玉溪市紅塔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前玉溪市紅塔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A.-1B.1C.5D.-52.（江蘇省無錫市大橋中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，在下列4個(gè)正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.3.（2022年春?福建校級(jí)月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.574.（2021?宜都市一模）下列圖形是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形5.（2020年秋?道里區(qū)月考）下列幾個(gè)標(biāo)志中，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A.B.C.D.7.（2022年春?市北區(qū)期中）下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+y）=x2+y2D.（3x-y）（-3x+y）=9x2-y28.（2016?道里區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??10.（2022年春?鹽都區(qū)期中）在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)A（-3，7），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是．13.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB．14.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)一模）若分式?-x-1x+6?15.若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是．16.（2022年春?重慶校級(jí)月考）如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對(duì)自然數(shù)中的智慧數(shù)進(jìn)行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè)4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．17.（湖北省武漢二十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?武漢校級(jí)期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．18.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為0．則x．19.（江蘇省無錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南長(zhǎng)區(qū)期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．20.（福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的值是；（2）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的最小值是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）如圖，在矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??是?BC??邊上一點(diǎn)，?AD=DE??．（1）過?A??作?AF⊥DE??于點(diǎn)?F??（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要下結(jié)論）；（2）求證：?AF=CD??．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?E??為邊?BC??上的點(diǎn)，且?AB=AE??，過點(diǎn)?E??作?EF⊥AE??，過點(diǎn)?A??作?AF//BC??，且?AF??、?EF??相交于點(diǎn)?F??．求證：?AC=EF??．23.（重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將4個(gè)數(shù)abcd排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad-bc．上述記號(hào)叫做2階行列式，若=7x．求x的值．24.（江蘇省七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））（本題滿分8分）如圖，AC⊥CB，垂足為C點(diǎn)，AC＝CB＝8cm，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．為方便說明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S1，三角形PAQ的面積為S2，三角形ABP的面積為S3.(1)S3＝cm2（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒，S1＝S，說明理由；(3)請(qǐng)你探索是否存在某一時(shí)刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，說明理由．25.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（1）a3b-ab（2）x3y3-2x2y2+xy．26.（2022年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程：+=4．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長(zhǎng)；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，得n=-2，m=3．則m+n=-2+3=1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．2.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案，C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷，對(duì)選擇項(xiàng)逐個(gè)與原圖對(duì)比驗(yàn)證．3.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．4.【答案】解：?A??．正三角形是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??．正四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱的概念即可作答．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正確；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故錯(cuò)誤；C、x+y≠x2+y2，故錯(cuò)誤；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平分公式、平方差公式，即可解答．8.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．9.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質(zhì)得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內(nèi)角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內(nèi)角和加起來即可得?∠B+∠D??的度數(shù)．本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心．10.【答案】【解答】解：、是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，7）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可．12.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．14.【答案】解：?∵?分式?-x-1?∴x+6≠0??，解得：?x≠-6??．故答案為：?x≠-6??．【解析】直接利用分式的有意義的條件分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．設(shè)a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）?[a，b]．∴7m?7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經(jīng)檢驗(yàn)，142+212=637．∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．故答案為：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，假設(shè)出這兩個(gè)數(shù)為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進(jìn)而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．16.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個(gè)智慧數(shù)是15．故答案為：15；（2）設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗(yàn)證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．17.【答案】【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1、C1的坐標(biāo)，再連接即可．（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)可得A1、B1的坐標(biāo)；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據(jù)此求出x的值是多少即可．19.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案為：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案為：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案為：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接將x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代數(shù)式的最值即可．三、解答題21.【答案】（1）解：如圖，線段?AF??即為所求作．（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∠B=90°??，?AB=CD??．?∴∠AEB=∠DAE??，?∵DA=DE??，?∴∠DAE=∠DEA??，?∴∠AEB=∠AED??，?∵AB⊥BE??，?AF⊥ED??，?∴AB=AF??，?∴AF=CD??．【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?AB=CD??，?AB=AF??，即可解決問題．本題考查作圖?-??基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：?∵AF//BC??，?∴∠AEB=∠EAF??，?∵AB=AE??，?∴∠ABC=∠AEB??，?∴∠ABC=∠EAF??，?∵EF⊥AE??，?∠BAC=90°??，?∴∠BAC=∠AEF=90°??，在?ΔABC??和?ΔEAF??中，???∴ΔABC?ΔEAF(ASA)??，?∴AC=EF??．【解析】利用?ASA??證明?ΔABC?ΔEAF??，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可證明結(jié)論．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：=7x，根據(jù)題意得：（x+2）（x+2）-（x-3）（x+1）=7x即：（x2-4）-（x2-2x-3）=7x，2x-1=7x解得：x=-．【解析】【分析】先根據(jù)題意展開，再解方程求出方程的解即可．24.【答案】【答案】(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒【解析】試題分析：本題首先分別用含t的代數(shù)式來表示面積，然后分別進(jìn)行計(jì)算.試題解析：根據(jù)題意得：S=8×8÷2=32；=×4÷2=；=4×÷2=；=2t×8÷2=8t(1)、=8t(2)、根據(jù)題意得：=×32解得：t=2或t=6(3)、根據(jù)題意得：=8t解得：t=即當(dāng)t=時(shí)，==.考點(diǎn)：代數(shù)式的表示方法，一元一次方程的應(yīng)用.25.【答案】【解答】解：（1）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）；（2）x3y3-2x2y2+xy=xy（x2y2-2xy+1）=xy（xy-1）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式ab，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．26.【答案】【解答】解：設(shè)y=，得：+y=4，y2-4y+3=0，解得y1=1，y2=3．當(dāng)y1=1時(shí)，=1，x2-x+1=0，此方程沒有數(shù)解．當(dāng)y2=3時(shí)，=3，x2-3x+1=0，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2-4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?∴BC=DN??，?∵∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°??，?∴??四邊形?MCND??是矩形，?∴MC=DN=BC??，?∵AC=2BC??，?∴AM=CM=BC??，?∵DM⊥AC??，?∴DA=DC??，?∵∠ABD=90°??，?AB=DB??，?∴AD=2?∴CD=2（2）如圖②中，作?DM⊥CA??