高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第11章概率50

【課時(shí)訓(xùn)練】隨機(jī)事件的概率一、選擇題1．(2018福建三明質(zhì)檢)袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．在上述事件中，是對立事件的為()A．① B．②C．③ D．④【答案】B【解析】至少有1個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生．∴②中兩事件是對立事件．2．(2018吉林松原調(diào)研)圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1【答案】C【解析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).3．(2018襄陽模擬)有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．相互獨(dú)立事件 D．以上都不對【答案】A【解析】由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件，故選A.4．(2018蚌埠模擬)從一籃子雞蛋中任取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在[30,40]克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()A．0.8 B．0.5C．0.7 D．0.3【答案】C【解析】由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率為1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率為0.7.5．(2018遼寧五校第二次聯(lián)考)從存放的號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37【答案】A【解析】取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53，故選A.6．(2018浙江紹興一中1月月考)一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對立事件B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件【答案】D【解析】根據(jù)互斥與對立的定義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C＝?，B＋C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件．二、填空題7．(2018遼寧大連模擬)已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．【答案】0.25【解析】20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.8．(2018四川綿陽一診)若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))【解析】由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<a<2，,\f(5,4)<a<\f(3,2)，,a≤\f(4,3)))?eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).9．(2018貴州貴陽模擬)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球，白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為________．【答案】0.2【解析】記事件A，B，C分別是摸出紅球，白球和黑球，則A，B，C互為互斥事件且P(A＋B)＝0.58，P(A＋C)＝0.62，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝0.42，P(B)＝1－P(A＋C)＝0.38，P(A)＝1－P(C)－P(B)＝1－0.38－0.42＝0.2.三、解答題10．(2018洛陽市期末考試)某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被下屆奧運(yùn)會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)?【解】(1)依據(jù)公式f＝eq\f(m,n)，計(jì)算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動，所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率約為0.950.11．(2018遼寧沈陽模擬)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．【解】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24.由頻率估計(jì)概率，得P(C)＝0.24.12．(2018河北唐山高三月考)一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．【解】解法一(利用互斥事件求概率)記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12).根據(jù)題意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).解法二(利用對立事件求概率)(1)由解法一，知取出1球?yàn)榧t球