利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R題型1萬有引力定律

專題：萬有引力與航天

分析年份高考（全國(guó)卷）四年命題情況對(duì)照題號(hào)命題點(diǎn)2014年17題通過“行星沖日”考查開普勒定律、追及18題通過萬有引力、重力、向心力關(guān)系考查地球密度2015年21題通過“嫦娥三號(hào)”考查天體受力、運(yùn)動(dòng)、能量分析16題通過同步衛(wèi)星考查速度的合成問題2016年17題通過同步衛(wèi)星考查萬有引力定律2017年24題通過飛船的返回考查機(jī)械能和功能關(guān)系19題考查開普勒三定律的理解和應(yīng)用2018年20題通過“中子星”考查雙星運(yùn)動(dòng)題型1

萬有引力定律、天體質(zhì)量及密度的求解題型2

衛(wèi)星運(yùn)行參量、力、能量的分析題型3

衛(wèi)星變軌與對(duì)接題型4

雙星與多星問題四種常見題型處理思路萬有引力等于向心力黃金代換公式1．表面加速度法——利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R題型1萬有引力定律、天體質(zhì)量及密度的求解解題方略2．環(huán)繞法——利用環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)參量求解例1（2014年全國(guó)卷Ⅱ）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為（）A.B.C.D.答案B例2

（2009年全國(guó)卷Ⅰ19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3

C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3答案D題型2

衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析解題方略結(jié)論：低軌、高速、周期短；高軌、低速、周期長(zhǎng)。F萬=Fn例3

(2016·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·17)

利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）A.1hB.4hC.8hD.16h答案B例4(2011·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·19)

衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3．8×105m/s，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號(hào)的傳播速度為）（）A．0．1sB．25s C．0．5s D．1s答案B題型3

衛(wèi)星變軌與對(duì)接解題方略衛(wèi)星速度改變時(shí)，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：1．速度增大時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，周期變長(zhǎng)，機(jī)械能增加，穩(wěn)定時(shí)高軌道上時(shí)速度比在低軌道上?。?．速度減小時(shí)，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，周期變短，機(jī)械能減少，穩(wěn)定時(shí)低軌道上時(shí)速度比在高軌道上大．例5(2014·湖北八校二次聯(lián)考)(多選)如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖.圖中M點(diǎn)為環(huán)繞地球運(yùn)行的近地點(diǎn),N點(diǎn)為環(huán)繞月球運(yùn)行的近月點(diǎn)．a(chǎn)為環(huán)繞月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)繞月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是()A．嫦娥三號(hào)在環(huán)繞地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2km/sB．嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C．設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則a1＞a2D．嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能答案BD例6(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20)2012年6曰18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的土氣，下面說法正確的是（）A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.入不干涉，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用答案BC例7

(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測(cè)器（）A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案BD例8[2017·全國(guó)卷Ⅰ]?一質(zhì)量為8.00×104?kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105?m處以7.5×103?m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100?m/s時(shí)下落到地面．取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8?m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)?(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；?(2)求飛船從離地面高度600?m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%.?高考題型4雙星與多星問題雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：2．兩顆星的圓心、周期及角速度都相同3．兩顆星的半徑與它們的質(zhì)量成反比關(guān)系，且r1+r2=L解題方略例9（2018·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·20）

2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）A．質(zhì)量之積??B．質(zhì)量之和?C．速率之和?D．各自的自轉(zhuǎn)角速度?例10（2010·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·25）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在