2024屆四川省內江市資中學縣數(shù)學八下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省內江市資中學縣數(shù)學八下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=62．勻速地向如圖所示容器內注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t變化情況的大致函數(shù)圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定3．不等式組有（）個整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．54．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．在數(shù)學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等6．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．57．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．28．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．109．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E、F，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時（不包括三角形的邊），m的取值范圍是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜512．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是_________．14．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.15．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．17．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.18．如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個動點，聯(lián)結AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉至△ADN，將△MEF繞點F旋轉恰好至△NGF．給出以下三個結論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標．20．（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最小？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.22．（10分）閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．23．（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：(1)將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的，畫出；(2)繞原點逆時針方向旋轉得到，畫出；(3)如果利用旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.24．（10分）計算：（）﹣（）．25．（12分）在學校組織的“最美數(shù)學小報”的評比中，校團委給每個同學的作品打分，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將表格補充完整.平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且評分為B級及以上的同學有紀念獎章，請問該班共有幾位同學得到獎章？26．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

運用二次根式的相關定義、運算、化簡即可求解.【題目詳解】解：A：是求的算術平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應為，故C錯誤；D：的平方應為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查二次根式的定義、運算和化簡;考查知識點較多，扎實的基礎是解答本題的關鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個函數(shù)圖象符合實際，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化最快，故（1）中函數(shù)圖象符合題意，故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3、C【解題分析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【題目詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【題目詳解】解:由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關鍵5、C【解題分析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．7、B【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【題目詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，熟記菱形的性質定理是解此題的關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【題目詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【題目點撥】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．10、A【解題分析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【題目詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【題目點撥】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關鍵是熟知相似比的定義.11、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到EF上時的x的值，從而得到m的取值范圍，即可得出答案．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點A(2,0),點B(1,0)，∴點D的坐標為(4,1)，當y=1時，x+3=1，解得x=?2，∴點D向左移動2+4=6時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內部(不包括三角形的邊)，∴4<m<6.故選A.【題目點撥】本題考查了菱形的性質及點的平移.利用菱形的性質求出點D的坐標并確定點D在EF上時的的橫坐標是解題的關鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【題目點撥】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．14、(16,32)(?21009,?21010).【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數(shù)).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)題意得到坐標的變化規(guī)律.15、【解題分析】

連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【題目詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【題目點撥】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.16、1【解題分析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質可得點D到AB的距離是1．【題目詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎題．17、1【解題分析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．18、①②③．【解題分析】

①根據(jù)正方形的性質得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉的性質得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉的性質得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉的性質得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【題目詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點A旋轉至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點F旋轉至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點A旋轉至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點F旋轉至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，旋轉的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解題分析】

（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當CD=DE時，當CD=CE時，當CE=DE時三種情況求解即可；【題目詳解】（1）∵A（0，8），∴設直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當CD=DE時，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當CD=CE時，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過點C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F(xiàn)（0，4），∴E（0，5）；當CE=DE時，如圖2，過E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質、類討論的數(shù)學思想是解答本題的關鍵.20、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解題分析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【題目詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【題目點撥】此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運算法則進行計算.21、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解題分析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最小（2）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【題目詳解】（1）①點坐標為，點坐標為；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【題目點撥】本題考查的是函數(shù)與矩形的綜合運用，熟練掌握三角形和對稱是解題的關鍵.22、【解題分析】

設t＝x2+y2（t≥0），將原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【題目詳解】解：設t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【題目點撥】此題考查換元法解一元二次方程，解題關鍵在于利用換元法解題.23、(1)見解析；(2)見解析；(3)(3，-2).【解題分析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接得到△A1B1C1，然后寫出A1的坐標即可；

（2）根據(jù)網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心逆時針方向旋轉90°后的對應點，然后順次連接得到△A2B2O；

（3）利用旋轉的性質得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示，為所求作的三角形;(2)如圖所示，為所求作的三角形．