高中數(shù)學必修2課時素養(yǎng)評價9-1向量概念

課時素養(yǎng)評價一向量概念(15分鐘30分)1.給出下列命題:①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量;②溫度有零上溫度和零下溫度,因此溫度也是向量;③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量;④坐標平面上的x軸和y軸都是向量.其中正確的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.①根據(jù)作用力與反作用力的概念可知作用力與反作用力是一對共線向量;②溫度只有大小沒有方向,所以不是向量;③如圖可知,是共線向量;④x軸和y軸只有方向,沒有大小,所以不是向量.所以只有①③正確.2.如圖,在四邊形ABCD中,=,則相等的向量是 ()A.與B.與C.與D.與【解析】選D.由=知四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)知,||=||,且方向相同.3.如圖,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結(jié)論中一定不成立的是 ()A.||=|| B.與共線C.與共線 D.=【解析】選C.對于A,因為四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,因此||=||一定成立,故A不符合題意;對于B,根據(jù)菱形的性質(zhì),與共線一定成立,故B不符合題意;對于D,根據(jù)菱形的性質(zhì),與方向相同且模相等,因此=一定成立,故D不符合題意;選C.4.設(shè)在平面上給定了一個四邊形ABCD,點K,L,M,N分別是AB,BC,CD,DA的中點,在以已知各點為起點和終點的向量中,與向量相等的向量是________.

【解析】因為K,L分別是AB,BC的中點,連接AC,所以KL∥AC,KL=QUOTEAC,同理MN∥AC,MN=QUOTEAC,所以KL∥MN,KL=MN,所以=.答案:5.在如圖的方格紙上,每個小正方形的邊長都是1,已知向量a.(1)試以點B為終點畫一個向量b,使b=a;(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c,使|c|=QUOTE,并畫出向量c的終點組成的圖形.【解析】(1)如圖所示,向量即為所求向量b.(2)向量即為一個所求向量c,向量c的終點組成的圖形是一個以點A為圓心,以QUOTE為半徑的圓,如圖所示.【補償訓練】如圖是中國象棋的半個棋盤,“馬走日”是象棋中馬的走法.此圖中,馬可以從A處跳到A1處,用向量表示馬走了“一步”,也可以跳到A2處,用向量表示.請在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”的所有情況.【解析】如圖,馬在B處只有3步可走,馬在C處有8步可走,人們常說的馬有“八面威風”就是指馬在中心處威力最大.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,其中多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.下列命題中,正確命題的個數(shù)是 ()①單位向量都共線;②長度相等的向量都相等;③共線的單位向量必相等;④與非零向量a共線的單位向量是QUOTE.A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選D.根據(jù)單位向量的定義,可知①②③明顯是錯誤的;對于④,與非零向量a共線的單位向量是QUOTE或QUOTE,故④也是錯誤的.2.設(shè)O是△ABC的外心,則,,是 ()A.相等向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.起點相同的向量【解析】選B.因為三角形的外心是三角形外接圓的圓心,所以點O到三個頂點A,B,C的距離相等,所以,,是模相等的向量.3.(2020·杭州高一檢測)設(shè)點O是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.= B.∥C.與共線 D.=【解析】選D.如圖,因為與方向相同,長度相等,所以A正確;因為B,O,D三點在一條直線上,所以∥,所以B正確;因為AB∥CD,所以與共線,所以C正確;因為與方向不同,所以≠,D錯誤.4.(多選題)在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為 ()A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件C.a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件D.a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件【解析】選ACD.若a=b,則a與b方向相同,模相等,所以A對,B錯,C對,D對.二、填空題(每小題5分,共10分)5.下列說法正確的有________.

①終點相同的兩個向量不共線②若|a|>|b|,則a>b③單位向量的長度為1【解析】①中,兩向量終點相同,若夾角是0°或180°,則共線.②中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比較大小.③正確.答案:③6.如圖所示,每個小正方形的邊長都是1,在其中標出了6個向量,在這6個向量中:(1)有兩個向量的模相等,這兩個向量是__________,它們的模都等于________.

(2)存在著共線向量,這些共線的向量是__________,它們的模的和等于________.

【解析】(1)模相等的兩個向量是,,||=||=QUOTE=QUOTE.(2)共線的向量是,,且||+||=2QUOTE+3QUOTE=5QUOTE.答案:(1),QUOTE(2),5QUOTE【補償訓練】將本題條件改為如圖所示的向量a,b,c,d,e(小正方形的邊長為1):(1)寫出圖中的共線向量;(2)寫出圖中模相等的向量.【解析】(1)a,d是共線向量,b,e是共線向量.(2)a,c,d是模相等的向量.三、解答題7.(10分)一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務,先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地,從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地.(1)在如圖所示的坐標系中