遼寧省阜新市2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

遼寧省阜新市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．【解析】【解答】解：的相反數(shù)是：，故答案為：A．

2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：從左邊看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故A、B、D三個選項錯誤，不符合題意，只有C選項正確，符合題意.故答案為：C.3．在下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、5+（-6）=-（6-5）=-1，故此選項計算正確，符合題意；

B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、3×（-2）=-（3×2）=-6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：A.”進行計算可判斷B選項；由有理數(shù)的乘法法則“異號兩數(shù)相乘，積為負，并把絕對值相乘”進行計算可判斷C選項；根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可判斷D選項.4．某中學甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：）數(shù)據(jù)如下：甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解析】【解答】解：若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應該比較兩組數(shù)據(jù)的方差.故答案為：D.5．某中學舉辦“傳承紅色精神，講好阜新故事”演講比賽，共設置“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，每位選手隨機選取一個主題參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們同時選中主題“海州礦精神”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：用1、2、3分別表示“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知：共有9種等可能的結果，其中他們同時選中主題“海州礦精神”的結果數(shù)為1，

所以他們同時選中主題“海州礦精神”的概率為：.

故答案為：D.

6．不等式的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：x+8＜4x-1，

移項，得x-4x＜-1-8，

合并同類項，得-3x＜-9，

系數(shù)化為1，得x＞3.故答案為：B.7．如圖，A，B，C是上的三點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2∠ACB=50°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°.故答案為：C.8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，

由題意可得23（1-x）2=16.故答案為：B.n=p，其中a是平均降低開始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，P是降低結束達到的量，根據(jù)公式即可列出方程即可.9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，對稱軸是直線，下列結論正確的是（）A． B．C． D．點在函數(shù)圖象上【解析】【解答】解：A、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸的右側，

∴a、b異號，

∴b＜0，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸的負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，故A選項錯誤，不符合題意；

B、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，

∴，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故B選項正確，符合題意；

C、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，

∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，故C選項錯誤，不符合題意；

D、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸的一個交點為（3，0），

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為（-1，0），故D選項錯誤，不符合題意.故答案為：B.2+bx+c的圖象的開口方向向上判斷出a＞0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側，根據(jù)“左同右異”判斷出b＜0，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸的負半軸，判斷出c＜0，進而根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷A選項；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，結合對稱軸直線公式可判斷B選項；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的于x軸的交點個數(shù)是2兩個可得b2-4ac＞0，據(jù)此可判斷C選項；根據(jù)拋物線的對稱性判斷出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為（-1，0），據(jù)此可判斷D選項.10．如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當時，點的坐標是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由圖可得C1（0，1），C2（1，0），C3（-1，-2），C4（-4，1），C5（0，5），C6（5，0），C7（-1，-6），……，

點C的位置每4個一循環(huán)，

而2023÷4=505……3，

∴C2023在第三象限，與C3，C7，C11，……符合規(guī)律Cn（-1，-n+1），

∴C2023的坐標為（-1，-2022）.故答案為：A.2023在第三象限，與C3，C7，C11，……符合規(guī)律Cn（-1，-n+1），將n=2023代入可得答案.二、填空題11．計算：．【解析】【解答】解：.故答案為：3.12．將一個三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是．【解析】【解答】解：如圖，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°，

又∵∠ABD=20°，

∴∠1=∠ABC-∠ABD=40°，

∵a∥b，

∴∠2=∠1=40°，

∴=180°-∠2-∠ACB=180°-90°-40°=50°.

故答案為：50°.13．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是關于點O的位似圖形，△ABC與△DEF的位似比為：2：3，∴△ABC與△DEF的相似比為：2：3，∴△ABC與△DEF的面積比為：4：9．故答案為：4：9．14．正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是．【解析】【解答】解：如圖，解，

得或，

∴，，

∵AC⊥x軸，垂足為C，

∴，

∴，

∴S△ABC=.

故答案為：5.15．如圖，在矩形中，．連接，在和上分別截取，使．分別以點E和點F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線交于點H，則線段的長是．【解析】【解答】解：如圖，過點H作HM⊥AC于點M，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，DC=AB=6，

在Rt△ADC中，由勾股定理得，

由題意得AH是∠DAC的角平分線，∵∠D=90°，HM⊥AC，

∴DH=HM，

∵S△ADC=S△ADH+S△AHC，

∴，

∴AD×DC=AD×DH+AC×DH，即6×8=8DH+10DH，

∴DH=.

故答案為：.△ADC=S△ADH+S△AHC建立方程可求出DH的長.16．德力格爾草原位于彰武縣境內，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內外選手參加．甲、乙兩名選手同時參加了往返（單程）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲、乙之間的距離s（）與甲所用的時間（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么當甲到達終點時，乙距離終點．【解析】【解答】解：由圖象可得開跑0.25小時后甲乙兩人相距1千米，

∴甲的速度比乙的速度快4千米/小時，

設乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為（x+4）千米/小時，由圖象可得開跑0.625小時后，甲乙相遇了，

∴0.625×（x+x+4）=10，

解得x=6，

∴甲的速度為6+4=10千米/小時，

所以甲跑完全程需要的時間為10÷10=1小時，

當甲到達終點時，乙距離終點的距離為：10-6×1=4千米.故答案為：4.三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【解析】18．某中學數(shù)學興趣小組的同學們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當，時，即，當時，函數(shù)化簡為；當時，函數(shù)化簡為．（2）當，，時，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應值如下表：…-2-101234……6m20246…其中▲．②在圖1所示的平面直角坐標系內畫出函數(shù)的圖象．（3）當時，即．①當時，函數(shù)化簡為▲．②在圖2所示的平面直角坐標系內畫出函數(shù)的圖象．（4）請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質：．（若所列性質多于一條，則僅以第一條為準）【解析】【解答】解：（1）y=|x|，當x＜0時，函數(shù)化簡為y=-x，

故答案為：-x；

（2）①當x=-1時，y=2|x-1|=2|-1-1|=2|-2|=2×2=4，

∴m=4；

故答案為：4；

（3）①當x≥1時，y=-2|x-1|+2=-2（x-1）+2=-2x+4，

故答案為：-2x+4；

（4）當時，時，y隨x增大而增大；當時，時，y隨x增大而減??；當時，時，y隨x增大而減?。划敃r，時，y隨x增大而增大.

故答案為：當時，時，y隨x增大而增大；當時，時，y隨x增大而減?。划敃r，時，y隨x增大而減?。划敃r，時，y隨x增大而增大.

（2）①將x=-1代入解析式y(tǒng)=2|x-1|計算出對應的y的值，從而得出m的值；

②根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）①當x≥1時，x-1≥0，從而根據(jù)一個非負數(shù)的絕對值等于其本身化簡，進而再去括號，合并同類項即可；

②當x＜1時，x-1＜0，根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)化簡，進而再去括號，合并同類項化為最簡形式，然后算出x=1，x=0，x=2時，對應的函數(shù)值，再利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

（4）開放性命題，答案不唯一，根據(jù)圖象，由增減性或最值等方面作答即可.19．如圖，是的直徑，點C，D是上異側的兩點，，交的延長線于點E，且平分．（1）求證：是的切線．（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【解析】

（2）連接OC，過點O作OF⊥BC于點F，易得△OBC是等邊三角形，則∠BOC=60°，再由∠OBC的正弦函數(shù)可求出OF的長，然后根據(jù)扇形面積計算公式及三角形面積計算公式，由列式計算即可.20．端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，節(jié)日里吃粽子是傳統(tǒng)習俗．為了了解附近居民對A（肉粽子），B（蛋黃粽子）．C（紅棗粽子），D（葡萄干粽子）四種口味粽子的喜愛情況，某商場隨機抽取了某小區(qū)的部分居民進行問卷調查（每人只能選一種口味），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加此次問卷調查的居民共有人．（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該小區(qū)共有2000名居民，請估計喜愛A（肉粽子）的居民約有多少人．【解析】【解答】解：（1）參加此次問卷調查的居民人數(shù)為：20÷40％=50（人）；

故答案為：50；

（2）用參加此次問卷調查的居民人數(shù)分別減去喜愛A、C、D三類口味粽子的人數(shù)可求出喜愛B類口味粽子的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用該小區(qū)居民的總人數(shù)乘以樣本中喜愛A類口味粽子人數(shù)所占的百分比可估算出該小區(qū)居民喜愛A類口味粽子的人數(shù).21．如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．（1）求兩樓之間的距離．（2）求大廈的高度．（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】

（2）易得四邊形ABDE為矩形，則AE=BD=61.3m，AB=DE=46m，由等腰直角三角形性質得AE=CE=61.3m，最后根據(jù)CD=CE+DE可算出CD的長，從而得出答案.22．為了進一步豐富校園文體活動，某中學準備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．（1）求：足球和排球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費用不超過7550元，那么學校最多可以購買多少個足球？【解析】

（2）設學?？梢再徺Im個足球，則可以購買（100-m）個排球，由購買m個足球的費用+購買（100-m）個排球的費用不超過7550元建立不等式，求出該不等式的最大整數(shù)解即可.23．如圖，在正方形中，線段繞點C逆時針旋轉到處，旋轉角為，點F在直線上，且，連接．（1）如圖1，當時，①求的大小（用含的式子表示）．②求證：．（2）如圖2，取線段的中點G，連接，已知，請直接寫出在線段旋轉過程中（）面積的最大值．【解析】①由正方形的性質得AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠BCD=∠DAB=90°，由等邊對等角及三角形的內角和定理可得∠CDE=∠CED=90°-，進而利用角的和差可得∠ADF=，再由等邊對等角得∠AFD=∠ADF=，最后再由三角形的內角和定理及角的和差可用表示出∠BAF的度數(shù)；

②連接BE，根據(jù)角的和差可得∠BCE=∠BAF=90°-，由正方形的性質、旋轉的性質及已知得CD=CE=AD=AF=BC，從而用SAS判斷出△BCE≌△BAF，由全等三角形的性質得BF=BE，∠ABF=∠CBE，進而根據(jù)等式的性質及正方形的性質可推出∠EBF=90°，則△EBF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出結論；

（2）過點G作AD的垂直，交直線AD于點H，連接AC、BD相交于點O，連接OG，由等腰直角三角形的性質得BG⊥EF，由正方形的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得OB=OD=OG，點G在以點O為圓心，OB為半徑的一段弧上，由圓中最長的弦是直徑得當點H、O、G在同一直線上時，GH有最大值，則△ADG面積的最大值，從而就不難求出答案了.24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．（3）如圖2，點是