整式的乘法和因式分解專(zhuān)題復(fù)習(xí)

./整式的乘法與因式分解專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：,項(xiàng)有、、、1,二次項(xiàng)為、,一次項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2,2,1,0,系數(shù)分別為1,-2,1,1,叫二次四項(xiàng)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。同底數(shù)冪的乘法法則：〔都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：冪的乘方法則：〔都是正整數(shù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：積的乘方法則：〔是正整數(shù)積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積。如：〔=同底數(shù)冪的除法法則：〔都是正整數(shù),且同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。如：零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1?！彩钦麛?shù),即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積,先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值。②相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即<都是單項(xiàng)式>注意：①積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。③在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。]如：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所的的積相加。如：平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方,右邊有三項(xiàng),其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方,而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方,尾平方,加上首尾乘積的2倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：?jiǎn)雾?xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)〔即系數(shù)相除,然后同底數(shù)冪相除,如果只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,在把所的的商相加。即：因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……二、知識(shí)點(diǎn)分析：同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：am·an=am+n<m,n都是正整數(shù)>.<am>n=amn<m,n都是正整數(shù)>.若,則a=；若,則n=.計(jì)算若,則=.2.積的乘方<ab>n=anbn<n為正整數(shù)>.積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.計(jì)算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：利用平方差公式計(jì)算：2009×2007－20082〔a－2b＋3c－d〔a＋2b－3c－d三,變式練習(xí)1．廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北方向要縮短3米,東西方向要加長(zhǎng)3米,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？．2.已知求的值3、已知,求xy的值4.如果a＋b－2a＋4b＋5＝0,求a、b的值5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm,面積就增加56cm,求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算〔a－b〔2a＋b〔3a2＋b2；2[〔a－b〔a＋b]2÷〔a2－2ab＋b2－2ab．3已知,,求的值。4若x、y互為相反數(shù),且,求x、y的值四,提高練習(xí)1．〔2x2－4x－10xy÷〔＝x－1－y．2．若x＋y＝8,x2y2＝4,則x2＋y2＝_________．3．代數(shù)式4x2＋3mx＋9是完全平方式則m＝___________．4．〔－a＋1〔a＋1〔a2＋1等于〔〔Aa4－1〔Ba4＋1〔Ca4＋2a2＋1〔D1－a45．已知a＋b＝10,ab＝24,則a2＋b2的值是〔〔A148〔B76〔C58〔D526．〔1〔＋3y2－〔－3y2；〔2〔x2－2x－1〔x2＋2x－1；7．〔1－〔1－〔1－…〔1－〔1－的值．8．已知x＋＝2,求x2＋,x4＋的值．9．已知〔a－1〔b－2－a〔b－3＝3,求代數(shù)式－ab的值．若〔x2＋px＋q〔x2－2x－3展開(kāi)后不含x2,x3項(xiàng),求p、q的值．五,課后作業(yè)1、下列運(yùn)算中,正確的是<>A.x2·x3=x6 B.<ab>3=a3b3C.3a+2a=5a2 D.〔x32=x52、下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是〔〔A〔B〔C〔D3、下列各式是完全平方式的是〔 A、 B、 C、 D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是〔〔A〔B〔C〔D5、如<x+m>與<x+3>的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為〔 A.–3 B.3 C.0 D.16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了,面積相應(yīng)增加了,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為〔A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空題：〔每小題3分,共18分7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、___________9、若3x=,3y=,則3x－y等于10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是7.9×103米/秒,則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8×105秒走過(guò)的路程是三、