高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點(diǎn)分析) 第一節(jié) 動(dòng)量和動(dòng)量定理（附解析）

【考點(diǎn)分析】第一節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理【考點(diǎn)一】動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系【典型例題1】對(duì)于一定質(zhì)量的某物體而言，下列關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是()A．物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變B．物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變C．物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變D．動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量【解析】物體的動(dòng)能改變，則物體的速度大小一定改變，則其動(dòng)量一定改變，A錯(cuò)誤；動(dòng)量表達(dá)式為p＝mv，動(dòng)量改變可能只是速度方向改變，其動(dòng)能不一定改變，故B錯(cuò)誤；物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變，C正確；動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，D錯(cuò)誤．【答案】C【考點(diǎn)二】對(duì)動(dòng)量和沖量的理解【典型例題2】(2022?北京市西城區(qū)高三(上)期末)如圖所示，一個(gè)鋼球以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到堅(jiān)硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，在這一過(guò)程中()A．鋼球的動(dòng)能變化量為0B．鋼球的動(dòng)量變化量為0C．墻壁對(duì)鋼球的彈力做負(fù)功D．墻壁對(duì)鋼球的彈力的沖量方向向左【解析】A．與墻壁碰撞前后鋼球的速度大小不變，可知鋼球的動(dòng)能變化量為0，故A正確；B．鋼球的速度大小不變，方向發(fā)生改變，可知鋼球的動(dòng)量變化量不為0，故B錯(cuò)誤；C．由動(dòng)能定理可知，墻壁對(duì)鋼球的彈力做功為零，故C錯(cuò)誤；D．由題意可知，鋼球的動(dòng)量變化量的方向向左，根據(jù)動(dòng)量定理可知墻壁對(duì)鋼球的彈力的沖量方向向左，故D正確。故選AD?！敬鸢浮緼D【考點(diǎn)三】對(duì)沖量的計(jì)算【典型例題3】(2022?湖北省七市高三(下)三月調(diào)研)質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻施加恒力F作用在物體上，力F與水平方向夾角為θ，如圖所示。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體的速度大小仍為v，方向水平向右。則在時(shí)間t內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是()A．重力對(duì)物體的沖量大小為零B．拉力F對(duì)物體的沖量大小是C．合力對(duì)物體的沖量大小為零D．力F與v的大小滿足的關(guān)系為【解析】A．重力對(duì)物體的沖量大小，A錯(cuò)誤；B．拉力F對(duì)物體的沖量大小，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)動(dòng)量定理，，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【答案】D【考點(diǎn)四】對(duì)動(dòng)量定理的理解【典型例題4】關(guān)于動(dòng)量和沖量，下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大B．沖量總是與物體動(dòng)量方向相同C．沖量是物體動(dòng)量變化的原因D．作用在靜止物體上的力的沖量總是為零【解析】沖量是物體動(dòng)量變化的原因，選項(xiàng)C正確；動(dòng)量大說(shuō)明物體的速度大，但無(wú)法明確動(dòng)量的變化，故不能確定物體的沖量大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沖量與物體動(dòng)量變化量方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)I＝Ft，只要有力作用在物體上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C【考點(diǎn)五】用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象【典型例題5】(2022?廣東肇慶市高三(下)三模)快遞運(yùn)輸時(shí)，我們經(jīng)?？吹?，有些易損壞物品外面都會(huì)利用充氣袋進(jìn)行包裹，這種做法的好處是()A．可以大幅度減小某顛簸過(guò)程中物品所受合力的沖量B．可以大幅度減小某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量的變化C．可以使某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量變化的時(shí)間延長(zhǎng)D．可以使某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率減小【解析】ABC．充氣袋在運(yùn)輸中起到緩沖作用，在某顛簸過(guò)程中，物體的動(dòng)量變化量不變，由動(dòng)量定理可知，充氣袋可以延長(zhǎng)動(dòng)量變化所用的時(shí)間，從而減小物體所受的合力，但不能改變合力的沖量，AB錯(cuò)誤，C正確；D．動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率即為物體所受的合力，D正確。故選CD。【答案】CD【考點(diǎn)六】動(dòng)量定理的有關(guān)計(jì)算【典型例題6】(2022?河北省保定市高三(上)期末)成語(yǔ)故事《守株待兔》中，質(zhì)量為m的野兔受到驚嚇后，由靜止開(kāi)始以大小為a的加速度沿直線勻加速奔跑距離s后一頭撞暈在樹(shù)樁上。若野兔與樹(shù)樁作用的時(shí)間為t，不計(jì)野兔與樹(shù)樁碰撞過(guò)程中路面對(duì)野兔的摩擦力，則該過(guò)程中野兔受到樹(shù)樁對(duì)它的平均作用力大小為()A． B． C． D．【解析】設(shè)撞樹(shù)樁前瞬間的速度為，根據(jù)速度位移公式，解得，根據(jù)動(dòng)量定理得，解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B?！敬鸢浮緽【考點(diǎn)七】動(dòng)量定理在多過(guò)程中的應(yīng)用【典型例題7】如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EkA為8.0J，小物塊的動(dòng)能EkB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0的大??；(2)木板的長(zhǎng)度L。【解析】木板受到瞬時(shí)沖量作用后獲得初動(dòng)量，此后A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終B從A上掉下來(lái)。(1)設(shè)水平向右為正方向，有I＝mAv0代入數(shù)據(jù)解得v0＝3.0m/s。(2)設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA和FCA，其中FCA＝μ(mA＋mB)g＝12N，B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為vA和vB，由動(dòng)量定理得－(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv。FABt＝mBvB其中FAB＝FBA，EkA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＝8.0J，EkB＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝0.50J設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為xA和xB，由動(dòng)能定理得－(FBA＋FCA)xA＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)FABxB＝EkB木板A的長(zhǎng)度L＝xA－xB代入數(shù)據(jù)解得L＝0.50m。【答案】(1)3.0m/s(2)0.50m【歸納總結(jié)】動(dòng)量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量．如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量Δp，等效代換為力的沖量I.(2)應(yīng)用Δp＝FΔt求動(dòng)量的變化量．例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化量．【考點(diǎn)八】應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體沖擊力問(wèn)題【典型例題8】(2022?福建省莆田市高三(下)二檢)在我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市期間，清潔工人經(jīng)常使用高壓水槍來(lái)清除墻壁上的小廣告。其模型簡(jiǎn)化為圓形水槍管口貼近豎直墻壁，水以速度v垂直射到墻壁上，隨后沿墻面散開(kāi)，不反彈。設(shè)水槍管口的半徑為R，水的密度為ρ。則水對(duì)墻壁的沖擊力為()A． B． C．D．【解析】在時(shí)間內(nèi)流出水的質(zhì)量為，根動(dòng)量定理得，聯(lián)立解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B?！敬鸢浮緽【歸納總結(jié)】1．流體作用模型對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)某一橫截面S的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，如圖所示．設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據(jù)動(dòng)量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元?jiǎng)恿康脑隽浚碏Δt＝ΔmΔv，分兩種情況：(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.研究對(duì)象流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S②微元研究小柱體的體積ΔV＝vSΔt小柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt小柱體動(dòng)量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp研究2．微粒類問(wèn)題微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟(1)建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S(2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt(3)先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算【考點(diǎn)九】流體運(yùn)動(dòng)吸收模型【典型例題9】如圖所示，自動(dòng)稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用．買者認(rèn)為：因?yàn)槊琢髀涞饺萜髦袝r(shí)對(duì)容器有向下的沖力而不劃算；賣者則認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量達(dá)到要求時(shí)，自動(dòng)裝置即刻切斷米流，此刻有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而雙方爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)．下列說(shuō)法正確的是()A．買者說(shuō)的對(duì) B．賣者說(shuō)的對(duì)C．公平交易 D．具有隨機(jī)性，無(wú)法判斷【解析】設(shè)米流的流量為d，它是恒定的，米流在出口處速度很小可視為零，若切斷米流后，設(shè)盛米的容器中靜止的那部分米的質(zhì)量為m1，空中還在下落的米的質(zhì)量為m2，落到已靜止的米堆上的一小部分米的質(zhì)量為Δm.在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取Δm為研究對(duì)象，這部分米很少，Δm＝d·Δt，設(shè)其落到米堆上之前的速度為v，經(jīng)Δt時(shí)間靜止，如圖所示，取豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得(F－Δmg)Δt＝Δmv即F＝dv＋d·Δt·g，因Δt很小，故F＝dv根據(jù)牛頓第三定律知F＝F′，稱米機(jī)的讀數(shù)應(yīng)為M＝eq\f(N,g)＝eq\f(m1g＋F′,g)＝m1＋deq\f(v,g)因切斷米流后空中尚有t＝eq\f(v,g)時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的米流在空中，故deq\f(v,g)＝m2可見(jiàn)，稱米機(jī)讀數(shù)包含了靜止在袋中的那部分米的質(zhì)量m1，也包含了尚在空中的下落的米的質(zhì)量m2，即自動(dòng)稱米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在哪方劃算不劃算的問(wèn)題，選項(xiàng)C正確．【答案】C【考點(diǎn)十】流體運(yùn)動(dòng)反彈模型【典型例題10】某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度．【解析】(1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S. ③(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0) ④在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為Δp＝(Δm)v ⑤設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2).【答案】(1)ρv0S(2)eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)【歸納總結(jié)】?jī)深惲黧w運(yùn)動(dòng)模型第一類是“吸收模型”，即流體與被碰物質(zhì)接觸后速度為零，第二類是“反彈模型”，即流體與被碰物質(zhì)接觸后以原速率反彈．設(shè)時(shí)間t內(nèi)流體與被碰物質(zhì)相碰的“粒子”數(shù)為n，每個(gè)“粒子”的動(dòng)量為p，被碰物質(zhì)對(duì)“粒子”的作用力為F，以作用力的方向?yàn)檎?，則“吸收模型”滿足Ft＝0－n(－p)，“反彈模型”滿足Ft＝np－n(－p)．“反彈模型”的動(dòng)量變化量為“吸收模型”的動(dòng)量變化量的2倍，解題時(shí)一定要明辨模型，避免錯(cuò)誤．【考點(diǎn)十一】動(dòng)量定理在拋體中的應(yīng)用【典型例題11】(2022?北京市石景山區(qū)高三(下)一模)首鋼滑雪大跳臺(tái)(如圖甲所示)又稱“雪飛天”，是北京2022年冬奧會(huì)自由式滑雪和單板滑雪比賽場(chǎng)地，谷愛(ài)凌和蘇翊鳴在此圓夢(mèng)冠軍。為研究滑雪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，建立如圖乙所示的模型。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，從跳臺(tái)O點(diǎn)沿水平方向飛出。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小v；(2)從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量?！窘馕觥?1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到O點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律解得(2)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到斜坡上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，，解得(3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到斜坡上，設(shè)動(dòng)量變化量為，根據(jù)動(dòng)量定理可得運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化量大小為，方向豎直向下【答案】(1)；(2)；(3)，方向豎直向下【考點(diǎn)十二】動(dòng)量定理在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【典型例題12】(2021·高考北京卷)如圖所示，圓盤(pán)在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。某時(shí)刻圓盤(pán)突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體由P點(diǎn)滑至圓盤(pán)上的某點(diǎn)停止。下列說(shuō)法正確的是()A．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向B．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為C．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體沿圓盤(pán)半徑方向運(yùn)動(dòng)D．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程所受摩擦力的沖量大小為【解析】A．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體所受摩擦力提供向心力，方向沿半徑方向，故A錯(cuò)誤；B．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)前，小物體所受摩擦力，小物體運(yùn)動(dòng)一圈所受摩擦力的沖量大小為，故B錯(cuò)誤；C．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小物體沿切線方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)動(dòng)量定理可知，小物體整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程所受摩擦力的沖量大小為，故D正確。故選D?！敬鸢浮緿【考點(diǎn)十三】動(dòng)量定理在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【典型例題13】(2021·黑龍江哈師大附中月考)將質(zhì)量為m的物體A以速率v0水平拋出，由于受到風(fēng)力作用，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，物體下落了一段距離h后，速率仍為v0，方向卻與初速度相反，如圖所示。在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力對(duì)物體做功為零B．風(fēng)力對(duì)物體做負(fù)功C．物體機(jī)械能減少了eq\f(mg2t2,2)D．風(fēng)力對(duì)物體的沖量大于2mv0【解析】取豎直向下為正，設(shè)風(fēng)力對(duì)物體做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則風(fēng)力對(duì)物體做功W＝－mgh，即風(fēng)力對(duì)物體做負(fù)功，故A錯(cuò)誤，B正確；取水平向左為正方向，風(fēng)力對(duì)物體的水平?jīng)_量大小為I，由動(dòng)量定理得，在水平方向有I＝mv0－m(－v0)＝2mv0，由于物體在豎直方向速度變化為零，可知風(fēng)力對(duì)物體在豎直方向上必有沖量，由平行四邊形法則可知，風(fēng)力對(duì)物體的沖量大小大于2mv0，故D正確；物體的初、末速度相等，即物體的動(dòng)能變化為0，所以機(jī)械能的減少量等于重力勢(shì)能的減少量，由于t時(shí)間內(nèi)物體在豎直方向上下落高度h<eq\f(1,2)gt2(因?yàn)轱L(fēng)力對(duì)物體的作用力向上)，物體向下運(yùn)動(dòng)的加速度會(huì)小于重力加速度，所以機(jī)械能減少量為ΔE＝mgh<eq\f(mg2t2,2)，故C錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽D【考點(diǎn)十四】動(dòng)量定理在連接體中的應(yīng)用【典型例題14】(2022?安徽省淮北市高三(上)一模)如圖甲所示，質(zhì)量分別為和的兩物體用輕彈簧連接置于光滑水平面，初始時(shí)兩物體被鎖定，彈簧處于壓縮狀態(tài)。時(shí)刻將B物體解除鎖定，時(shí)刻解除A物體的鎖定，此時(shí)B物體的速度為，AB兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，其中和分別表示時(shí)間和時(shí)間內(nèi)B物體