(diǎn)的直線方程為________，A，B兩點(diǎn)間的距離為________．14．[2022·湖南雅禮中學(xué)高二月考]設(shè)圓C的半徑為r，圓心C是直線y＝2x－4與直線y＝x－1的交點(diǎn)．(1)若圓C過原點(diǎn)O，求圓C的方程；(2)已知點(diǎn)A(0，3)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求r的取值范圍．[培優(yōu)生]15．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒?dòng)標(biāo)識(shí)(圖1)，標(biāo)識(shí)由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動(dòng)展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個(gè)“0”設(shè)計(jì)為兩個(gè)半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個(gè)半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切(圖2).已知R＝(eq\r(2)＋1)r，則由其中一個(gè)圓心向另一個(gè)大圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為()A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(2)＋1,3)D．3(eq\r(2)－1)課時(shí)作業(yè)(二十三)圓與圓的位置關(guān)系1．解析：圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x－4y＋6＝0，即C1：(x－eq\r(3))2＋(y－2)2＝1，圓心坐標(biāo)為(eq\r(3)，2)，半徑為1，C2：x2＋y2－6y＝0，即C2：x2＋(y－3)2＝9，圓心坐標(biāo)為(0，3)，半徑為3，所以兩圓的圓心距為eq\r(3＋1)＝2，半徑之差為3－1＝2，所以圓心距與半徑差相等，所以兩圓內(nèi)切．答案：D2．解析：由圓C1：x2＋y2－mx－3＝0平分圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝4的周長可知，圓C1經(jīng)過圓C2的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以圓C2的圓心在圓C1與圓C2的公共弦上，兩圓方程相減整理得圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程為(2－m)x＋4y－4＝0，又圓心C2(1，2)，所以2－m＋8－4＝0，所以m＝6.答案：C3．解析：a＝－3時(shí)，圓(x＋a)2＋y2＝4的圓心坐標(biāo)為(3，0)，半徑為2，可得與圓x2＋y2＝1相外切．所以“a＝－3”是兩圓相切的充分條件；若圓x2＋y2＝1與圓(x＋a)2＋y2＝4相切，當(dāng)兩圓外切時(shí)，a＝－3；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，解得a＝1或a＝－1，所以“a＝－3”不是兩圓相切的必要條件，選項(xiàng)A正確．答案：A4．解析：因?yàn)閳AC1：x2＋y2－2ay＝0①和圓C2：(x－1)2＋y2＝4②相交，所以①減②得2x－2ay＋3＝0，即兩圓的公共弦方程為2x－2ay＋3＝0，則圓C2：(x－1)2＋y2＝4的圓心C2(1，0)到公共弦的距離小于半徑2，d＝eq\f(|5|,\r(22＋（－2a）2))<2，解得a>eq\f(3,4)或a<－eq\f(3,4).答案：D5．解析：x2＋y2－2x＋m＝0可化為(x－1)2＋y2＝1－m，由已知得：6－eq\r(1－m)＝eq\r([1－（－3）]2＋[0－（－3）]2)＝5，解得m＝0，∵圓心C到直線5x＋12y＋8＝0的距離d＝eq\f(|5＋8|,13)＝1，∴點(diǎn)P到直線5x＋12y＋8＝0的距離的最大值為1＋1＝2.答案：A6．解析：M(2，1)，N(－2，－1)，半徑r1＝r2＝1，兩圓相離，有四條公切線兩圓心坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則有兩條切線過原點(diǎn)O，設(shè)切線y＝kx，則圓心到直線的距離eq\f(|2k－1|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝0或k＝eq\f(4,3)，另兩條切線與直線MN平行且相距為1，lMN：y＝eq\f(1,2)x，設(shè)切線y＝eq\f(1,2)x＋b，則eq\f(|b|,\r(1＋\f(1,4)))＝1，解得b＝±eq\f(\r(5),2).所以只有D項(xiàng)不正確(也可以不計(jì)算b，通過斜率即可排除D).答案：ABC7．解析：由題意得，圓C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圓C2：(x＋3)2＋(y－4)2＝52，∴|C1C2|＝eq\r(（1＋3）2＋（－2－4）2)＝2eq\r(13)∈(2，8)，∴C1與C2相交，有2條公切線．答案：28．解析：由題意可知A，B為兩圓的交點(diǎn)，則線段AB必是兩圓的公共弦，由弦的性質(zhì)可知：線段AB的垂直平分線必是兩圓圓心所在的直線，由(x－1)2＋y2＝1可得圓心C1(1，0)，由(x＋1)2＋(y－2)2＝9可得圓心C2(－1，2)，所以直線C1C2的斜率為eq\f(2－0,－1－1)＝－1，所以直線C1C2的方程為y＝－(x－1)即x＋y－1＝0，所以線段AB的垂直平分線的一般式方程是x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝09．解析：(1)圓C的圓心為(3，4)，半徑為eq\r(36－m)，若圓C與圓x2＋y2＝1外切，故兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，故eq\r(32＋42)＝1＋eq\r(36－m)，解得：m＝20.(2)圓C的圓心到直線x＋y－3＝0的距離為d＝eq\f(|3＋4－3|,\r(1＋1))＝2eq\r(2)，由垂徑定理得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),2)))eq\s\up12(2)＝(eq\r(36－m))2－d2，解得：m＝8.10．解析：由題意，圓C1與圓C2有2條公切線，則兩圓相交，圓C1：x2＋y2＝m2的圓心C1(0，0)，半徑為|m|，圓C2：x2＋y2＋2x－2eq\r(3)y＋3＝0，即(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1，圓心C2(－1，eq\r(3))，半徑為1，要使兩圓相交，則||m|－1|<|C1C2|＝eq\r(（0＋1）2＋（0－\r(3)）2)＝2<|m|＋1，解得：－3<m<－1或1<m<3.答案：B11．解析：由題意，圓C1：x2＋y2＝1的圓心為C1(0，0)，半徑為r1＝1；圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r>0)的圓心為C2(3，－4)，半徑為r；則圓心距為|C1C2|＝eq\r(（0－3）2＋（0＋4）2)＝5；A選項(xiàng)，若圓C1與圓C2無公共點(diǎn)，則只需|C1C2|<r－1或|C1C2|>r＋1，解得r>6或0<r<4，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若r＝5，則圓C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝25，由x2＋y2＝1與(x－3)2＋(y＋4)2＝25兩式作差，可得兩圓公共弦所在直線方程為6x－8y－1＝0，故B正確；C選項(xiàng)，若r＝2，則C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4，此時(shí)|C1C2|＝5>2＋1＝3，所以圓C1與圓C2相離；又P、Q分別是圓C1與圓C2上的點(diǎn)，所以|C1C2|－(1＋2)≤|PQ|≤|C1C2|＋1＋2，即2≤|PQ|≤8，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，當(dāng)0<r<4時(shí)，由A選項(xiàng)可知，兩圓外離；記直線6x－8y＋r2－26＝0上任意一點(diǎn)為M(x0，y0)，則6x0－8y0＋r2－26＝0，所以|MC1|＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，|MC2|＝eq\r(（x0－3）2＋（y0＋4）2)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－6x0＋8y0＋25)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋r2－1)，因此切線長分別為d1＝eq\r(|MC1|2－12)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)，d2＝eq\r(|MC2|2－r2)＝eq\r(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)，即d1＝d2，故D正確．答案：BCD12．解析：設(shè)過圓x2＋y2－6x＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0交點(diǎn)的圓的方程為：x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－2x－4y)＝0①把點(diǎn)M的坐標(biāo)(2，－2)代入①式得λ＝eq\f(1,3)，把λ＝eq\f(1,3)代入①并化簡得x2＋y2－5x－y＝0，∴所求圓的方程為：x2＋y2－5x－y＝0.答案：x2＋y2－5x－y＝013．解析：根據(jù)題意，圓C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圓心為(1，2)，半徑r＝2，其一般方程為x2＋y2－2x－4y＋1＝0，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－4y＋1＝0,x2＋y2－4x－2y＋1＝0))，變形可得y＝x，即過A，B兩點(diǎn)的直線方程為y＝x，點(diǎn)C1到y(tǒng)＝x的距離d＝eq\f(|1－2|,\r(1＋1))＝eq\f(\r(2),2)，則|AB|＝2×eq\r(4－\f(1,2))＝eq\r(14).答案：y＝xeq\r(14)14．解析：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－4,y＝x－1))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，所以圓心C(3，2).又∵圓C過原點(diǎn)O，∴r＝|OC|＝eq\r(13)，∴圓C的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝13.(2)設(shè)M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，得：eq\r(x2＋（y－3）2)＝2eq\r(x2＋y2)，化簡得x2＋(y＋1)2＝4.∴點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，半徑為2的圓上．又∵點(diǎn)M在圓C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2上，∴|r－2|≤|CD|≤r＋2，即|r－2|≤3eq\r(2)≤r＋2，∴3eq\r(2)－2≤r≤3eq\r(2)＋2.15．解析：由其中一個(gè)圓心向另一個(gè)大圓引的切線長為eq\r(（R＋r）2－R2)＝eq\r(